1樓：路過打醬油
由於l所圍區域d：x2+y2≤a2，由格林公式，可得∫lxydy?x
ydx=∫∫d(y
+x)dxdy＝∫2π0
dθ∫a0r
?rdr＝π2a．
∮xy^2dy-x^2ydx,其中c為圓周x^2+y^2=a^2,方向為逆時針 50
2樓：
^^∮xy^2dy-x^2ydx=∫∫x^2+y^2dxdy=∫(0,2π)dθ∫(0,a)r^3dr =2π(1/4)r^4︱(0,a)=(1/2)πa^4 注意：回∫∫x^2+y^2dxdy是二重積分,在d上答x^2+y^2≤a^22024
3樓：茹翊神諭者
d是整個區域，而不是邊界
計算曲線積分(ydx-xdy)/2(x^2+y^2),其中l為圓周（x-1）^2+y^2=2。
4樓：匿名使用者
方法為格林公式，但是注意原來的被積函式在l圍成的區域中包含奇點（0,0），所以需要補上曲線l1以挖空奇點，參考解法：
5樓：116貝貝愛
解：把bai
圓的方程x²+y²=1改寫成引數方du程：x=cost，y=sint，dx=-sintdt，dy=costdt
s=(1/2)∮xdy-ydx
=(1/2)∫zhi‹0，2πdao›(cos²t+sin²t)dt=(1/2)∫‹0，2π›dt
=(1/2)t︱‹0，2π›
=π 故∮xdy-ydx
=2π求曲線積回分的方答法：
設有一曲線形構件佔xoy面上的一段曲線 ，設構件的密度分佈函式為ρ(x,y)，設ρ(x,y)定義在l上且在l上連續，求構件的質量。對於密度均勻的物件可以直接用ρv求得質量；對於密度不均勻的物件，就需要用到曲線積分,dm=ρ(x,y)ds;所以m=∫ρ(x,y)ds；l是積分路徑，∫ρ(x,y)ds就叫做對弧長的曲線積分。
兩種曲線積分的區別主要在於積分元素的差別；對弧長的曲線積分的積分元素是弧長元素ds；例如：對l的曲線積分∫f(x,y)*ds 。對座標軸的曲線積分的積分元素是座標元素dx或dy，例如：
對l』的曲線積分∫p（x,y）dx+q(x,y)dy。公式：
6樓：覓古
這個先用格林公式求解會方便一點兒，化為二重積分，然後用圓的引數去求二重積分
設l為圓周x^2+y^2=a^2,取正向,由格林公式知∮l2x^2ydx+x(x^2+y^2)dy=
7樓：onepiece祕密
^用引數法，原式抄=∮l2x^2ydx+a^2xdy=∫襲∫a^bai4(cosθdu)^2(1-2(sinθ)^2) (上限是zhi2π，下限是0）
=∫∫a^4(1/2(cosθ)^2+1/2((1+c0s4θ)/2))
=a^4π/2
應該是這樣，dao這種題目要注意是否包括原點，這個題目與路徑有關，在於路徑無關且路徑是封閉的，要討論是否包括原點，不包括原點會等於0，包括的話可以在原點取一個半徑為r的小區域，將原式轉化一下，這種題目挺多的，你可以去圖書館看看
2019利用公式計算
原式 2014 1 2014 1 2014 2014 1 2014 1原理 a b a b a b 2014 1 2014 1 2014 2014 1 2014 2014 2014 1 1 如何調整學習心態？200 一 保證良好的睡眠，不要熬夜，定時就寢。堅持午睡。二 學習時要全神貫注。玩的時候痛快...
格林公式問題,關於格林公式經過原點的問題
設d是平面上的單連通域,p x,y 和q x,y 在d內有一階連續偏導數,則以下4個命題等價 1沿d中任回 何一條答簡單閉曲線c,環路積分 p x,y dx q x,y dy 0 2給定d中某兩點a,b,過a和b作任意一條光滑曲線l,則在l上的曲線積分 p x,y dx q x,y dy只與a,b的...
高等數學格林公式計算星形線面積 請問為什麼被積函式是y積分變數是x
定積分的幾何意義是曲邊梯形的面積 s ydx 曲線積分格林公式計算星形線面積x acos 3t,y asin 3t.用格林公式求星型線 x acos t,y asin t的面積.s 1 2 xdy ydx 0,2 1 2 3a cos tsin t 3a sin tcos t dt 0,2 3a 2...