1樓：無聊
看《高數十八講》p97有一定啟發，如果用介值定理證明積分中值定理，由於介值定理的結論是[a，b]，故證明的積分中值定理結論也是[a，b]；如果用拉格朗日中值定理證明的話，由於拉中的結論只能推出(a，b)，所以證出來的積分中值定理也只能是(a，b)。
一家之言，經供參考
2樓：leccoo丶
首先，積分中值定理有三個形式（起碼在數學分析裡是三種），第一中值及其推廣形式，以及第二中值定理。其中第一中值定理的描述是說中值點在閉區間取，同時註明開區間內也一定存在中值點。證明過程看你用什麼工具，證明閉區間結論的一定是牽扯到函式的連續性，開區間的一定是出現在微分中值定理
3樓：匿名使用者
開區間是推廣定理，我也不知道考研到底讓不讓用，但是確實是可以證明的。下面的是推廣定理，g(x)=1即可
4樓：匿名使用者
你那個定理錯了。
在[a,b]上連續。
那麼在(a,b)上存在
5樓：匿名使用者
（a ， b）
如果用介值定理證明積分中值定理，由於介值定理的結論是[a，b]，故證明的積分中值定理結論也是[a，b]，如果用拉格朗日中值定理證明的話，由於拉中的結論只能推出(a，b)，所以證出來的積分中值定理也只能是(a，b)。
積分中值定理有三個形式（起碼在數學分析裡是三種）：第一中值及其推廣形式，以及第二中值定理。其中第一中值定理的描述是說中值點在閉區間取，同時註明開區間內也一定存在中值點。
證明過程看你用什麼工具，證明閉區間結論的一定是牽扯到函式的連續性，開區間的一定是出現在微分中值定理。
開區間是推廣定理，我也不知道考研到底讓不讓用，但是確實是可以證明的。
高數。定積分中值定理。到底是開區間還是閉區間啊？？
6樓：angela韓雪倩
開閉區間都可以，一般寫成開區間。閉區間用介值定理證；開區間設積分上限函式用拉格朗日中值定理證明。
中值定理是微積分學中的基本定理，由四部分組成。
內容是說一段連續光滑曲線中必然有一點，它的斜率與整段曲線平均斜率相同（嚴格的數學表達參見下文）。中值定理又稱為微分學基本定理，拉格朗日定理，拉格朗日中值定理，以及有限改變數定理等。
補充：幾何上，羅爾定理的條件表示，曲線弧 （方程為）是一條連續的曲線弧，除端點外處處有不垂直於 軸的切線，且兩端點的縱座標相等。而定理結論表明，弧上至少有一點 ，曲線在該點切線是水平的。
7樓：匿名使用者
又開區間有閉區間，兩者都可以，但是證明路子不一樣。
閉區間用介值定理證；開區間設積分上限函式用拉格朗日中值定理證明。
通常在考試中不會要求這麼死，瞭解有這回事就行，知道證明過程就更好了。
8樓：豆賢靜
開閉區間都可以，一般寫成開區間。
9樓：匿名使用者
不用你來區分，人家自動會關閉，或者是你需要時自動開的，不用人工來操作
10樓：
我們老師說考試的時候遇到開區間寫積分中值定理的直接算錯，得用拉格朗日
11樓：筆記本在記錄我
積分中值定理:閉區間。 延伸版的是開區間，開區間的寫法是不嚴謹的。開區間上不能直接使用積分中值定理，而需用拉格朗日中值定理去證明。
12樓：匿名使用者
考試考到了，怎麼不要求那麼死啦花了我一個小時都沒做出來
高等數學中值定理證明題,高數中值定理證明題
錯誤其實很簡單,就是你在第二行變數替換的時候,你得保證g x 是單值函式。所以你直接寫那麼個區間是有問題專的。或者說 你預設了g x 是單值函式比如 1 1 x 2 f x dx,在這裡g x x 2 你要是直接把x 2弄成t 那積分割槽間就變成 1 1 自然就出錯了。所以如果你假定g x 是個單值...
圖一高數積分1輔導書上的過程自己推倒不來求助啊還有圖2的兩個公式，能解釋一下嗎，我只懂直
第一個先對r積分，0，2 d 0,sin 根號 版1 r2 rdr 0，2 d 權 0,sin 1 2根號 1 r2 d 1 r2 0，2 1 3 1 r2 3 2 0,sin d 0，2 1 3 1 3cos 3 d 那個公示就當是兩個面積差就可以了。求高數高手！有個二重積分的問題，不知道怎麼推導...
高數曲線積分,如圖,求大神解答問題。求詳細解答
1 點m x,y 在園 x 1 2 y2 1的上半個圓上 a點的座標為 0,1 因此向專量ma 終點的坐 標 起點的座標 屬 向量ma的模 ma r x 2 1 y 2 x2 1 y 2 2 把向量ma化為單位向量 模為1的向量 引力f與單位向量ma同向,向量f可表為 f k r2 k r3 3 引...