1樓:德朋印暄
已知△abc,求證∠bac+∠abc+∠acb=180°證明:(1)過a作mn‖bc
則∠mab=∠b,
∠nac=∠c
即∠bac+∠abc+∠acb=∠a+∠mab+∠nac因mn是過a的直線,所以
∠a+∠mab+∠nac=180°
所以∠bac+∠abc+∠acb=180°方法(2)延長bc至d,過c作ce‖ab
則∠ace=∠ecd(內錯角),
∠ecd=∠b(同位角)
所以∠bac+∠abc+∠acb=∠ace+∠acb+∠ecd因cd是bc的延長線,所以b,c,d三點共線所以∠ace+∠acb+∠ecd=180°即∠bac+∠abc+∠acb=180°
其它方法你可以自己試一試
本題是初等幾何中的一個重要定理
證明方法很多,但所有的方法直能利用平角的慨念證明三內角之和是180度因此,在證明過程中,可充分運用相交線,平行線中的各個角的位置關係,將三角形的三個內角轉換成平角即可.
因此要注意證明三點共線
2樓:薊君向新文
過一點做平行線,內錯角相等,三角構成一個平角,為180°證明:在三角形abc
過點a作直線ef平行於bc
因為ef//bc
所以
(兩直線平行,內錯角相等)
(兩直線平行,內錯角相等
3樓:簡康阮高昂
1:製作一個三角形,將三角形的三個角撕下,拼在一起,為180°。
2:在三角形abc中,做bc平行線de,(d在b的方向上,e在c方向上)此時,角abc等於角dab;(兩直線平行,內錯角相等),角bca等於角eac(同上)。所以:
角dab+角bac+角eac=角dae=180°(平角定義)。
3:使用量角器,及圓規。把三個角拼在一起!
(如果證明題,用2)(如果其他題,比如作圖題,用3)
如何證明三角形的三個內角和等於180度?
4樓:糜蕩芮爰爰
設三角形abc,求證:∠a+∠b+∠c=180°。
證法1:
過點a作ef//bc。
∵ef//bc,
∴∠eab=∠b,∠fac=∠c(兩直線平行,內錯角相等),∵∠bac+∠eab+∠fac=180°(平角180°),∴∠bac+∠b+∠c=180°(等量代換),即∠a+∠b+∠c=180°。
證法2:
延長bc到m,過點c作cn//ab。
∵cn//ab
∴∠a=∠acn(兩直線平行,內錯角相等),∠b=∠ncm(兩直線平行,同位角相等),∵∠acn+∠ncm+∠acb=180°(平角180°),∴∠a+∠b+∠acb=180°(等量代換),即∠a+∠b+∠c=180°。
5樓:匿名使用者
1. 將一個三角形的三個角分別往內折,三個角剛好組成一平角,所以為180度.
2. 在一個頂點作他對邊的平行線,用內錯角證明。
3. 做三角形abc
過點a作直線ef平行於bc
角eab=角b
角fac=角c
角eab+角fac+角bac=180
角bac+角b+角c=180
4. 內角和公式(n-2)*180
5.設三角形三個頂點為a、b、c,分別對應角a、角b、角c;過點a做直線l平行於直線bc,l與射線ab組成角為b',l與射線ac組成角為c',角b'與角b、角c'與角c分別構成內錯角,根據平行線內錯角相等定理,可得:三角形的內角和=角a+角b+角c=角a+角b'+角c'=180度
6.延長三角形abc各邊,dab=c+b,eba=a+c,fca=a+b
所以dab+eba+fca=2a+2b+2c=360(三角形外角和為360)
所以a+b+c=180
7.延長三角形一條邊,形成一個三角形的外交。很容易發現這個角和與它相臨的三角形內角相加為一平角(180度),所以它們是鄰補角。
再過這個內角的頂點作一條直線平行於這個角的對邊,將那個外交分成兩個角。利用兩直線平行,同位角相等,內錯角相等,可以證明三角形另外兩個角分別於這個外交分出來的兩個角相等。則三角形三個內角之和就等於其中那個內角加上它的鄰補角,即為180度
8.將三個一樣大小的三角形在三個對應角的位置上,分別標上三個字母a,b,c.然後將第一個三角形的a角,第二個三角形的b角,第三個三角形的c角,拼在一起,這時它們的下邊(或上邊)就正好形成一條直線.
即三個角形成了一個平角.就是說三個角的度數和是一百八十度.而這三個角是三角形的三個內角.
6樓:我不是他舅
三角形abc
過a做de平行bc
則內錯角相等
所以角b=eab
角c=fac
eab+fac+角bac=平角=180度
所以角bac+b+c=180
7樓:黃浦江上
ls搞笑了,過其中任一頂點做對邊平行線,即可看出因內錯角相等而三內角和180度
8樓:匿名使用者
可以證明的。首先定義180度為一個平角大小,然後利用兩直線平行,內錯角相等的定理,把三角形的三個角移到一起,形成一個平角,即為180度。
9樓:匿名使用者
正方形內角和為360,兩個三角形組成,所以三角形內角和為180
10樓:
如圖,過點c作ce//ab,則有:
∠a=∠1,∠b = ∠2
∠1+∠2+∠c=180°
11樓:匿名使用者
畫一個三角形abc,
a點在是上面的頂點。。
然後做一條直線mn平行於bc..
那麼角mab=角b。。角nac=角c..
所以三個角加起來是個平角就是180度咯.!~
12樓:匿名使用者
過一三角形的頂點作一平行於底邊的直線。
直線的角度為180度(規定),三角形底邊上的二個內角分別等於直線頂角左右的角。(平行線內錯角相等)。三個內角和等於直線上的三個角和,等於平角180度。
13樓:匿名使用者
這個是定理,沒法證,拿量角器量吧。就像證明人有兩條腿那麼難
三角形內角和是180度的多種證明方法
14樓:
將一個三角形的三個角分別往內折,三個角剛好組成一平角,所以為180度
15樓:殘葉隨雪
在一個頂點作他對邊的平行線,用內錯角證明。
如何證明三角形內角和180度三種方法
16樓:巨集金生貫女
1.在一個頂點作他對邊的平行線,用內錯角證明。
2.做三角形abc
過點a作直線ef平行於bc
角eab=角b
角fac=角c
角eab+角fac+角bac=180
角bac+角b+角c=180
3.內角和公式(n-2)*180
4.設三角形三個頂點為a、b、c,分別對應角a、角b、角c;過點a做直線l平行於直線bc,l與射線ab組成角為b',l與射線ac組成角為c',角b'與角b、角c'與角c分別構成內錯角,根據平行線內錯角相等定理,可得:三角形的內角和=角a+角b+角c=角a+角b'+角c'=180度
17樓:桓愛景波媚
已知:三角形abc中,角a、角b、角c為內角.求證:角a+角b+角c=180度.證明:延長bc到d,過點c作ce//ba,
則有:角a=角ace(兩直線平行,內錯角相等)角b=角ecd(兩直線平行,同位角相等)
因為角ace+角ecd+角acb=180度(平角的定義)所以角a+角b+角acb=180度(等量代換).
如何證明三角形內角和為180度
18樓:小羅老師講數學
證明:三角形內角和等於180度?明明很簡單,卻有許多同學放棄
19樓:極目社會
可以將三角形的三個角轉化為平角進行證明:
如圖所示,做三角形abc的邊bc的平行線ef,平行線內的兩角相等,那麼則有:∠abc=∠eab、∠acb=∠fac。
三角形的內角:∠abc+∠acb+∠bac=∠eab+∠fac+∠bac=180度。
20樓:科學普及交流
第一種方法:
如圖①,△abc中,延長bc到d,過c作ce‖ba∴∠b=∠ecd(同位角相等),且∠a=∠ace(內錯角相等)∵∠acb+∠ace+∠ecd=180°(平角)把上述角代換,得:
∠acb+∠b+∠a=180°
∴三角形內角和等於180度
第二種方法:
用拼圖法,這也是證明題常用的方法。如圖②,你一看就明白的。
第三種方法:如圖③
三角形都有外接圓,∠a對bc弧,∠b對ac弧,∠c對ab弧。
有個定理:圓周角的度數等於所對弧的度數的一半。
∴∠a+∠b+∠c=1/2 (bc弧+ac弧+ab弧)就是:∠a+∠b+∠c=1/2 ×360°=180°∴三角形內角和等於180度
21樓:瀛洲煙雨
四種方法證明三角形內角和為180°
在△abc中,∠a、∠b、∠c是三個內角.想要證明∠a+∠b+∠c=180°,也就是要想法證明∠a+∠b+∠c=一個平角.也就是想把三個角集中到一塊,用什麼方法好呢?
——這就需要用到平行線性質:兩直線平行,同位角相等,內錯角相等,同旁內角互補,等性質來證明。
證明三角形內角和180°
證明方法一:
(1)延長bc到d (運用「線段可以延長」這一真實命題)
(2)過c點作ce∥ab。(運用「過直線外一點可以作已知直線的平行線」)
(3)∠a=∠1(運用「兩直線平行,內錯角相等」)
(4)∠b=∠2 (運用「兩直線平行,同位角相等」)
(5)∠1+∠2+∠acb=180°(運用「平角的度數」)
(6)∠a+∠b+∠acb=∠1+∠2+∠c(運用「等量可以代換」)
(7)∠a+∠b+∠acb=180°(運用「等量代換」)
證明三角形內角和180°
證明方法二:
(1)過點a作pq∥bc
(2)∠1=∠b(兩直線平行,內錯角相等)
(3)∠2=∠c(兩直線平行,內錯角相等)
(4)又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定義)
(5)∴ ∠bac+∠b+∠c=180° (等量代換)
三角形內角和180°
證明方法三:
(1)過點a作pq∥bc,則
(2)∠1=∠c(兩直線平行,內錯角相等)
(3)∠baq+∠b=180°(兩直線平行,同旁內角互補)
(4)又∵∠baq=∠1+∠2 (平角的定義)
(5)∴ ∠2+∠b+∠c=180° (等量代換)
證明三角形內角和180°
證法方法四:
在bc邊上任取一點d,作de∥ba,df∥ca,分別交ac於e,交ab於f
(1)則有∠2=∠b,∠3=∠c(兩直線平行,同位角相等)
(2)∠1=∠4(兩直線平行,內錯角相等)
(3)∠4=∠a(兩直線平行,同位角相等)
(4)∴∠1=∠a(等量代換)
(5)又∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定義)
(6)∴∠a+∠b+∠c=180°.
三角形內角和180°
22樓:任斯年
1、做三角形abc
過點a作直線ef平行於bc
角eab=角b
角fac=角c
角eab+角fac+角bac=180°
角bac+角b+角c=180°
2. 內角和公式(n-2)×180°
3.設三角形三個頂點為a、b、c,分別對應角a、角b、角c;過點a做直線l平行於直線bc,l與射線ab組成角為b',l與射線ac組成角為c',角b'與角b、角c'與角c分別構成內錯角,根據平行線內錯角相等定理,可得:三角形的內角和=角a+角b+角c=角a+角b'+角c'=180°
4.延長三角形abc各邊,dab=c+b,eba=a+c,fca=a+b
所以dab+eba+fca=2a+2b+2c=360°(三角形外角和為360°)
所以a+b+c=180°
5.延長三角形一條邊,形成一個三角形的外交。很容易發現這個角和與它相臨的三角形內角相加為一平角(180°),所以它們是鄰補角。
再過這個內角的頂點作一條直線平行於這個角的對邊,將那個外交分成兩個角。利用兩直線平行,同位角相等,內錯角相等,可以證明三角形另外兩個角分別於這個外交分出來的兩個角相等。則三角形三個內角之和就等於其中那個內角加上它的鄰補角,即為180°
6.將三個一樣大小的三角形在三個對應角的位置上,分別標上三個字母a,b,c.然後將第一個三角形的a角,第二個三角形的b角,第三個三角形的c角,拼在一起,這時它們的下邊(或上邊)就正好形成一條直線.
即三個角形成了一個平角.就是說三個角的度數和是180°.而這三個角是三角形的三個內角.
7. 在一個頂點作他對邊的平行線,用內錯角證明。
可以通過內錯角相等得到三角形的內角和是個平角 即180°
如何證明三角形的內角和等於180度
已知 abc,求證 bac abc acb 180 證明 1 過a作mn bc 則 mab b,nac c 即 bac abc acb a mab nac因mn是過a的直線,所以 a mab nac 180 所以 bac abc acb 180 方法 2 延長bc至d,過c作ce ab 則 ace ...
每個三角形的內角和都是180度嗎
數學家的眼光 美籍華人陳省身教授是當代舉世聞名的數學家,他十分關心祖國數學科學的發展。人們稱讚他是 中國青年數學學子的總教練 1980年,陳教授在北京大學的一次講學中語驚四座 人們常說,三角形內角和等於180度。但是,這是不對的 大家愕然。怎麼回事?三角形內角和是180度,這不是數學常識嗎?接著,這...
每個三角形的內角和都是多少度,三角形的內角和是多少度
三角形的內角和是180度。用數學符號表示為 在 abc中,1 2 3 180 在歐式幾何中,abc,a b c 180 跟平面上的平移對稱性有關,在歐式幾何中,任意一個角連同它兩邊的直線一起平移,直線平行的情況下角就是相等的。等價於兩直線平行同位角相等,等價於歐氏幾何第五公設 一個更常見的版本是 過...