1樓：匿名使用者
題目：共13球外形同，其中1球質量與其餘不同，用天平三次稱出此球。 解：
設需找出的球為球x。假設比十二顆球輕的為輕球，比十二顆球重的為重球，確定為十二顆同等分量的球設定為中球。 第一稱：
先任取8球，每四個為一組相比較，會出現兩種情況：a:兩組不平；b兩組平衡 先說情況a:
將輕的4顆球標記為：輕1、輕2、輕3、輕4； 將重的4顆球標記為：重5、重6、重7、重8。
此時【輕1+輕2+輕3+輕4】<【重5+重6+重7+重8】 其餘5顆球取一顆標記為中9。 第二稱：取【輕1+輕2+中9】與【輕3+輕4+重5】用天平稱：
會出現三種情況：a: =；b:
<；c: >。 當a:
【輕1+輕2+中9】=【輕3+輕4+重5】時：結合第一次稱的結果說明球x為重球，且在重6，重7，重8之中。 則：
第三稱：重6與重7稱，相等時重8為球x;不等時二者中重者為x。 當b:
【輕1+輕2+中9】<【輕3+輕4+重5】時：則說明球x為輕1輕2其中的輕者或者為重5。（如果是輕3或者是輕4則不會是小於號，此為情況c所以在此排除）。
則：第三稱：輕1與輕2稱。
當輕1輕2之間不平時，輕者為x.當輕1=輕2時，x為重5。 當c:
【輕1+輕2+中9】>【輕3+輕4+重5】時:說明球x為輕3輕4之中輕者。則第三稱可分出輕3輕4中輕者為x.
再說情況b（前8顆球平衡）：設剩餘5顆球為q1、q2、q3、q4、q5。 第二稱：
取q1、q2、q3與前8顆中的3顆（設為中1、中2、中3）相稱。此時會出現兩種情況：（1）=；（2）<;(3)>。
當【q1+q2+q3】=【中1+中2+中3】時；則球x為剩餘的q4，q5之一。第三稱，取q4與中1相比較，=時q5是球x;不等時q4為球x。 當【q1+q2+q3】>【中1+中2+中3】時；則球x為q1、q2、q3中的重者。
第三稱，q1與q2稱，=時q3為球x,不等時重者為球x。 當【q1+q2+q3】<【中1+中2+中3】時；則球x為q1、q2、q3中的輕者。第三稱，q1與q2稱，=時q3為球x,不等時輕者為球x。
2樓：匿名使用者
1、從13個零件中取12個，把12個零件分成兩堆a、b各6個，比較ab堆的重量，出現以下三種情況
①一樣重 則是次品另外一個
②a重把a堆分成兩堆c、d各3個，分別放在天平兩邊，如果c、d重量不同，那麼次品在a中，且次品重。如果相同則在b中，且次品輕【排除9個】
③b重把a堆分成兩堆c、d各3個，分別放在天平兩邊，如果c、d重量不同，那麼次品在a中，且次品輕。如果相同則在b中，且次品重【排除9個】
現在總共稱了2次，出現兩種情況：
①排除a ②排除b 剩下3個零件
①從剩下3箇中任意取兩個，若相同則是第三個，若不同則是重的那個②從剩下3箇中任意取兩個，若相同則是第三個，若不同則是輕的那個
3樓：
可以！先兩邊各六個，然後兩邊各三個，再兩邊各一個就ok啦！
12個球大小，外觀完全相同其中有一個是壞球（不知道輕重）用天平稱三次將壞球找出來怎麼稱？
有12個球外形一樣，其中有一個的質量和其他的11個不同，用天平稱3次，確定哪個球不同，是輕還是重？,
4樓：匿名使用者
12個球稱3次找壞球的完美解答
古老的智力題詳述:
有12個球特徵相同,其中只有一個重量異常,要求用一部沒有砝碼的天平稱三次,將那個重量異常的球找出來。
網上的最多的方法是邏輯法,還有少數畫成圖的所謂策略樹和基於此的程式演算法.這道題有13種不同的答案.這裡我提出一種新的完全的數學解法:
一·首先提出稱量的數學模型:
把一次稱量看成一個一次代數式,同樣問題就可以描述成簡單的矩陣方程求解問題.怎麼把一次稱量表示成一個代數式呢?
1),簡化描述小球的重量(狀態)----正常球重量設為0,設異常球比正常球重為1或輕為-1,異常球未知輕重時用x代表(只取1或-1).用列向量j表示所有球的重量狀態.
2),簡化描述稱量的左右(放法)-----把某號球放左邊設為1,右邊設為-1,不放上去設為0.用行向量i表示某次稱量所有球的左右狀態.
3),描述稱量結果:
由1),2)已經可以確定一個稱量式
∑各球的重量*放法=天平稱量結果.--------(1)式
如果我們用向量j,i分別表示球的重量狀態和球的左右放法情況(j為行向量,i為列向量),對於(1)式,可以改寫為
j*i=a(常數a為單次稱量結果) -------------(2)式
例如有1-6號共6個小球,其中4號為較重球,拿3號5號放左邊,1號4號放右邊進行稱量,式子為:
(-1)*0+0*0+1*0+(-1)*1+1*0+0*0=-1,
從-1的意義可以知道它表示結果的左邊較輕;
同樣可以得到0表示平衡,1表示左邊較重.
4),方程用來描述稱量過程,還需附加一個重要的條件:代表放左邊的1和右邊的-1個數相等,也就是
∑各球的放法=0-------------------------(3)式
這樣就解決了稱量的數學表達問題.
對於12個小球的3次稱量,分別用12維行向量j1,j2,j3表示,由j1j2j3便構成了3×12的稱量矩陣j；對於某一可能情況i,對應的3次稱量結果組成的3維列向量b,得
j*i=b
二·稱球問題的數學建模
問題的等價：
設j為3×12的矩陣，滿足每行各項之和為0。i為12維列向量,i的某一項為1或－1，其他項都是0，即i是12×24的分塊矩陣m=(e,-e)的任一列。而3×27的矩陣c為由27個互不相同的3維列向量構成，它的元素只能是1,0,-1.
由問題的意義可知b=j*i必定是c的某一列向量。而對於任意的i,有由j*i=b確定的b互不相同.
即 j*m=j*(e,-e)=(b,-b)=x -----（設x為3×24的矩陣）
因為x為24列共12對互偶的列向量，而c為27列，可知從c除去的3列為(0,0,0)和1對任意的互偶的列向量，這裡取除(1,1,1)和(-1,-1,-1).
由上式得j*e=b推出j=b,x=(j,-j)。因此把從27個3維列向量中去除(0,0,0),(1,1,1),(-1,-1,-1)然後分為互偶的兩組(對應取反)
[ 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1];
[ 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1,-1,-1,-1];
[ 1, 0, 1,-1, 0, 1,-1, 0,-1, 0, 1,-1].
[ 0, 0, 0, 0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1];
[ 0,-1,-1,-1, 0, 0, 0,-1,-1, 1, 1, 1];
[-1, 0,-1, 1, 0,-1, 1, 0, 1, 0,-1, 1].
現在通過上下對調2列令各行的各項和為0！！即可得到j.我的方法是從右到左間隔著進行上下對調，然後再把2排和3排進行上下對調，剛好所有行的和為0。得
稱量矩陣j=
[0, 0, 0, 0, 1,-1, 1,-1, 1,-1, 1,-1];
[0, 1,-1,-1, 0, 0, 0,-1, 1, 1,-1, 1];
[1, 0,-1, 1, 0,-1,-1, 0,-1, 0, 1, 1].
相應三次稱量兩邊的放法：
左邊5，7，9，11 ：右邊6，8，10，12；
左邊2，9，10，12：右邊3，4，8，11；
左邊1，4，11，12：右邊3，6，7，9 。
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1號球，且重 －平、平、左 1號球，且輕 －平、平、右
2號球，且重 －平、左、平 2號球，且輕 －平、右、平
3號球，且重 －平、右、右 3號球，且輕 －平、左、左
4號球，且重 －平、右、左 4號球，且輕 －平、左、右
5號球，且重 －左、平、平 5號球，且輕 －右、平、平
6號球，且重 －右、平、右 6號球，且輕 －左、平、左
7號球，且重 －左、平、右 7號球，且輕 －右、平、左
8號球，且重 －右、右、平 8號球，且輕 －左、左、平
9號球，且重 －左、左、右 9號球，且輕 －右、右、左
10號球，且重－右、左、平 10號球，且輕－左、右、平
11號球，且重－左、右、左 11號球，且輕－右、左、平
12號球，且重－右、左、左 12號球，且輕－左、右、右
三·問題延伸
1，13個球稱3次的問題：
從上面的解答中被除去的3個向量為(0,0,0)(1,1,1)(-1,-1,-1).而要能判斷第13個球，必須加入1對對偶向量，如果加入的是(1,1,1)(-1,-1,-1),則
[ 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1，1];
[ 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1,-1,-1,-1，1];
[ 1, 0, 1,-1, 0, 1,-1, 0,-1, 0, 1,-1，1].
[ 0, 0, 0, 0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1];
[ 0,-1,-1,-1, 0, 0, 0,-1,-1, 1, 1, 1,-1];
[-1, 0,-1, 1, 0,-1, 1, 0, 1, 0,-1, 1,-1].
第一行的非0個數為奇數，不論怎麼調也無法使行和為0。故加入的行只能為自對偶列向量(0,0,0),結果是異球可判斷是否是第13球時卻無法檢查輕重。也可見，13球稱3次的問題和12球稱3次的問題只是稍有不同，就如12個球問題把球分3組4個稱，而13個球問題把球分4組(4,4,4,1),第13個球單獨1組。
2，(3^n-3)/2個球稱n次找出異球且確定輕重的通解：
第一步，先給出3個球稱2次的一個稱量矩陣j2
[ 0, 1,-1];
[-1, 0, 1].
第二步，設kn=(3^n-3)/2個球稱n次的稱量矩陣為n行×kn列的矩陣jn,把(3^n/3-3)/2個球稱n-1次的稱量矩陣j簡寫為j.再設n維列向量xn,yn,zn分別為(0,1,1,...,1),(1,0,0,...
,0),(1,-1,-1,...,-1).
第三步之1，在n-1行的矩陣j上面新增1行各項為0，成新的矩陣j'.
第三步之2，在n-1行的矩陣j上面,新增行向量t=(1,1,...,1,-1,-1,...,-1),成新的矩陣j".
t的維(長)和j的列數一致，t的前面各項都是1，後面各項都是－1；t的長為偶數時，1個數和－1個數相等；t的長為奇數時，1個數比－1個數少1個；
第三步之3，在n-1行的矩陣-j上面,新增行向量t=(1,1,...,1,-1,-1,...,-1),成新的矩陣j"'.
第四步，當j的列數即t的長為奇數時，用分塊矩陣表示矩陣jn＝(j',j",j"',xn,yn,zn);當j的列數即t的長為偶數時，用分塊矩陣表示矩陣jn＝(j',j",j"',xn,-yn,zn);
此法可以速求出一個j3為
[ 0, 0, 0, 1,-1,-1, 1,-1,-1, 0, 1, 1];
[ 0, 1,-1, 0, 1,-1, 0,-1, 1, 1, 0,-1];
[-1, 0, 1, -1, 0, 1, 1, 0,-1, 1, 0,-1].
同樣可以繼續代入求出j4,j5的稱量矩陣。
3，2類主要的推廣：
第1類，有(3^n-3)/2個球，其中有一個異球，用天平稱n次，找出該球並確定是較輕還是較重。
第2類， 有n個球，其中混入了m個另一種規格的球，但是不知道異球比標球重還是輕，稱k次把他們分開並確定輕重？ 顯然，上面的推廣將球分為了兩種，再推廣為將球分為n種時求稱法。
對於第一類推廣，上面已經給出了梯推的通解式。而對於第二類推廣，僅對於m=2時的幾個簡單情況有了初步的瞭解，如5個球稱3次找出2個相同的異球，9個球稱4次找出2個相同的異球，已經獲得了推理邏輯方法上的解決，但是在矩陣方法上仍未理出頭緒，16個球稱5次找出2個相同的異球問題上普通的邏輯方法變得非常煩瑣以至未知是否有解，希望有高手能繼續用矩陣方法找出答案，最好能獲得m=2時的遞推式。
上面的通解法得到的j4=
[ 0,0, 0, 0, 0, 0,0, 0, 0,0,0, 0, 1,1, 1, 1, 1, 1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1, 1, 1, 1, 1, 1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,-1, 1];
[ 0,0, 0, 1,-1,-1,1,-1,-1,0,1, 1, 0,0, 0, 1,-1,-1, 1,-1,-1, 0, 1, 1,0, 0, 0,-1, 1, 1,-1, 1, 1, 0,-1,-1,1, 0,-1];
[ 0,1,-1, 0, 1,-1,0,-1, 1,1,0,-1, 0,1,-1, 0, 1,-1, 0,-1, 1, 1, 0,-1,0,-1, 1, 0,-1, 1, 0, 1,-1,-1, 0, 1,1, 0,-1];
[-1,0, 1,-1, 0, 1,1, 0,-1,1,0,-1,-1,0, 1,-1, 0, 1, 1, 0,-1, 1, 0,-1,1, 0,-1, 1, 0,-1,-1, 0, 1,-1, 0, 1,1, 0,-1].
球，其中有是壞的,重量與其餘不同，請問如何用天平稱量四次便找出壞球
隨便拿6個放在天平的兩邊，若一樣重則剩下的那個球就是壞的若不一樣重則說明壞球就在拿的球裡面。既然球壞了質量一定輕所有把輕的拿個球分成3個一組再進行比較，再從輕的那3個球裡隨意拿兩個各放在天平的兩邊，同理若一樣重則剩下的那個球就是壞的 若不一樣重則說明壞球就在拿的球裡面，且是輕的那一個 其實只要3次就...
物質世界中有什麼東西是完全相同的呢
物質世界中沒有完全相同的東西 哲學家很早以前已經告訴我們答案了 我們不能同時踏進同一條河流 而且從物理的發展來看，也證明了這點 以牛頓為代表的經典物理學家將經典物理學推向了最高峰，而經典物理最重要的一個概念就是，如果給定了相同的初始條件 但嚴格的來說，沒有完全意義上的絕對相同 那麼得出來的結果就會是...
完全相同的玻璃缸裝滿水，其中A只有水，B裡漂浮這一隻小鴨子，C水中漂浮著一隻大鴨子，求它們的質量
測出來來的質量都相等。因為自b和c中鴨子都是漂bai浮的，根據du漂浮條件zhi有 f浮 g鴨 又根據阿基米德原理 daof浮 g排 所以 g鴨 g排 因此相當於三個完全相同的玻璃缸裡都裝滿了水，放到檯秤上測量，它們的質量是相等的。以上回答你滿意麼？把b和c中溢位的水求出質量就是小鴨子和大鴨子的質量...