1樓：匿名使用者
由已知， r(a)=m
所以 ax=0 的基礎解系含 n-m 個向量。
因為 ab=0
所以b的列向量都是ax=0的解。
又因為b列滿秩， r(b)=n-m
所以b的列向量構成ax=0的基礎解系。
所以ax=0的解η可由b的列向量組唯一線性表示。
即bx=η有唯一解ζ.
2樓：我的寶貝
這個題不難。
首先由ab=0，η是ax=0的解，那麼η是b的列向量張成空間的一個向量，又由b列滿秩，那麼η由b的列向量組表出唯一，即存在唯一的ki,i=1，2，…，n-m）使得η=k1b1+k2b2+…+k〔n-m〕b〔n-m〕，（bi，i=1，2，…，n-m）為b的列向量），令ζ=（k1，k2，…，k〔n-m〕）∧t.即η=bζ從而得證。
3樓：匿名使用者
由a是行滿秩且m又ab=0，知b的每一列都是ax=0的解。
又知b列滿秩，所以b的列構成ax=0的基礎解系。
所以ax=0的任意一解都可以表達為b的列的線性組合，所以對ax=0的解η，一定存在ζ使bζ=η
急求一道線性代數證明題 5
4樓：匿名使用者
（1）第一題太容易做了，那些向量依次取係數+1，-1，+1，……1即可。
即a（ξ1+ξ2）-a（ξ2+ξ3）+…a（ξn+ξ1）顯然，它等於0。
即向量組相關。
（2）a可逆，必有λ1，λ2，……n均不等於0。
k1a（ξ1+ξ2）+k2a（ξ2+ξ3）+…kna（ξn+ξ1）=0
即k1（λ1ξ1+λ2ξ2）+…kn（λnξn+λ1ξ1）＝0由於ξ1，ξ2，……n無關。
所以k1λ1+k2λ2＝0，……knλn+k1λ1＝0由於λ1，……n均不為0，可知k1=k=……kn=0
（n為奇數，還是用之前交替正負1的方法，一個一個解k=0）即向量組無關。
求解這道線性代數證明題 70
5樓：匿名使用者
用a'表示a的轉置。
a=e-2aa'
= aa'b =a(a'b)，其中a'b=是一個實數aa'b=a||ab||^2==
==|b||^2
求解一道線性代數的證明題。
6樓：匿名使用者
已知矩陣a與其對角矩陣相似。
即存在可逆矩陣p，使。
得p^(-1)×a×p=對角陣b
上式內等號兩邊求逆矩陣，得容。
（需要知道：乘積的逆等於因子分別求逆後反向相乘）p^(-1)×a^(-1)×p=對角陣b^(-1)而對角陣b的逆矩陣仍然是對角陣，只不過其逆矩陣是原矩陣主對角線上元素分求倒數而已。
依據相似定義，得證。
7樓：西奧苔絲
解，設a的對角矩陣為b，那麼，a=eij(k1)*…eij(km)*b*eij(r1)*…eij(rn).其中eij(ki)eij(ri)皆為初等矩陣，把i行（
專列）的ki（ri）倍屬加到第j行（列）
a^-1=[eij(k1)*…eij(km)*b*eij(r1)*…eij(rn)]^1=eij(rn)^-1*……eij(r1)^-1*b^-1*eij(km)^-1*……eij(k1)^-1=eij(-rn)*…eij(-r1)*b^-1*eij(-km)*…eij(-k1).其中eij(-ki)eij(-ri)皆為初等矩陣，所以a^-1的對角矩陣為b^-1,所以a的逆矩陣與其對角矩陣相似。
求證一道線性代數題
8樓：匿名使用者
做 r+ 到 r 的對映f: x --logx.
根據其影象可知， 這是一個一一對應(單射&滿射).
因為 xω』y = xy --log(xy) =logx + logy = logx ω logy,所以對映f保持運算。 故f是r+ 到 r 的同構。
線性代數，一道矩陣證明題，線性代數矩陣的一道證明題。 已知矩陣A,B是可交換的,證明 矩陣A B與A B是可交換的
a e a e t at e a e a e a a e a a e 1 a 0 a e 0 你好，證明過程如圖所示，運用了矩陣裡面的公式。線性代數矩陣的一道證明題。已知矩陣a,b是可交換的,證明 矩陣a b與a b是可交換的 因為ab ba，所以 a b a b a ab ba b a b a b...
急！一道簡單的線性代數證明題，一道簡單線性代數題。幫忙看看我的證明可不可以。
設a 1,2,3,m 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 b 0 0 1 0 0 0.0 0 0 0 0 1 ab 1 2,2,3,m 因為b可逆，所以所回證是基礎答解 一道簡單線性代數題。幫忙看看我的證明可不可以。你的回答想法是對copy的，回答起bai來有點籠統，沒du有反證的明確 ...
求問一道線性代數題,問一道線性代數題？
b化成對角矩陣那錯bai了啊。du 求逆，為什麼要化對角矩zhi 陣呢？dao 求逆矩陣的方法只有伴專隨矩陣法屬，增廣矩陣法。對角矩陣有特殊的求逆方法，但是普通矩陣在求逆的時候不能化成對角矩陣。你把b化成對角矩陣 記成m 相當於做了初等變換，記做pbq m那麼m逆 q逆b逆p逆，這和b逆是不相等的。...