1樓:匿名使用者
設d是平面上的單連通域,p(x,y)和q(x,y)在d內有一階連續偏導數,則以下4個命題等價:
1沿d中任回
何一條答簡單閉曲線c,環路積分∮p(x,y)dx+q(x,y)dy=0
2給定d中某兩點a,b,過a和b作任意一條光滑曲線l,則在l上的曲線積分∫p(x,y)dx+q(x,y)dy只與a,b的位置有關,與l的形狀無關
3在d中等式∂p/∂y=∂q/∂x恆成立
4在d中p(x,y)dx+q(x,y)dy是某個函式u(x,y)的全微分
這道題你通過計算,3這個條件是滿足的,所以124都會滿足,即環路積分為0
關於格林公式經過原點的問題
2樓:匿名使用者
當原點在區域中的時候,p和q都不是連續函式,更不可導了,所以,破壞了格林公式的條件。選擇適當小的r把原點挖掉,可以保證在這個環形區域內p和q都變成可微分函式,從而滿足了格林公式。事實上就是把外面大邊界的積分轉化到裡面小的圓圈上的積分,這樣的好處是裡面的圓圈是一個規則的圖形,很容易寫出方程,利用第二型曲線積分的標準求法去求解。
適當小就是保證小圓盤包含著原點而且包含於大區域。至於為什麼中間的環形區域積分等於零,是因為在這裡q對x的偏導數等於p對y 的偏導數啊,轉化到邊界(兩個,內外邊界)上就是兩個曲線積分相等,這裡還要注意積分的方向,邊界的定向等知識點。
總體說來,就是題目不能直接用格林公式,但是可以用格林公式先把普通曲線上的積分轉化到規則曲線上的積分,然後根據第二型曲線積分的標準求法去求,到了規則曲線這個時候,我不用格林公式了,所以,是不是包含原點已經對積分計算沒有影響了。
格林公式問題
3樓:黑李舜生
跟我們書一樣嘿,那題我記得,由於格林公式使用的前提是函式在l所圍區域d內具有一階連續偏導(至於為什麼我也記不太清了,不過你要想深究的話還要學好數學分析),例題中由於含有1/(x2+y2)所以函式在(0,0)處不連續,為了滿足格林公式的前提,可改造區域d使其不包含點(0,0)。但為了結果的準確性,我們必須要使改造前後的差別不大,因此取一個無限小的區域「挖」掉(0,0)。值得一提的是例題中之所以選擇圓形曲線來「挖」,僅僅是因為這樣在後來的曲線積分中計算可以簡單點。
實際上在其他題目中我們完全可以使用其他曲線。希望對你有幫助,望採納
高等數學 格林公式的問題
4樓:匿名使用者
當原點屬於 d 時, 積分函式在原點不存在,即不滿足在 d 內連續的條件,
故不能用格林公式。
文中已有解釋, 當原點屬於 d 時, 用一個小圓將原點挖掉,積分函式在挖掉原點的區域內連續,就可以用格林公式了。
關於格林公式的一個問題
5樓:匿名使用者
沒有說明一定要光滑,矩形也能使用的。
要求是,1:偏導數在該區域內連續,2:區域封閉
積分中的格林公式的一個問題
6樓:高等數學發燒友
不能,得出的結論是與路徑無關,所以是不一定相等的
一道高等數學格林公式問題
7樓:紫月開花
該二重積分的計算可以直接把常數b-a提到積分號外,然後∫∫dd♂=d的面積。如果定限計算,∫∫dd♂=∫dt∫rdr。另,∫...=∫...,其中y=0,dy=0。
8樓:匿名使用者
|^令d為邊界曲線l圍成的區域,則d=
根據格林公式,
原式=∫∫(d) [e^x*cosy+√(x^2+y^2)+x^2/√(x^2+y^2)-e^x*cosy+√(x^2+y^2)+y^2/√(x^2+y^2)]dxdy
=∫∫(d) 3√(x^2+y^2)dxdy令x=pcosk,y=psink,其中0<=p<=2cosk,0<=k<=π/2
原式=∫(0,π/2)dk*∫(0,2cosk) **^2dp=∫(0,π/2)dk*p^3|(0,2cosk)=∫(0,π/2) 8cos^3kdk
=8∫(0,π/2) (1-sin^2k)d(sink)=8[sink-(1/3)*sin^3k]|(0,π/2)=16/3
9樓:惜君者
^令p=e^x siny -y√(x2+y2),q=e^x cosy+x√(x2+y2)
p'y=e^x cosy-√(x2+y2) - y2/√(x2+y2);
q'x=e^x cosy+√(x2+y2)+x2/√(x2+y2),則q'x-p'y=3√(x2+y2)
設x=r cosβ,y=r sinβ
則0≤β≤π/2,
y≤√(2x-x2)即x2+y2≤2x,故r2≤2rcosβ,r≤2cosβ
由格林公式,
原式=∫∫(d)(q'x-p'y)dxdy=3∫∫(d)√(x2+y2)dxdy
=∫[0,π/2]dβ∫[0,2cosβ]r2dr=∫[0,π/2]【r^3/3|[0,2cosβ]】dβ=8/3 ∫[0,π/2](cosβ)^3 dβ=8/3 ∫[0,π/2](1-sin2β) d(sinβ)=8/3 [sinβ - (sinβ)^3/3]|[0,π/2]=8/3 ×(1-1/3)
=16/9
高數格林公式問題
10樓:非_一劍
格林公式要求被積函式p,q在區域內連續,而且一屆偏導數也要連續。l圍成的區域d包含原點,顯然連續性是不滿足的。所以不能用green公式。
但是把原點挖掉後,就連續了。所有可以以原點為圓心做一個充分小的圓o,在d\o上用格林公式(變成求二重積分)求出值(設為j)。當然,根據格林公式,這樣算出來的j是沿路徑l以及o的邊界的線積分,多了o的這部分。
所以還要單獨算出沿o的邊界的線積分,用j減它就可以了。
當然,計算過程中有方向的問題,就不細說了。
這是一個經典的題目,一般的高數書在這一節都會有類似的例題。看課本定理的時候別隻看結論或者公式,要注意他成立的條件,要把基本概念和定理搞清楚。
隨便找了一下,可以參考http://wenku.baidu.
裡面的例3.體會一下包含和不包含原點的不同。
利用格林公式計算Lxy2dy x2ydx，其中L是圓周x
由於l所圍區域d x2 y2 a2，由格林公式，可得 lxydy?x ydx d y x dxdy 2 0 d a0r rdr 2a xy 2dy x 2ydx,其中c為圓周x 2 y 2 a 2,方向為逆時針 50 xy 2dy x 2ydx x 2 y 2dxdy 0,2 d 0,a r 3dr...
第三題求解，關於格林公式解第二類曲線積分的，麻煩寫一下詳解謝謝
分成四個部分分別積分就行 把絕對值拿掉一步一步算 不懂的話再問我 我寫下詳細過程 第二類曲線積分，補線法用格林公式 你的疑慮是有道理的，不過題中開頭一句話已經明確說明了o到a的軌跡是在 第一象限 中，所以排除了你擔憂的情況 其實是一樣的，注意用對稱性簡化對弧長的曲線積分的運算。若是從x軸下方由o點到...
高數的格林公式中積分與路徑無關不太理解，你看下圖中畫橫線的是怎麼變得
直線段oa為x軸，即y 0，曲線積分可以將路徑上點的特徵代入積分式中。將y 0，x 0,4 代入積分式中，則e 2y 1，dy 0 所以得到如此變換。關於格林公式 驗證其積分與路徑無關並求值的問題 你忽略了格林公式運用的前提 你的區域必須要封閉。你在取第一個半圓的時候，沒有加上半圓底部圓盤的面積分，...