1樓：大連湯律師
這題不用算傅立葉級數的係數
傅立葉級數為餘弦級數
則f(x)先做了偶延拓，得到f(x)
f(x)再做以4為週期的週期延拓
f(x)的傅立葉式＝s(x)
f(x)的連續點，s(x)＝f(x)
f(x)的間斷點，s(x)＝左右極限的平均值s(-1/3)＝s(1/3)＝f(1/3)＝1/3s(7)＝s(-1)＝s(1)
＝[f(1＋0)＋f(1－0)]/2＝1/2
「高懸賞」@高數大神：誰知道張宇講的「不定積分」中的**法怎麼用？求手寫舉例！
2樓：匿名使用者
是誰教的都無所謂，最主要是自己理解
你說的**法(tabuler method)就是分部積分法的快速方法吧？
我給兩個例子你看看。這方法只對其中一個函式求高階導數有結果為0時有效對於會不斷重複出現的函式，例如e^x*sinx，(e^x*cosx)，sinx*cosx是無效的
這裡分別對f(x)求高階導數(直到結果為0)，和對g(x)求多次積分然後，f(x)的0階導數，乘以g(x)的第1次積分，為第一組f(x)的1階導數，乘以g(x)的第2次積分，為第二組，依此類推第一組，取+號；第二組，取-號；第三組，取+號；...依此類推最後把結果加起來，化簡一下就做完了。
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答案在**上，希望得到採納，謝謝。
願您學業進步☆⌒_⌒☆
3樓：匿名使用者
高階導數不為零也可以其實，但需要是迴圈積分才適應
4樓：o丟了媳婦的豬
對於迴圈積分的話，你只要求導到出現 迴圈即可了
5樓：匿名使用者
陳文燈-2010考研數學複習指南
求f（x）的傅立葉級數與把f（x）成傅立葉級數有什麼不同，做題時應注意什麼？
6樓：匿名使用者
優質解答
f(x) = 1/((1-x)^2), 在x=0進行泰勒?
f(0) = 1,
f'(x) = 2/((1-x)^3), so f'(0) = 2,f''(x) = 2*3/((1-x)^4), so f''(0) = 6,
f(x)的n階導數= (n+1)!/((1-x)^(n+2)), so f(x)的n階導數在0點取值 = (n+1)!,
f(x) = sigma[(n+1)! *(x^n)],
7樓：匿名使用者
求傅立葉級數只需要按照公式求出an,bn即可，然後代入即得。
而為傅立葉級數則先求傅立葉級數，再考慮狄利克雷收斂定理，哪些點怎麼收斂的，都得討論清楚
將函式f(x)=x(0≤x≤π)分別成正弦級級數和餘弦級級數。
8樓：匿名使用者
只做後者：先視同把函式 f(x) 在 [-π,π] 上延拓成偶函式（不必真做），要將其成餘弦級數，先求傅立葉係數
a(0) = (2/π)∫[0,π]xdx = (2/π)(π²/2) = π，
a(n) = (2/π)∫[0,π]xcosnxdx = ……，n≥1，
b(n) = 0，n≥1，
所以，又 f(x) 週期延拓後是連續函式，故 f(x) 在 [-π,π] 上的傅立葉級數（餘弦級數）為
f(x) = π/2+(2/π)∑(n≥1)a(n)cosnx = ……，
（省略處留給你）
9樓：血刺瀟瀟w椦
先看展成正弦級數，先把f(x)延拓到區間(1,2],使得f(x)=2-x,x∈(1,2]
再把f(x)奇性延拓到區間[-2,0)上，使得f(x)=-f(-x),x∈[-2,0)
最後再把f(x)以週期為4延拓到整個實軸上去，令x=2t/π，記g(t)=f(x)=f(2t/π)
則g(t)是週期為2π的奇函式，所以an=0
bn=(∫(-π,π)g(t)sin(nt)dt)/π=(2/π)(∫(0,π)g(t)sin(nt)dt
=[8sin(nπ/2)]/(nπ)²，n=1,2,3....
即g(t)=∑bn(sin(nt))=>f(x)=g(t)=∑bn(sin(nt))=∑bn(sin(nπx/2))，x∈[0,1]
再看展成餘弦級數，先把f(x)偶性延拓到區間[-1,0)上，使得f(x)=f(-x),x∈[-1,0)
最後再把f(x)以週期為2延拓到整個實軸上去，令x=t/π，記g(t)=f(x)=f(t/π)
則g(t)是週期為2π的偶函式，所以bn=0
an=(∫(-π，π)g(t)cos(nt)dt)/π=(2/π)(∫(0,π)g(t)cos(nt)dt
=2[(-1)^n-1]/(nπ)²，n=1,2,3.... 而a0=(2/π)(∫(0,π)g(t)cos(nt)dt=1
即g(t)=a0/2+∑an(cos(nt))=>f(x)=g(t)=1/2+∑an(cos(nt))=1/2+∑an(cos(nπx))
=1/2-4∑(cos(2n-1)πx)/[(2n-1)π]²，x∈[0,1]
以上∑都是n從1到∞求和
高數成傅立葉級數。 200
10樓：情商撤蓯贆虋
一個是簡寫，一個是具體囊括寫出！
就比如說(2x+3)的平方，這個是簡寫；讓你寫出它的式
但傅立葉級數一般都是無窮的，都用n表示
下列周期函式f（x）的週期為2π，試將f（x）成傅立葉級數 如果f(x）在[-π，π）上的表達
11樓：巴山蜀水
解：分享一種解法。根據傅立葉級數的定義，f(x)=(a0)/2+∑[(an)cos(nx)+(bn)sin(nx)]，其中，n=1,2,…,∞。
而，a0=(1/π)∫(-π,π)f(x)dx=(1/π)∫(-π,π)(3x²+1)dx=2(π²+1)。
an=(1/π)∫(-π,π)f(x)cos(nx)dx=(1/π)∫(-π,π)(3x²+1)cos(nx)dx=12(-1)^n/n²。
bn=(1/π)∫(-π,π)f(x)sin(nx)dx。∵f(x)sin(nx)在積分割槽間是奇函式，其值為0，∴bn=0。
∴f(x)=π²+1+12∑[(-1)^n/n²]cos(nx)，其中，n=1,2,…,∞。
供參考。
12樓：中學數學難點剖析
求證：f（x）=sinx的最小正週期為2π。哇，真簡單！但是，不會證明……
求高數題目答案，急急急已知f x x x 1 求f x 1 判斷y x 4 2x 2的奇偶性判斷y 2x 1的單調性
1.f x 1 x 1 x 1 1 x x 1 2.y x x 4 2x 2 y x x 4 2 x 2 x 4 2x 2 y x 為偶函式 3.x1 1.f x 1 x 1 x 1 1 x x 1 2.x都是偶次方，y x x 4 2 x 2 x 4 2x 2 y x 所以是偶函式 3.在全體實數...
高數極限求大神謝謝,大一高數極限。求大神把這兩道題的過程一下。謝謝咯
1 是代數法 2 是用洛必達法則。洛必達上下同時求導，上面為7x 6，下面為1，帶入x 1即可得到結果 7。看不清 那是x的幾次方 大一高數極限。求大神把這兩道題的過程一下。謝謝咯 兩題都是直接使用洛必達法則即可 第一個極限是2 5，第二個極限是1 大一高數極限 求詳細步驟 謝謝！數列復極限存在的性...
高數極限，求數學大神
1 先求和 原式 1 1 3 n 2 3 極限為3 2 2 先對第二項求和 n n 1 2 n 3 再通分原式得 n n 3 把以極限為1 3 還是先求和 1 2 3 n n n 1 2n 1 6 所以極限為1 3 4 因為1 n n 1 1 n 1 n 1 所以裂項相消 原式 1 1 n 1 所以...