1樓：匿名使用者
【例1】m是非負整數，且關於x的一元二次方程
(1－m2)x2+2(1－m)x－1=0有兩個實數根，求m的值及對應方程的根。
分析：本題關鍵是求m的值。因已指明此方程是一元二次方程，所以
二次項係數不等於零(1－m2≠0)，在此前提下，因方程有兩個實數根，所
以△≥0。再結合m為非負整數，從而求出m的值，把m值代入原方程進而求
出方程的解。
給你舉個例子，下面的自己求吧。
解： ∵ 方程是一元二次方程，且有兩個實數根，
∴1－m2 ≠0且△=4(1－m)2+4(1－m2)≥0
∴ m≠±1且 m≤1
又∵m為非負整數，
∴m=0
把m=0代入原方程，原方程變為：
x2+2x－1=0
∴ x=－1±√￣
答：（略）
【例2】試判斷關於x的方程(m－1)x2+2mx+m+3=0的根的情況。
分析：有些同學對此題不求甚解，看到是關於判斷根的情況，就立即
求△的值，實際上本方程雖是一元二次方程的形式，但並未指明一定是一
個一元二次方程，所以還應對方程的屬性（即二次項係數）進行討論。
解：(ⅰ)當m－1=0，即m=1時，方程變為：
2x+4=0 ，∴x=－2
(ⅱ) 當m－1≠0時，方程是一元二次方程，
△=(2m)2－4(m－1)(m+3)=4(3－2m)，
此時分以下三種情況討論：
①當△＞0，即4(3－2m)＞0時，m＜2/3，
即m＜2/3時，方程有兩個不相等的實數根；
②當m=2/3時，方程有兩個相等的實數根；
③當m＞2/3時，方程沒有實數根。
比較例1和例2，例1指明瞭方程是一元二次方程，所以二次項係數
1－m2≠0,在此條件下可以直接利用根的判別式去判定根的情況，而例2雖
是一元二次方程的形式，但並未指明是一元二次方程，一定要針對m取值
分情況討論。
【例3】已知關於x的二次三項式mx2－2(m+2)x+(m+5)在實數範圍內不能
分解因式，試判斷方程(m－5)x2－2(m+2)x+m=0根的情況。
分析：因已指明mx2－2(m+2)x+(m+5)是二次三項式，所以二次項係數m
≠0，又因在實數範圍內不能分解因式，所以其相應的一元二次方程mx2－2
(m+2)x+(m+5)=0無實數根，求出m的取值範圍，在此取值範圍下，再分情況
討論後面方程根的情況。
解：∵ mx2－2(m+2)x+(m+5)是二次三項式,
∴m≠0
又∵在實數範圍內不能分解因式，
∴mx2－2(m+2)x+(m+5)=0無實數根，
∴△1=4(m+2)2－4m(m+5)=16－4m＜0
∴m＞4
當m＞4時，對於方程(m－5)x2－2(m+2)x+m=0來說，
①若m=5，則方程變形為一個一元一次方程：－14x+5=0， x=5/14
此時方程只有一個實數根；
②當m＞4且m≠5時，方程是一元二次方程，
△2=4(m+2)2－4m(m－5)=36m+16＞0
此時方程有兩個不相等的實數根。
答：(略)。
2樓：匿名使用者
bˇ2-4ac>=0
一元二次方程的根為整數需滿足什麼條件
3樓：匿名使用者
^對於duax^2+bx+c=0形式的一元二次方程首先zhi為了使其有dao實數根，需
版b^2-4ac>=0
然後由韋達定理有x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 則權a可以整除b、c
因此可以化成x^2+bx+c=0形式 由求根公式有x=(-b+/-根號下（b^2-4c）)/2
所以要有根號下（b^2-4c）為整數，而且奇偶性與b相同
4樓：匿名使用者
對於整係數的一元二次方程有整數根能得到deita是完全平方數，後進行檢驗
5樓：匿名使用者
我也在為這個問題煩惱著
若一元二次方程有實數解有什麼條件
6樓：小小芝麻大大夢
當δ≥0時，一元二次方程有實數解。
一般地，式子b²－4ac叫做一元二次方程ax²＋bx＋c＝0根的判別式，通常用希臘字母「δ」表示它，即δ＝b²－4ac.
1、當δ>0時，方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個不等的實數根；
2、當δ＝0時，方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個相等的實數根；
3、當δ<0時，方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)無實數根。
7樓：我是龍的傳人
若一元二次方程有實數解
，則：∆≥0即 b^2-4ac≥0
詳析：兩不等實根 △=b²-4ac＞0
兩相等實根 △=b²-4ac=0
無實根 △=b²-4ac＜0
你的認可是我解答的動力，請採納..
8樓：深擁一首歌
∆≥0即 b^2-4ac≥0
9樓：linda李奕辰
實根，顧名思義，解得的未知數的值應為示數。所以需要用到根的判別式，即b²-4ac
此處應該分類討論:
1.當△＝b²-4ac＞0時，方程有兩個實根，且是兩個不相等的實根。
2.當△＝b²-4ac＝0時，方程有兩個實根，且是兩個相等的實根。
3.當△＝b²-4ac＜0時，方程沒有實根，也可以說方程無解。
一元二次方程當根為有理數時判別式滿足什麼條件
10樓：
方程化為二次項係數為1的形式：x²+bx+c=0
則根為有理數的充要條件是：
b, c都是有理數，且判別式b²-4c為有理數的平方。
怎麼判斷一元二次方程實數根的情況？
11樓：千山鳥飛絕
一元二次方程實數根的情況的判別公式為b²-4ac，其具體判別過程如下圖所示。
12樓：匿名使用者
一元二次方程的一般式為 ax²+bx+c=0令 △=b²-4ac，則
△>0時，方程有兩個不相同的實數根
△=0時，方程有兩個相同的實數根（亦可看作一個實數根）△<0時，方程無實數根
13樓：匿名使用者
關於x的一元二次方程，也就是 ax²+bx+c=0(a≠0)，
當（1）b²-4ac＞0時 方程有兩個不相等的實數根
（2）b²-4ac=0時 方程有兩個相等的實數根 此時,ax²+bx+c是一個完全平方式
（3）b²-4ac＜0時 方程沒有實數根
拓展資料：
一元二次方程的基本概念：
1.只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。
2. 一般形式：ax²+bx+c=0(a≠0)。其中ax²、bx、c分別是二次項、一次項和常數項；a、b分別稱作方程的二次項係數和一次項係數。
3. a≠0是方程ax²+bx+c=0為一元二次方程的必要條件，是討論一元二次方程相關問題的前提，也用於對結論的檢驗。因為，若a=0，方程bx+c=0為一元一次方程。
4. 一元二次方程如果有解，它一定有兩個解，習慣上稱作一元二次方程的兩個根。
14樓：我是龍的傳人
兩不等實根 △=b²-4ac＞0
兩相等實根 △=b²-4ac=0
無實根 △=b²-4ac＜0
你的認可是我解答的動力，請採納..
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