1樓：匿名使用者
質數、質因數和互質數這三個術語的概念極易混淆，因為它們都有「質」和「數」兩個字。正確地區分這幾個概念，對掌握數的整除性這部分基礎知識，有著極其重要的意義。
（1）質數：一個自然數，如果只有1和它本身兩個約數，這個數叫做質數（也稱素數）。
例如：1的約數有：1；
2的約數有：1，2；
3的約數有：1，3；
4的約數有：1，2，4；
6的約數有：1，2，3，6；
7的約數有：1，7；
12的約數有：1，2，3，4，6，12；
…… 從上面各數的約數個數中可以看到：一個自然數的約數個數有三種情況：
①只有一個約數的，如1。因此，1不是質數，也不是合數。
②只有兩個約數的（1和它本身），如2，3，7……
③有兩個以上約數的，如4，6，12……
屬於第②種情況的，叫做質數。屬於第③種情況的，即：除了1和本身以外，還有別的約數，這樣的數叫做合數。
（2）質因數：一般地說，一個數的因數是質數，就叫做這個數的質因數。
例如：18=2×3×3
這裡的2、3、3都是18的因數，而2和3本身又都是質數，於是我們就把2、3、3叫做18的質因數。這裡需要注意的是：18也可以寫成3與6的乘積，即：
18=3×6，無疑3和6都是18的因數，但3本身是質數，可以稱做18的質因數，而6是合數，則不能稱做18的質因數。
（3）互質數：兩個或幾個自然數，當它們的最大公約數是1的時候，這兩個或幾個數，就叫做互質數（也叫互素數）。
例如：5和7，4和11，8和9，7、11和15，12、20和35……。
上述這幾組數，它們的最大公約數都是1，因此，它們都是互質數。在以上兩個互質數中，如7、11和15這三個數，7和11是互質數，11和15是互質數，7和15也是互質數。這類情況，我們就叫做這三個數「兩兩互質」。
但12、20和35這組數中，雖然它們也是互質數，但不是兩兩互質，因為12和35是互質數，至於12和20、20和35都不是互質數。
需要注意的是：不管兩個數互質或者兩個的數以上互質，這些數本身卻不一定是質數，如5和7是互質數，它們本身都是質數；4和11是互質數，其中4並不是質數；8和9是互質數，但8和9本身都不是質數。
總之，質數是指一個數。譬如說：「2是質數，11是質數」等等。
質因數雖然也是指一個數，但是它是針對另一個數而說的。譬如說：「5是35的質因數。
」如果離開35，孤立地說：「5是質因數。」則是不妥當的。
因此，質因數具有雙重身份：第一必須是個質數；第二必須是另一個數的因數。
互質數同質數、質因數都不同，它不是指一個數，而是指除了1以外，再沒有其他公約數的兩個或兩個以上的數。
由此可見：掌握質數、質因數和互質數這幾個術語的概念，其中質數是基礎，這三者之間既有聯絡，又有區別，要透徹理解和正確區分，才能防止混淆。
8..怎樣判斷一個數是不是質數？
正確而迅速地判斷一個自然數是不是質數，在數的整除性這部分知識中，是一項重要的基本技能。
由於大於2的質數一定是奇數（奇數又不一定都是質數），所以，在判斷一個自然數是不是質數時，首先要看它是奇數還是偶數。如果是大於2的偶數，這個數肯定不是質數，而是合數；如果是奇數，那就有可能是質數。在這種情況下，一般使用以下兩種方法：
（1）查表法：
主要是指查「質數表」。編制質數表的過程是：按照自然數列，第一個數1不是質數，因此要除外，然後按順序寫出2至500的所有自然數，這些數中2是質數，把它留下，把2後面所有2的倍數劃去，2後面的3是質數，接著再把3後面所有3的倍數劃去，如此繼續下去，剩下的便是500以內的全部質數。
最早使用上述方法來尋求質數的人，是古代希臘數學家埃拉託斯特尼，由於他在開始時，先把自然數寫在一塊蠟板上，把不是質數的數（合數）分別刺上一個孔，這樣，在蠟板上就被刺上了許多象篩子一樣的孔，後來，大家就把這種尋求質數的方法叫做「篩法」。
下面是用篩法尋找出的500以內質數表：
這類的質數表還可以編製成數字範圍更大一些的，如1000以內質數表等。判斷一個自然數是不是質數，如在表所規定的數字範圍內，即可用查表的方法進行判斷。
（2）試除法：
在手頭上沒有質數表的情況下，可以用試除法來判斷一個自然數是不是質數。例如判斷143、179是不是質數，就可以按從小到大的順序用2、3、5、7、11……等質數去試除。一般情況下用20以內的2、3、5、7、11、13、17、19這8個質數去除就可以了。
如143，這個數的個位是3，排除了被2、5整除的可能性，它各位數字的和是1+4+3=8，也不可能被3整除，通過口算也證明不能被7整除，當試除到11時，商正好是13，到此就可以斷定143不是質數。
對179試除過程如下：
179÷2=59……2
179÷3=66……1
179÷5=35……4
179÷7=25……4
179÷11=16……3
179÷13=13……10
179÷17=10……9
當179÷17所得到的不完全商10比除數17小時，就不需要繼續再試除，而斷定179是質數。這是因為2、3、5、7、11、13、17都不是179的質因數，因此，179不會再有比17大的質因數，或者說179不可能被小於10的數整除，所以，179必是質數無疑。
綜上所述，用試除法判斷一個自然數a是不是質數時，只要用各個質數從小到大依次去除a，如果到某一個質數正好整除，這個a就可以斷定不是質數；如果不能整除，當不完全商又小於這個質數時，就不必再繼
9.怎樣把一個合數分解質因數？
分解質因數在數的整除性這部分知識中，既是整除、約數、質數等基礎知識的綜合運用，也是後面學習最大公約數和最小公倍數的前提和準備，所以，在數的整除中,它具有承上啟下的作用。
把一個合數分解質因數，就是把這個合數用質因數相乘的形式表示出來。或者說，把一個合數寫成幾個質數的連乘積。譬如36是合數，把36分解成因數相乘，會有以下幾種情況：
（1）36=1×36 （2）36=2×18
（3）36=4×9 （4）36=3×12
（5）36＝6×6
在上面五種分解中，只有（2）式的2和（4）式的3是質數,其他都不是。要分解質因數就要把不是質數的數（1不是質數，也不是合數，排除在外），再分解成質數連乘的形式。如（3）式中的4和9都是合數，4可以分解為：
2×2； 9可以分解為： 3 × 3。這樣，把 36分解質因數，36=2×2×3×3。
事實上，除（l）式外，（2）（4）（5）式繼續分解，其最後結果也是同樣的。
把一個合數分解質因數，具體過程可採用短除法。
例如：把420分解質因數。（從最小的質因數開始）
由短除式中可以看到，420有2、2、5、3、7五個質因數，420分解質因數的結果是：420=2×2×5×3×7。
在進行分解質因數時，最後的書寫格式要特別注意，一定要把所要分解的合數寫在等號的左邊，如：24=2×2×2×3，105=3×5×7等，而不能寫在等號的右邊，如：2× 2×2×3= 24，這樣就與乘法算式相混淆，而不是分解質因數了。
10.怎樣找出一個合數所有的約數？
把一個合數所有的約數都找出來，對數目不大的合數，可以通過口算找出來，例如：9的約數有1、3、9；15的約數有1、3、5、15；21的約數有1、3、7、21等。對於數目較大的數，單純靠口算，就有可能會遺漏中間的約數。
通常可以先把這個合數分解質因數，再把各個質因數依次搭配結合，就可以找出它的所有約數。
例如：找出420的所有約數。
先把120分解質因數
420=2×2×3×5×7
（1）上面這些約數中有質數：2、3、5、7四個。
（2）由兩個質數結合成的有：
2×2=4 2×3=6
2×5=10 2×7=l4
3×5=15 3×7＝21
5×7=35
有4、6、10、14、15、21、35七個。
（3）由三個質數結合成的有：
2×2×3=12 2×2×5＝20
2×2×7＝28 2×3×5＝30
2×3×7=42 2×5×7＝70
3×5×7＝105
有12、20、28、30、42、70、105七個。
(4）由四個質數結合成的有：
2×2×3×5=60 2×2×3×7=84
2×2×5×7=140 2×3×5×7=210
有60、84、140、210四個。
因此，420的約數有4＋7＋7＋4=22（個），再加上1和420本身，共24個約數。
除上述方法外，還可以先把一個合數分解質因數，然後把每個質因數的個數加1，連乘起來，所得的積就是這個合數的所有約數的個數，並且包括了1和它本身。
仍以420為例：
∴420有 24個約數。
∴360也有 24個約數。
2樓：進擊的荷爺
（1）質數：一個自然數，如果只有1和它本身兩個約數，這個數叫做質數（也稱素數）。
例如：1的約數有：1；
2的約數有：1，2；
3的約數有：1，3；
4的約數有：1，2，4；
6的約數有：1，2，3，6；
7的約數有：1，7；
12的約數有：1，2，3，4，6，12；
…… 從上面各數的約數個數中可以看到：一個自然數的約數個數有三種情況：
①只有一個約數的，如1。因此，1不是質數，也不是合數。
②只有兩個約數的（1和它本身），如2，3，7……
③有兩個以上約數的，如4，6，12……
屬於第②種情況的，叫做質數。屬於第③種情況的，即：除了1和本身以外，還有別的約數，這樣的數叫做合數。
（2）質因數：一般地說，一個數的因數是質數，就叫做這個數的質因數。
例如：18=2×3×3
這裡的2、3、3都是18的因數，而2和3本身又都是質數，於是我們就把2、3、3叫做18的質因數。這裡需要注意的是：18也可以寫成3與6的乘積，即：
18=3×6，無疑3和6都是18的因數，但3本身是質數，可以稱做18的質因數，而6是合數，則不能稱做18的質因數。
（3）互質數：兩個或幾個自然數，當它們的最大公約數是1的時候，這兩個或幾個數，就叫做互質數（也叫互素數）。
例如：5和7，4和11，8和9，7、11和15，12、20和35……。
上述這幾組數，它們的最大公約數都是1，因此，它們都是互質數。在以上兩個互質數中，如7、11和15這三個數，7和11是互質數，11和15是互質數，7和15也是互質數。這類情況，我們就叫做這三個數「兩兩互質」。
但12、20和35這組數中，雖然它們也是互質數，但不是兩兩互質，因為12和35是互質數，至於12和20、20和35都不是互質數。
需要注意的是：不管兩個數互質或者兩個的數以上互質，這些數本身卻不一定是質數，如5和7是互質數，它們本身都是質數；4和11是互質數，其中4並不是質數；8和9是互質數，但8和9本身都不是質數。
總之，質數是指一個數。譬如說：「2是質數，11是質數」等等。
質因數雖然也是指一個數，但是它是針對另一個數而說的。譬如說：「5是35的質因數。
」如果離開35，孤立地說：「5是質因數。」則是不妥當的。
因此，質因數具有雙重身份：第一必須是個質數；第二必須是另一個數的因數。
互質數同質數、質因數都不同，它不是指一個數，而是指除了1以外，再沒有其他公約數的兩個或兩個以上的數。
什麼叫做互質數，什麼是互質數
小學數學教材對互質數是這樣定義的 公約數只有1的兩個數，叫做互質數。這裡所說的 兩個數 是指自然數。公約數只有 1 不能誤說成 沒有公約數。判別方法 1 兩個質數一定是互質數。例如，2與7 13與19。2 一個質數如果不能整除另一個合數，這兩個數為互質數。例如，3與10 5與 26。3 1不是質數也...
互質數是什麼？分母與分子怎樣才算互質數？
互質數是隻有公因數一的兩個質數分子與分母短除後只有公因數一才算互質。分子和分母只有公因數1的兩個數叫做互質數。先採納後給答案。謝謝。分子分母是互質數的分數一定是最簡分數嗎 分子分母是互質數的分數一定是最簡分數 是。我覺得是對的呀。互為質數，那就不能約分了，不能約分了當然是最簡的呀。正確。分子 分母只...
數學中，什麼叫做互質，數學中什麼是「互質 ？
互質又叫互素。若n個整數的最大公因子是1，則稱這n個整數互質。例如8,10的最大公因子是2，不是1，因此不是整數互質。7,10,13的最大公因子是1，因此這是整數互質。5和5不互質，因為5和5的公因數有1 5。1和任何數都成倍數關係，但和任何數都互質。因為1的因數只有1，而互質數的原則是 只要兩數的...