1樓：
因為兩方程無非
來零公共解，所以自ax=0的基礎解
系不是bx=0的解，即若ax₀=0,那麼bx₀≠0,也就是說x₀不能被bx=0的基礎解系線性表示(因為若x₀能被表示，則x₀為bx=0的解)，這就說明，兩基礎解系線性無關
2樓：匿名使用者
設存在不copy全為零的k1,...kr,l1,...ls 使得 k1α1+...+krαr+l1n1+...+lsns=0
假設baik1不等於
du0,則必然存在不全zhi為零的l1,...ls使得l1n1+...+lsns=0（因為daoα1,α2,...,αr線性無關），在假設l1不等於0
在上面的條件下左乘a得 a(l1n1+...+lsns)=0;
你會發現l1n1+...+lsns即使ax=0的解，又是bx=0的解矛盾，所以不存在不全為零的k1,...kr,l1,...
ls 使得 k1α1+...+krαr+l1n1+...+lsns=0
3樓：匿名使用者
可以證明：ax=0和bx=0有非零公共解的充分必要條件是：
這兩個方程的基礎解系組合在一起的向量組是線性相關的。
這個證明你自己證一下，不難的。
現在無非零公共解，因此線性無關。
4樓：匿名使用者
有公共解，不就是 k1α1+……knαn=k1β1+……k2β2了麼？
5樓：匿名使用者
兩個基礎解系各寫成通解聯立等式，因為沒有非零公共解，所以等式成立只有當係數全取零時成立，也就是線性無關的定義。
線性代數，第六題，為什麼必有公共非零解
6樓：匿名使用者
a是2×6型矩陣bai
，所以ax=0的解系至少有
du6-2=4個線性無關
zhi的基礎解向dao
量。b是3×6型矩陣，所以bx=0的解專系至少屬有6-3=3個線性無關的基礎解向量。
假設ax=0和bx=0無公共非零解，那麼組成ax=0的解系的基礎解向量和組成bx=0的解系的基礎解向量必須線性無關。
也就是至少有4+3=7個向量線性無關。
而a是2×6型矩陣，b是3×6型矩陣，所以ax=0和bx=0的解向量都是6維向量
而6維向量組成的向量組的的最大無關組最多隻有6個，不可能有7個以上。
所以ax=0和bx=0必然有公共非零解。
7樓：匿名使用者
把a，b合成一個5×6的矩陣c，cx=0有非零解，因此ax=0，bx=0有公共非零解。
兩個線性方程組中同解與公共解的區別是什麼？
8樓：薔祀
兩個線性方程組中同解與公共解的區別只有一個：能否同時滿足兩個方程式。
利用等價向量進行說明：
同解是指兩個方程組的所以解完全相同，公共解只是某一個或部分解是共同解。如果把兩個方程組的解看成兩個集合的話,公共解就是兩個解集合的交集,同解就是兩個解集合相等。即ax=0的解是bx=0的解,bx=0的解也是ax=0的解，則兩個方程同解。
如果ax=0與bx=0同解,則是a與b的兩行向量組等價的充分必要條件,兩行向量組等價也就是所對應的距陣等價。
擴充套件資料：
等價向量組的求解：
設有兩個向量組
（ⅰ）：α1，α2，……，αm；
（ⅱ）：β1，β2，……，βm；
如果（ⅰ）中每個向量都可以由向量組（ⅱ）線性表示，則稱（ⅰ）可由（ⅱ）線性表示；如果（ⅰ）與（ⅱ）可以相互線性表示，則稱（ⅰ）與（ⅱ）等價，記為（ⅰ）≌（ⅱ）。
例如：，若β1=α1+α2，β2=α1-2α2，β3=α1，則向量組（ⅰ）=與向量組（ⅱ）=等價。事實上，給定的條件已表明（ⅱ）可由（ⅰ）線性表示，又容易得到α1=(2/3)β1+(1/3)β2+0β3，α2=(1/3)β1-(1/3)β2+0β3。
這表明（ⅰ）也可以由（ⅱ）線性表示，由定義即知（ⅰ）與（ⅱ）等價。
9樓：hwang逗豆
同解是指兩個方程組的所以解完全相同，公共解只是某一個或部分解是共同解
如果把兩個方程組的解看成兩個集合的話,公共解就是兩個解集合的交集,同解就是兩個解集合相等(即ax=0的解是bx=0的解,bx=0的解也是ax=0的解,則兩個方程同解)如果ax=0與bx=0同解,則是a與b的兩行向量組等價的充分必要條件,兩行向量組等價也就是所對應的距陣等價(逆命題不對)
線性代數，求兩個方程全部非零公共解，為什麼我把一個基礎解繫帶入另一個方程中，做不出來？
10樓：匿名使用者
1.求方程組a的基礎解系
2.求方程組b的基礎解系
3.令兩個基礎解系相等，解出其中的未知數，代回任意一個基礎解系就可以得到公共解。
怎麼求2個線性方程組的非零公共解
11樓：匿名使用者
非零公共解是這兩個方程組除了零之外的公共解,就是說一組非零解適合這兩個方程組。
證明方程組有非零公共解,你把兩個方程組聯立求解,求出來的解非零,則證比。
如果是線性代數的話,看他們的係數矩陣和增廣矩陣化簡後的秩是否一樣等條件。
齊次線性方程組
x1a1+x2a2+x3b1+x4b2 = 0
有非零解。
擴充套件資料
舉例：現有兩個四元齊次線性方程組i和ii（每個方程組各有兩個方程）,i的基礎解系記為n1,n2,ii的基礎解系記為n3,n4,把n1,n2,n3,n4組成一個新的矩陣記為a,這兩個方程組有公共解是否等價於a的行列式為零：
行列式為零，n1,n2,n3,n4線性相關，k1n1+k2n2+k3n3+k4n4=0,k1,k2,k3,k4不同時為零，不防設k1不為零 k1n1+k2n2=-（k3n3+k4n4）。
而n1,n2線性無關k1n1+k2n2不為零，k1n1+k2n2為第一個方程組的非零解，-（k3n3+k4n4）為第二個方程組的非零解所以k1n1+k2n2為公共解。
同樣可以反推回去，若公共非零解為k1n1+k2n2=-（k3n3+k4n4），n1,n2,n3,n4線性相關a的行列式為零。
12樓：精銳長寧數學組
直接把這兩個方程組聯立.就是公共解.另外如果未知數等於方程式數有確定解.如果-------方程式數大於未知數個數沒有解但有最小二乘解
線性代數，有公共的非零解，為什麼r（a）<3？
13樓：匿名使用者
齊次線性抄
方程組，3個方程的係數bai矩陣，假設它的行列式不等於零，du即zhir(a)=3，三階矩陣經初等變換一定可dao以化成單位矩陣，即方程組的解x1=x2=x3=0
另一個齊次線性方程組，只有2個方程，3個未知數，係數矩陣即使r=2且最多隻有2，只能得出x1=x2=0，x3任意取實數，為了和第一個方程呼應，r(b)＜3
所以，5個方程組合，它們的係數矩陣r(a)＜3，也就是說明最多有2個零解，即x1=x2=0，即它們的公共非零解.
14樓：匿名使用者
對於齊次線性方程組，只要r(a)小於未知數個數n，就一定有非零解
與m大小沒有關係。
15樓：匿名使用者
因為如果r(a)=3，則a滿秩，方程只有唯一0解
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