1樓：月夜魂
由於o(x^2)不等於0，則可以等式左右兩邊同除以o(x^2)，則有1+1=1，所以是錯誤的
而o(x)階數比o(x^2)高，故o(x)/o(x^2)=0,
我高數有點忘了，差不多這樣吧
x乘x的高階無窮小等於o(x∧2)嗎？為什麼？
2樓：匿名使用者
先形象的解bai釋一下（但不是嚴格推du理），o(x)表示比x更高階zhi的無窮小，假如
daox=0.1，那麼專o(x)可以看做是0.01，而屬o(x^2)=o(0.
01)可以看做是0.001，那麼0.01+0.
001=0.011這也是比x=0.1更高階的無窮小，因此有o(x)+o(x^2)=o(x)。
下面用o(x)的定義嚴格證明一下，如果一個無窮小量y（y是x的函式）滿足limy/x=0（x趨於0時），就記y=o(x)，現在令y=o(x)，z=o(x^2)，根據定義有x趨於0時，limy/x=0，limz/x^2=0，那麼我們來求極限lim(y+z)/x=lim(y/x)+lim(z/x)=lim(y/x)+limx*lim(y/x^2)=0，所以有y+z=o(x)，這就證明了o(x)+o(x^2)=o(x)
3樓：匿名使用者
是的。證明可以bai
直接通過du定義來證。此zhi題所問即xo(x)是否等於daoo(x²)，也即當lim xo(x)/x²是否等於0。事實回上答
lim xo(x)/x²=lim o(x)/x=0。
最後一個等式是根據o(x)（x的高階無窮小）的定義而來的。因此x乘x的高階無窮小確實等於o(x²)。
4樓：燕啟靈
lim x·o(x)/x^2=0 故x·o(x)=o(x^2) 故x·o(x)是比x^2高階的無窮小，自然也是比x高階的無窮小，既x·o(x)=o(x)
高階無窮小的o（x）什麼意思？（小o） 10
5樓：寒楓
o（x）表示x的高階無窮小，o（x^2）表示x^2的高階無窮小,例如sinx=x+o（x），o（x）表示x^2，x^3等所有的x的高階無窮小整體
6樓：孫子兵法研究院
^^o(x^n) 表示此後bai所有 [x的多項式] 中，du[x 的次數] 都大於等於 n
比如：zhi
f(x) = 1 + x + x^dao2 + x^3 + x^4 + x^5 + ...
可以版表示為：
f(x) = 1 + x + x^2 + o(x^3)因為當 x 趨近於權無窮小時，n 越大，x^n 越趨近於 0，所以當 n 足夠大時，x^m (m≥n) 都非常非常接近於 0，以致於可以直接忽視他們，
所以直接用一個符號 o(x^n) 來代替他們就好了
7樓：望真招凝琴
這兩部分的意義
bai不同：
lim(△x→
du0)aδzhix/△x=a(是一個dao常數)而：lim(△x→0)o(δx)/△x=0所以，其中一部回分是δ答x的同階無窮小；
而另一部分是δx的高階無窮小。
這兩部分的實質不同，從理解上說：高階無窮小相當於小數點後面很遠的部分，而第一部分無窮小則相當於小數點後面較靠前的部分。
希望對你有幫助。
當x趨於0 有 sinx=x+o(x) o（x）是高階的無窮小，x^2是x的高階無窮小吧 那sinx=x+x^2 ?
8樓：我不是他舅
不用泰勒式
sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+...
所以這裡是x³，不是x²
高階則只是x次數大於1，但不一定是2
等式是中o（x）是唯一的
9樓：中思琪
樓主請理解一個概念，極限和相等的區別，
毫無疑問x趨於0時，sinx和x+x^2的極限都是0，這是極限相等，你題目裡的極限符號全沒寫
而兩個完全不同的，不能化簡的函式式怎麼能寫等號呢？！除了泰勒公式和等價無窮小可以寫等號！
注意這裡的等號成立條件是後面有個rn（x），這個rn（x）是不確定的，只能用o（x）^n表示，
簡單地說，只有正確的泰勒才能寫等號，其餘的相等都給加極限符號例如題目裡的sinx=x+x2，不是相等，而是在0處極限的值一樣
o（x）代表x的高階無窮小，o（x）代表什麼意思（注：「o」是大寫的o）
10樓：匿名使用者
定義o(x):若對於任意的x,存在常數k,使得x<=k*f(x)，那麼f(x)是屬於o(x)的；
同理，若對於任意的x,存在常數k，使得f(x)<=k*g(x)，那麼g(x)是屬於o[f(x)]的。
解釋即o[f(x)]是g(x)的上界的常數倍，為了表徵f(x)的性質，通常取其上確界約化係數後的形式。
舉例1）f(x)＝x^2+x+1是o(x^2)的（當然也是o(x^3)的，但是為了更準備地表明f(x)的性質，通常我們取o(x^2))
2）f(x)＝sin(x)是o(1)的（當然也是o(x)的，想怎麼用都行，看具體條件）
3) f(n)＝n!是o(n^n)的（這個更明顯，看你想怎麼用吧）
老城百姓
當x→0時，用o（x）表示比x高階的無窮小，則下列式子中錯誤的是 a．x·o（x2）=o（x3 5
11樓：匿名使用者
d．o（x）+o（x2）=o（x2）
應該是=o(x)
求解用定義證明1 cosx是x 0時的無窮小
1 cosx 1 cos x 2cosx，把它當做函式，求其導函式 2cosx sinx 2 sinx 2cosxsinx 2sinx。同樣求得sin x的導函式為2sinxcosx 然後求兩者比值的極限。limx 0 1 cosx sin x limx 0 2cosxsinx 2sinx 2sin...
高數題，求極限的當x趨於0和趨於無窮大的時候，xsinx分之一的極限
lim x 0 x sin 1 x 0 x 0時 x為無bai窮小du，sin 1 x 1,是有界zhi量，故 極限dao 0 lim x 內 x sin 1 x lim 1 x 0 sin 1 x 1 x 1 第一條容重要極限 高數題 當x趨向於無窮大時，x sinx的極限是多少？70 沒有 來回...
x趨於0時x的絕對值分之一的極限為無窮嗎？可是分別求0點的左
我認為極限是存在的。因為丨x丨 x 所以1 丨x丨 1 x。當x大於0而又趨向於0時，1 x趨向於 當x小於0且又趨向於0時，1 x趨向於 左右極限都是正無窮啊，你怎麼算的啊 還帶著絕對值，怎麼可能一正一負 函式y x在x趨向0時極限是多少 是零嗎 可是左右極限不是一個正一個負嗎 為什麼左右極限不存...