1樓：
20、因為2^x≤256所以x≤log2(256)=8因為log2 （x)≥1/2所以x≥2^（1/2）所以2^（1/2）≤x≤8log2 (x/2)是增函式log√2 （√x/2)也是增函式。所以f(x)也是增函式。當x=2^（1/2）時f(x)有最小值1/2；當x=8時f(x)有最大值2.
21、偶函式（1）因為 2^x-1≠0 所以 x≠0 且:f(-x)=(-x)^3 =-[2^x/(1-2^x)+1/2]x^3 =-[-1+1/(1-2^x)+1/2]x^3 =-[-1/(2^x-1)-1/2]x^3 =f(x) 故由偶函式定義知f(x)為偶函式； （2）證明：當x＞0時,x^3＞0, 「1/(2^x-1)+1/2」＞0,所以f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3＞0 當x＜0時,x^3＜0,1/(2^x-1)＞-1/2,所以「1/(2^x-1)+1/2」＜0,從而f(x)=「1/(2^x-1)+1/2」x^3＞0綜上所述,f(x)＞0 得證.
2樓：匿名使用者
f(x)=[log2(x/2)]^2
2^x≤256，log2(x)≥1/2
√2≤x≤8
f(x)的最大值為4，最小值為1/16
3樓：匿名使用者
解答：（1）2^x≤256
即2^x≤2^8
∴ x≤8
（2）log2(x)≥1/2
即log2(x)≥log2 (√2)
∴ x≥√2
∴ √2≤x≤8
f(x)=log2(x/2)*log√2 (√x/2)=log2(x/2)*log2(x/4)
=[log2(x)-1]*[log2(x)-2]令log2(x)=t,則1/2≤t≤3
∴ f(x)=(t-1)(t-2)
=t²-3t+2
=(t-3/2)²-1/4
∴ t=3/2時，f(x)有最小值-1/4當t=3時，f(x)有最大值2
2.1)f(-x)=-x*((1/2^(-x)-1)+1/2)=-x*((2^x/(1-2^x)+1/2*(1-2^x)/1-2^x)=x*(2+2^x-1)/(2^x-1)*1/2
=x*((1/(2^x-1)+1/2) =f(x)得到函式是一個偶函式
2) f(x)定義域為x不等於0，x屬於r當x>0時，恆有f（x）>0，
因為其為偶函式，當x<0時，有f（x）=f(-x)>0
4樓：匿名使用者
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