1樓：匿名使用者
設集合s有n個元素,證明集合s元素個數為2^n個.
當n=0時,集合s是空集,此時僅有空集是s的子集,故s僅有1個子集,2^0=1,命題成立,假設n=k時,命題成立,考慮n=k+1時的情況,設s是含有k+1元素的集合,設a是s中的任意一個元素,從s中將a去除剩下的元素構成k個元素的集合s',由歸納法假設集合s'有2^k個子集,這2^k個子集也是s的不含有元素a所有子集,將這子集每個均加上a得到s的所有含有a的子集,這組子集也共有2^k個,兩組共有2^k+2^k=2^(k+1)個子集,這也是s'全部子集的總數.即n=k+1時,命題也成立,完成了歸納法證明.
2樓：
n=1時 明顯有兩個子集
假設n=k,k>=2時有2^k個子集
則n=k+1時
新增加的元素與原來的子集又可構成2^k個子集故此時總共有2^k+2^k=2^(k+1)個子集故該命題在n>=2時也成立
故命題正確
3樓：匿名使用者
n個元素組成的集合的子集可以是空集、可以含有一個元素、兩個元素、…、n個元素。
空集：cn0個
含有一個元素的子集：cn1個
含有兩個元素的子集：cn2個
…含有n個元素的子集：cnn個
即cn0+cn1+cn2+…+cnn個
下面證明cn0+cn1+cn2+…+cnn=2^n(1+x)^n=cn0+cn1*x^1+cn2*x^2+…+cnn*x^n
令x=1,2^n=cn0+cn1+cn2+…+cnn得證
4樓：
每個元素都有在子集內或不在兩種可能，所以是2＾n種
數學歸納法證明題 急 **等
5樓：蚊子流
證明：n=1時，7^n+13^n=7+13=20.能被10整除。
設n=2k-1，k∈n時，7^(2k-1)+13^(2k-1)能被10整除，設7^(2k-1)+13^(2k-1)=10m（m∈n）
則n=2k+1，k∈n時，
有7^(2k+1)+13^(2k+1)
=7^(2k-1)*7^2+13^(2k-1)*13^2=[10m-13^(2k-1)]*49+13^(2k-1)*169=490m-13^(2k-1)*49+13^(2k-1)*169=490m+13^(2k-1)*(169-49)=490m+13^(2k-1)*120
=10[49m+13^(2k-1)*12]10[49m+13^(2k-1)*12]能被10整除，所以n=2k+1，7^(2k+1)+13^(2k+1)也能被10整除，
綜上，n屬於奇數時，7^n+13^n能被10整除
高二數學歸納法證明，急
6樓：鬼穀道一
本題主要用歸納法證明不等式，一般難點是k到k+1步怎麼證明，要用不等式證明一點方式法。
1）1+1/2²+。。。。。。1/n²＜4n/（2n+1）
2）當n=1、2、3都成立。（你自己寫過程）
假設當n=k時也成立，即1+1/2²+。。。。。。1/k²＜4k/（2k+1）
當n=k+1時
1+1/2²+。。。。。。1/k²+1/（k+1）²＜4k/（2k+1）+1/（k+1）²=4k/（2k+1）+1/（k²+2k+1）＜4k/（2k+1）+1/2k+1=4k+2/（2k+1）＜4k+4/（2k+3）
1+1/2²+。。。。。。1/k²+1/（k+1）²＜4（k+1）/2（k+1）+1
即n=k+1時也成立
7樓：迷路明燈
ak<4k/(2k+1)，
a(k+1)=ak+1/(k+1)²，
即證4k/(2k+1)+1/(k+1)²<4(k+1)/(2k+3)，
注意4(k+1)/(2k+3)-4k/(2k+1)=4/(2k+3)(2k+1)>4/(2k+2)(2k+2)=1/(k+1)²
如何用數學歸納法證明。
8樓：霧光之森
考慮函式f(x)=xlnx-x+1，x>0。
則f'(x)=lnx+1-1=lnx，令f'(x)=0得到x=1。
那麼當01時，f'(x)>0即f(x)單調遞增。
故f(x)在x=1處取極小值，也是最小值。
所以f(x)>=f(1)=0==>xlnx>=x-1。
但題設x≠1故等號不能取到，從而xlnx>x-1。#
高二數學歸納法證明 求助，高二數學歸納法題目求助
n 1時，左邊 1 1 1 右邊 1 6 1 2 3 1 左邊 右邊，等式成立！假設n k時成立 k 1 即 1 k 2 k 1 3 k 2 k 1 2 k 1 1 6 k k 1 k 2 當n k 1時 左邊 1 k 1 2 k 1 1 3 k 1 2 k 1 1 2 k 1 1 1 k 1 1 ...
實數的數學歸納法實數的數學歸納法
沒有。數學中，數學歸納法本質上是作為自然數的公理接受的。自然與實數不能構成一一對應，故數學歸納法不能用於實數。若要證明某定理對任意實數成立，需要先假設一實數變數 x，然後證明定理對 x 成立。因為證明時 x 並沒有被指定為確定的實數，故無論以任何確定的實數替換 x 定理都會成立。即，只要證明定理對 ...
考研考數學歸納法麼，高考考不考數學歸納法？
有。但是不一定每年都出現。八月底教育部會出數學的考研大綱，一本淺藍色的複習書。不出意外的話，裡面會有歸納法的考點。不過今年1月份我考的時候，真題中沒有考到。不知道明年會不會出現，建議最好還是準備一下，況且並不難的。考研考數學歸納法，會放在其他知識點中一起考。針對考研的數學科目，根據各學科 專業對碩士...