1樓：卡爾恩格斯
設兩組數：(a1,a2,a3)和(b1,b2,b3)
它們分別表示了三維空間中兩個向量a和b
可以發現，當a和b平行（方向相同或相反）時，柯西不等式取到等號，即存在一組不全為零的實數s和t使得sa+tb=0，這是柯西不等式取到等號的充分必要條件
三維柯西不等式，等式成立條件怎麼求
2樓：萌萌噠的小可愛喵喵醬
二維：(a²+b²)(x²+y²)≥(ax+by)²。
恆成立(不需要條件)。
等號當且僅當。
a/x=b/y。
簡單形1653式的柯西不等式反映了4個實數之間的特定數量關係，不僅在排列形式上規律明顯，具有簡潔、對稱的美感，而且在數學和物理中有重要作用。
擴充套件資料一般形式的柯西不等式是二維形式、三維形式、四維形式的柯西不等式的歸納與推廣，其特點可類比二維形式的柯西不等式來總結，左邊是平方和的積，右邊是積的和的平方。在使用時，關鍵是構造出符合柯西不等式的結構形式。
利用柯西不等式求最值的關鍵是根據已知條件，構造符合柯西不等式的形式及特點，然後利用柯西不等式求解最值，構造符合柯西不等式的形式時。
3樓：戢琪強平心
設兩組數：(a1,a2,a3)和(b1,b2,b3)它們分別表示了三維空間中兩個向量a和b可以發現,當a和b平行（方向相同或相反）時,柯西不等式取到等號,即存在一組不全為零的實數s和t使得sa+tb=0,這是柯西不等式取到等號的充分必要條件
4樓：皮皮鬼
三維柯西不等式(a1*a2+b1*b2+c1*c2)^2 <= (a1^2+b1^2+c1^2)(a2^2+b2^2+c2^2）
、當且僅當a1/a2=b1/b2=c1/c2時等號成立。
說出二維柯西不等式和三維的全部公式…
如何證明三維形式的柯西不等式
5樓：是你找到了我
三維形式的柯西
bai不等du式的證明如下：
兩邊開zhi平方得：
柯西不等式dao是由大
數學家柯版西(cauchy)在研究數學分析權中的「流數」問題時得到的。但從歷史的角度講，該不等式應稱作cauchy-buniakowsky-schwarz不等式【柯西-布尼亞科夫斯基-施瓦茨不等式】因為，正是後兩位數學家彼此獨立地在積分學中推而廣之，才將這一不等式應用到近乎完善的地步。
柯西不等式在解決不等式證明的有關問題中有著十分廣泛的應用，所以在高等數學提升中與研究中非常重要，是高等數學研究內容之一。
柯西不等式成立的條件？
6樓：匿名使用者
任意實數設a1,a2,...,an,b1,b2,...,bn為任意兩組實數,則有
(a1*x-b1)^2+(a2*x-b2)^2+...+(an*x-bn)^2>=0
(a1^2+a2^2+...+an^2)*x^2-2x(a1b1+a2b2+...+anbn)+(b1^2+b2^2+...+bn^n)>=0
左邊是關於x的2次函式,其值大於等於零,故判別式
4(a1b1+a2b2+...+anbn)^2-4(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^n)<=0
(a1b1+a2b2+...+anbn)^2<=(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^n)
這是柯西不等式,從證明過程看,對所有實數均成立.
7樓：匿名使用者
柯西不等式可以簡單地記做：平方和的積 ≥ 積的和的平方。它是對兩列數不等式。取等號的條件是兩列數對應成比例。
如：兩列數
0，1和 2，3
有 (0^2 + 1^2) * (2^2 + 3^2) = 26 ≥ (0*2 + 1*3)^2 = 9.
柯西不等式的常見形式
1 二維形式 公式變形 2 向量形式 3 三角形式 4 概率論形式 5 積分形式 擴充套件資料專 關於柯西屬不等式積分形式的證明 首先構造一個二次函式，所以該二次函式與x軸至多一個交點，即 當且僅當f x 與g x 線性相關時,等號成立。柯西不等式經過不斷完善和推廣，已經以多種形式存在，在數學領域中...
x xa a取何值,該不等式成立
解答 對於x 2 0，x 0，得到x 2，x 0.下面分類討論 當x 2時，左邊 x 2 3x 2x 2 6.當 2 x 0時，左邊 x 2 3x 4x 2，得到 6 左邊 2.當x 0時，左邊 x 2 3x 2 2x 2.綜上可知，左邊 2.我認為，這個題應該改為 x 2 3 x 那麼，答案是a ...
不等式x1 xa恆成立，a的取值範圍
x 1 1 x a x 1 x 1 a 即一維數軸上x到 1和1的距離之和恆大於a所以a 2 也可這樣 x 1 1 x x 1 1 x 2 a即a 2 a 0因為 x 1 0,1 x 0 所以 x 1 1 x 0，並且當x 1時，x 1 1 x 有最小值為0，而 x 1 1 x a恆成立，說明 x ...