1樓：匿名使用者
∵1+5=6能被6整除
∴求證若n^3+5n能被6整除，(n+1)^3+5(n+1)能被6整除
(n+1)^3+5(n+1)=n^3+3n^2+8n+6=(n^3+5n)+(3n^2+3n+6)
∵3+3+6能被6整除
∴求證若3n^2+3n+6能被6整除，3(n+1)^2+3(n+1)+6能被6整除
3(n+1)^2+3(n+1)+6=3n^2+9n+12=(3n^2+3n+6)+(6n+6)能被6整除
故(3n^2+3n+6)能被6整除
故n^3+5n能被6整除
2樓：匿名使用者
n³+5n=n（n²+5）n為正整數，n取1，n（n²+5）=6，n取2，n（n²+5）=18
∴n∈n*，n^3+5n都能被6整除
數學歸納法，證明n^3+5n可被6整除。
3樓：匿名使用者
證明：（1）當n＝1時n^3+5n=6能被6整除（2）設n＝k時k^3+5k能被6整除，則當n＝k+1時(k+1)^3+5(k+1)=k^3+5k+3(k^2+k)+6因為k^3+5k能被6整除 且6也被6整除現在只要證明3(k^2+k)能被6整除即可因為k為自然數 當k為偶數時k^2+k=偶數3* (k^2+k)能被6整除
當k為奇數時k^2=奇數 k+k^2＝偶數 所以（k^2+k) 也能被6整除
所以3(k^2+k)能被6整除
所以(k+1)^3+5(k+1)能被6整除由1、2可得n的3次方加5n能被6整除
4樓：冰大
n^3+5n
當n=1時
n^3+5n=6，能被6整除
設n=k時
k^3+5k能被6整除，設
k^3+5k=6m
則n=k+1時
(k+1)^3+5(k+1)
=k^3+5k+3k(k+1)+6
=6(m+1)+3k(k+1)
因為k，k+1是兩個連續整數，因此必有一個是偶數，所有k(k+1)整除2，
設k(k+1)=2n,則3k(k+1)=6n （n是整數）因此(k+1)^3+5(k+1)=6(m+1)+6n=6(m+n+1)整除6，因此n=k+1時成立
原題得證
5樓：
n=1時n^3+5n=6可以被6整除
假設n=k時k^3+5k可以被6整除
則n=k+1時 (k+1)^3+5(k+1)=k^3+3k^2+3k+1+5k+5
=(k^3+5k)+3k(k+1)+6
由於k是整數，k(k+1)可以被2整出
所以3k(k+1)可以被6整出
所以等式右端=(k^3+5k)+3k(k+1)+6可以被6整出即有(k+1)^3+5(k+1)可以被6整出有歸納法得
n^3+5n可被6整除
用數學歸納法證明:n的三次方+5n能被6整除謝謝大家簡單寫寫n=k+1那一步就行
6樓：匿名使用者
n=1時結論成立
假設n=k時成立，即k^3+5k能被6整除當n=k+1時，(k+1)^3+5(k+1)-k^3-5k=3k(k+1)+6
k(k+1)必為偶數，所以3k(k+1)+6能被6整除故(k+1)^3+5(k+1)能被6整除
綜上所述，n的三次方+5n能被6整除
7樓：匿名使用者
(n+1)^3+5(n+1)=(n^3+5n)+(3n(n+1)+6)
因為n(n+1)能被2整除,所以3n(n+1)能被6整除,所以3n(n+1)+6能被6整除
所以(n+1)^3+5(n+1)能被6整除
8樓：匿名使用者
k^3+5*k=2*3*p
(k+1)*3+5*(k+1)=k^3+3*k^2+3*k+1+5k+5=(3^k+5k)+3(k^2+k)+6=6p+3(k+1)k+6
每項都可以被6整除。
9樓：匿名使用者
n=1: n^3+5n=1+5=6 能被6整除
n=k+1 n^3+5n=(k+1)^3+5(k+1)=(k+1)(k^2+2k+1+5)=(k+1)(k+2)(k+3)
連續3個自然數的積 能被6整除
n的三次方加5n（n屬於n*）能被6整除。不用數學歸納法證明……
10樓：
n^3+5n=n^3-n+6n=n(n-1)(n+1)+6nn(n-1)(n+1)為三個連續自然數的積，能被2及3整除，因此能被6整除
6n能被6整除。
因此上式能被6整除。
（2n 1） 1 n 1 1 n 21 2n用數學歸納法證明
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