1樓：⑴憄㈠憄
1 .累加法
逐差累加法
例3 已知a1=1, an+1=an+2n 求an
解：由遞推公式知：a2-a1=2, a3-a2=22, a4-a3=23, …an-an-1=2n-1
將以上n-1個式子相加可得
an=a1+2+22+23+24+…+2n-1=1+2+22+23+…+2n-1=2n-1
注：對遞推公式形如an+1=an+f(n)的數列均可用逐差累加法
求通項公式，特別的，當f(n)為常數時，數列即為等差數列。
2 .逐商疊乘法
例4 已知a1=1, an=2nan-1(n≥2)求an
解：當n≥2時， =22, =23, =24,… =2n
將以上n-1個式子相乘可得
an=a1.22+3+4+…+n=2
當n=1時，a1=1滿足上式
故an=2 (n∈n*)
注：對遞推公式形如an+1an=g(n)的數列均可用逐商疊乘法求通項公式，特別的，當g (n)為常數時，數列即為等比數列。
3 . 錯位相減法
錯位相減法是一種常用的數列求和方法，應用於等比數列與等差數列相乘的形式。
形如an=bncn，其中bn為等差數列，cn為等比數列；分別列出sn，再把所有式子同時乘以等比數列的公比，即ksn；然後錯一位，兩式相減即可。
例如，求和sn=x+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）
當x=1時，sn=1+3+5+…+(2n-1)＝n^2；
當x不等於1時，sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；
∴xsn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n；
兩式相減得(1-x)sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n；
化簡得sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2
sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n
兩邊同時乘以1/2
1/2sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同，這樣寫看的更清楚些）
兩式相減
1/2sn=1/2-1/2^(n+1)
sn=1-1/2^n
錯位相減法是求和的一種解題方法。在題目的型別中：一般是a前面的係數和a的指數是相等的情況下才可以用。這是例子（格式問題，在a後面的數字和n都是指數形式）：
s=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan （1）
在（1）的左右兩邊同時乘上a。 得到等式（2）如下：
as= a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1 （2）
用（1）—（2），得到等式（3）如下：
（1-a）s=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1 （3）
（1-a）s=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1
s=a+a2+a3+……+an-1+an用這個的求和公式。
（1-a）s=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1
最後在等式兩邊同時除以（1-a）,就可以得到s的通用公式了。
例子:求和sn=3x+5x平方+7x三次方+……..+(2n-1)乘以x的n-1次方（x不等於0）
解：當x=1時，sn=1+3+5+…..+(2n－1)＝n平方
當x不等於1時，sn=sn=3x+5x平方+7x三次方+……..+(2n-1)乘以x的n-1次方
所以xsn=x+3x平方+5x三次方+7x四次方……..+(2n-1)乘以x的n次方
所以兩式相減的（1－x）sn=1+2x(1+x+x平方＋x三次方＋。。。。。+x的n-2次方)－（2n-1）乘以x的n次方。
化簡得：sn=(2n-1)乘以x得n+1次方 －（2n+1）乘以x的n次方＋（1＋x）/(1-x)平方
cn=(2n+1)*2^n
sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n
2sn= 3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1)
兩式相減得
-sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1)
=6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1)
=6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1) (等比數列求和)
=(1-2n)*2^(n+1)-2
所以sn=(2n-1)*2^(n+1)+2
錯位相減法
這個在求等比數列求和公式時就用了
sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n
兩邊同時乘以1/2
1/2sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同，這樣寫看的更清楚些）
兩式相減
1/2sn=1/2-1/2^(n+1)
sn=1-1/2^n
希望對您有幫助
2樓：大漠孤煙
我幫你梳理一下數列求和的思路和方法吧。
大體思路是先等差等比，不行就轉化為等差等比，還不行就裂項。下面是具體的思路方法。
一個數列求和先看是否是等差、等比數列，若是，就用它們的求和公式去求。
若不是等差、等比，看是否能轉化為等差、等比。高中課外題大部分是這種情況。
這類題目中，又分幾類，可分別使用。
1、倒序相加法：
如果數列與首末兩項等距的兩項之和等於首末兩項之和，可採用把正著寫和與倒著寫和的兩個和式相加，就得到一個和相等的數列，從而變為等差數列求和。
課本對等差數列求和公式的推導，就是採用的這種方法。
2、錯位相減法：
一個等差數列與一個等比數列對應項乘積得到的新數列求和，就採用這種方法.
例對數列 求和。
3、分組轉化法：
把數列的各項拆成兩項，或把數列的項重新組合，使其轉化為等差或等比數列的和與差，然後分別求和再相加。
（課本習題中就有這類題目）
若上面這些都不行，就用裂項公式。
幾個常見的公式：
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
1/(2n-1)(2n+1)=1/(2n-1)-1/(2n+1)
1/n(n+2)=[1/n-1/(n+2)]/2
1/[(√（n+1）+√n)]=1/√（n+1）-1/√n
學會了以上這些，常見的數列求和就沒有什麼問題了。
之所以感到困難，往往是不知道如何想（不知思路），不知道如何做（不知題型方法），解決了這些，問題就解決了。
3樓：匿名使用者
萬變不離其中 記住公式 一應百變
4樓：心如止水
數列的求和
求數列的前n項和sn，重點應掌握以下幾種方法：
1.倒序相加法：如果一個數列，與首末兩項等距的兩項之和等於首末兩項之和，可採用把正著寫和與倒著寫和的兩個和式相加，就得到一個常數列的和，這一求和的方法稱為倒序相加法.
2.錯位相減法：如果一個數列的各項是由一個等差數列與一個等比數列對應項乘積組成，此時求和可採用錯位相減法.
3.分組轉化法：把數列的每一項分成兩項，或把數列的項「集」在一塊重新組合，或把整個數列分成兩部分，使其轉化為等差或等比數列，這一求和方法稱為分組轉化法.
4.裂項相消法：把數列的通項拆成兩項之差，即數列的每一項都可按此法拆成兩項之差，在求和時一些正負項相互抵消，於是前n項的和變成首尾若干少數項之和，這一求和方法稱為裂項相消法.
5.公式法求和：所給數列的通項是關於n的多項式，此時求和可採用公式法求和，常用的公式有：
6.無窮遞縮等比數列求和公式：
考點練習
1.數列的前n項和sn=n2+1，則an= _____________.
2.已知的前n項和sn=n2-4n+1，則|a1|+|a2|+…|a10|=( )
(a)67 (b)65
(c)61 (d)56
3.一個項數是偶數的等比數列，它的偶數項的和是奇數項和的2倍，又它的首項為1，且中間兩項的和為24，則此等比數列的項數為( )
(a) 12 (b) 10
(c) 8 (d) 6
4.計算機是將資訊轉換成二進位制進行處理的，二進位制即「逢2進1」，如(1101)2表示二進位制數，將它轉換成十進位制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那麼將二進位制數(111…11)2位轉換成十進位制形式是( )
(a) 217-2 (b) 216-2 (c) 216-1 (d)215-1
5.數列 的前n項之和為sn，則sn的值得等於( )
(a) (b)
(c) (d)
6、設 利用課本中等差數列前n項和公式的推導方法，求
f(–5)+f(–4)……+f(0)+……+f(5)+f(6)的值為__________．
典型題選講
1.求下列各數列前n項的和sn：
(1) 1×4，2×5，3×6，…n(n+3);
(2)(3)【解題回顧】對類似數列(3)的求和問題，我們可以推廣到一般情況：設是公差為d的等差數列，則有
特別地，以下等式都是①式的具體應用：
上述方法也稱為「升次裂項法」.
2.求數列a，2a2，3a3，…，nan，…(a為常數)的前n項的和.
【解題回顧】若一個數列的各項是由一個等差數列與一個等比數列的對應項乘積組成，則求此數列的前n項和多采用錯位相減法．
3.已知數列中的a1=1/2，前n項和為sn．若sn=n2an，求sn與an的表示式.
【解題回顧】
當本題解出sn+1/sn=(n+1)2/(n+2)n，下面要想到迭代法求sn，(即選乘)，同樣如得出sn+1-sn=f(n)，可用迭差.
4．若數列中，an=-2[n-(-1) n]，
求s10和s99 .
【解題回顧】若構成數列的項中含有(-1)n，則在求和sn時，一般要考慮n是奇數還是偶數.
5．等比數列的首項為a，公比為q，sn為前n項的和，求s1+s2+……+sn．
6.在數列中，an＞0， 2√sn = an +1(n∈n)
①求sn和an的表示式；
②求證：
【解題回顧】利用 ，再用裂項法求和.利用
此法求和時，要細心觀察相消的規律，保留哪些項等.必要時可適當地多寫一些項，防止漏項或增項.
誤解分析
1.求數列通項時，漏掉n=1時的驗證是致命錯誤.
2．求數列前n項和時，一定要數清項數，選好方法，否則易錯．
高一數學數列有分析過程，高一數學 數列 有分析過程
1.設公比為q，則q 0 a5 2a4 a3 12 0 a2q 2a2q a2q 12 0 a2 6代入，整理，得 q 2q q 2 0 q q 2 q 2 0 q 1 q 2 0 q 1 q 1 q 2 0 q 1或q 1或q 2 q 1時，a1 a2 q 6 1 6 an a1q n 1 6 1...
高一數學 等差數列
bn 2 1 n 1 n 1 b1 b2 bn 2 1 1 2 1 2 3 1 n 2 n 1 1 2 1 1 2 1 2 3 1 2 1 3 1 n n 1 1 n 1 n 1 b1 b2 bn 2 1 1 2 1 2 3 1 n 2 n 2 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 n 1...
高一數學關於集合問題，高一數學 集合問題
1平面直角座標中，集合c 表示直線y x，從這個角度看，集合d 表示什麼？c和d有什麼關係 解方程組 點 8 9,7 9 不在直線y x上 d不是c的子集 2.已知集合a 集合b滿足 aub 那麼b是a的子集 a 的子集有 1 2 1，2 共4個子集 集合b有 4 個 高一數學 集合問題 1.包括 ...