1樓：匿名使用者
c:x^2/4+y^2=1,①
設l:y=kx+4,代入上式得x^2+4(k^2x^2+8kx+16)=4,
整理得(1+4k^2)x^2+32kx+60=0,
△/16=64k^2-15(1+4k^2)=4k^2-15>0,k^2>15/4,
設m(x1,y1),n(x2,y2),則x1+x2=-32k/(1+4k^2),x1x2=60/(1+4k^2),
△omn為直角三角形,
1)om⊥on,x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+4)(kx2+4)=(1+k^2)x1x2+4k(x1+x2)+16=0,
∴60(1+k^2)-128k^2+16(1+4k^2)=0,
15+15k^2-32k^2+4+16k^2=0,
19=k^2,k=土√19.
2）om（或on)⊥mn,m或n在以od為直徑的圓：x^2+（y-2)^2=4②上，
由①，x^2=4-4y^2,③
4-4y^2+y^2-4y+4=4,
3y^2+4y-4=0,y=2/3或-2（舍)，
代入③，x^2=20/9,x=土2√5/3，
k=-x/y=幹√5.
綜上，k=土√19或幹√5，為所求.
2樓：
m=2x²/4+y²=1
是橢圓過點d（0，4）的直線l與曲線c交與m,.n兩點，o為座標原點，若△omn為直角三角形
顯然直線不垂直x軸
∴設直線y=kx+4
代入x²/4+y²=1得
(1+4k²)x²+32kx+60=0
△omn為直角三角形
∴只能om⊥on
設m(x1,y1),n(x2,y2)
∴向量om⊥向量on
∴x1x2+y1y2=0
x1x2+k²x1x2+4k(x1+x2)+16=0(1+k²)*60/(1+4k²)-4k*32k/(1+4k²)+16=0
得k²=16
k=±4
直線斜率是±4
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