1樓：匿名使用者
【一。以下兩題要用十字相乘來算】
①x²-（a+b)xy+aby²
=(x-ay)(x-by)
②6x²+xy-2y²
=(2x-3y)(x+2y)
【二。分解因式】
1.（c²+ab）²-（a+b）² · c²=(c²+ab+ac+bc)(c²+ab-ac-bc)=[(c²+ac)+(ab+bc)][(c²-ac)-(bc-ab)]
=(a+c)(c+b)(c-a)(c-b)2.a/2-32a四次方
=a/2(1-64a³)
=a(1-4a)(1+4a+16a²)/23.8a三次方-b三次方
=(2a-b)(4a²+2ab+b²)
4.4（x-y+1）+y（y-2x）
=y(y-2x)+4x-4y+4
=(y-2)(y-2x-2)
5.4x四次方-13x²+9
=(4x²-9)(x²-1)
=(2x+3)(2x-3)(x+1)(x-1)6.20a四次方-33a²b²+7b四次方=(4a²-b²)(5a²-7b²)
=(2a+b)(2a-b)(5a²-7b²)7. （x²-5x）²+10（x²-5x）-96=(x²-5x+16)(x²-5x-6)
=(x²-5x+16)(x-6)(x+1)【三。在實數的範圍內因式分解】
1.x²-2「根號2」x-3
=x²-2√2x+2-5
=(x-√2)²-5
=(x-√2+√5)(x-√2-√5)
2.3x²+4xy-y²
=7x²-(4x²-4xy+y²)
=7x²-(2x-y)²
=(√7x+2x-y)(√7x-2x+y)3.（x²-2x）²-7（x²-2x）+12=(x²-2x-3)(x²-2x-4)
=(x-3)(x+1)(x-1+√5)(x-1-√5)4.x²+x-（a²-a）
=x²-a²+x-a
=(x-a)(x+a+1)
2樓：匿名使用者
①x²-（a+b)xy+aby²=(x-ay)(x-by) x -ay
x -by
②6x²+xy-2y²=(2x-y)(3x+2y)2x -y
3x 2y
1.（c²+ab）²-（a+b）² · c²=(c²+ab-ac-bc)(c²+ab+ac+bc)=[c(c-a)-b(c-a)][c(c+a)+b(c+a)]=(c-a)(c-b)(c+a)(c+b)2.a/2-32a四次方
=a/2(1-64a四次方)
=a/2(1-8a²)(1+8a²）
3.8a三次方-b三次方
=(2a-b)(4a²+2ab+b²)
4.4（x-y+1）+y（y-2x）
=4x-4y+4+y²-2xy
=(y-2)²-2x(y-2)
=(y-2)(y-2-2x)
5.4x四次方-13x²+9
=(4x²-1)(x²-9)
=(2x-1)(2x+1)(x-3)(x+3)6.20a四次方-33a²b²+7b四次方=(4a²-b²)(5a²-7b²)
=(2a-b)(2a+b)(5a²-7b²)7. （x²-5x）²+10（x²-5x）-96=(x²-5x+16)(x²-5x-6)
=(x²-5x+16)(x+1)(x-6)【三。在實數的範圍內因式分解】
1.x²-2「根號2」x-3
=x²-2x√2+2-3-2
=(x-√2)²-5
=(x-√2-√5)(x-√2+√5)
3.（x²-2x）²-7（x²-2x）+12=(x²-2x-3)(x²-2x-4)
=(x-3)(x+1)[(x-1)²-5]=(x-3)(x+1)(x-1-√5)(x-1+√5)4.x²+x-（a²-a）
=x²+x-a²+a
=(x-a)(x+a)+x+a
=(x+a)(x-a+1)
3樓：匿名使用者
①x²-（a+b)xy+aby²
=(x-a)(x-b)
②6x²+xy-2y²
=(3x+2y)(2x-y)
1.（c²+ab）²-（a+b）² · c²=[c²+ab+(a+b)c][c²+ab-(a+b)c]=(c²+ab+ac+bc)(c²+ab-ac-bc)=(ab+ac+bc+c²)(ab-ac-bc+c²)=[(ab+ac)+(bc+c²)][(ab-ac)-(bc-c²)]
=[a(b+c)+c(b+c)][a(b-c)-c(b-c)]=(a+c)(b+c)(a-c)(b-c)2.a/2-32a四次方
=(1-64a^3)a/2
=a(1-4a)(1+4a+16a^2)/23.8a三次方-b三次方
=(2a-b)(4a^2+2ab+b^2)4.4（x-y+1/4）+y（y-2x）
=x-y+1/4+y^2-2xy
=y^2-y+1/4-2xy+x
=(y-1/2)^2-2x(y-1/2)
=(y-1/2)(y-1/2-2x)
5.4x四次方-13x²+9
=(4x²-9)(x²-1)
=(2x+3)(2x-3)(x+1)(x-1)6.20a四次方-33a²b²+7b四次方=(5a²-7b²)(4a²-b²)
=(√5a+√7b)(√5a-√7b)(2a+1)(2a-1)7. （x²-5x）²+10（x²-5x）-96=(x²-5x-6)(x²-5x+16)
=(x-2)(x-3)(x²-5x+16)1.x²-2「根號2」x-3
=x²-2√2x+2-5
=(x-√2)²-5
=(x-√2+√5)(x-√2-√5)
2.3x²+4xy-y²
=3(x²+4xy/3-y²/3)
=3[x²+4xy/3+(2y/3)²-4y²/9-y²/3]=3[(x+2y/3)²-4y²/9-3y²/9]=3[(x+2y/3)²-7y²/9]
=3(x+2y/3+√7y/3)(x+2y/3-√7y/3)3.（x²-2x）²-7（x²-2x）+12=(x²-2x-3)(x²-2x-4)
=(x+1)(x-3)(x-1+√5)(x-1-√5)4.x²+x-（a²-a）
=x²+x-a²+a
=x²-a²+x+a
=(x+a)(x-a)+(x+a)
=(x+a)(x-a+1)
4樓：
一.以下兩題要用十字相乘來算
①解：原式=（x-ay）(x-by)
②解：原式=（3x+2y）(2x-y)
二. 分解因式
1.解：原式=（c^2+ab）^2-(ac+bc)^2=(c^2+ab+ac+bc)( c^2+ab-ac-bc)=[(c^2+ac)+(ab+bc)][(c^2-ac)-(bc-ab)]
=(a+c)(c+b)(c-a)(c-b)2.解：原式=a/2(1-64a^3) (請確認題目正確與否？？)
=a(1-4a)(1+4a+16a^2)/23.解：原式=(2a-b)(4a^2+2ab+b^2)4.解：原式=4x-4y+4+y^2-2xy=(4x-2xy)+(y-2)^2
=(y-2)^2-2x(y-2)
=(y-2)(y-2x-2)
5.解：原式=（x^2-1）(4x^2-9)=(x+1)(x-1)(2x+3)(2x-3)6.
解：原式=(4a^2-b^2)(5a^2-7b^2)=(2a+b)(2a-b)(5a^2-7b^2)7. 解：
原式=(x²-5x+16)(x²-5x-6)=(x²-5x+16)(x+1)(x-6)(x^2-5x+16)(x^2-5x-6)=(x^2-5x+16)(x-6)(x+1)三.在實數的範圍內因式分解
1.解：原式=x^2-2√2x+2-5
=(x-√2)^2-5
=(x-√2+√5)(x-√2-√5)
2.解：原式=7x^2-(4x^2-4xy+y^2)=7x^2-(2x-y)^2
=(√7x+2x-y)(√7x-2x+y)3.解：原式=(x^2-2x-3)(x^2-2x-4)=(x-3)(x+1)(x-1+√5)(x-1-√5)4.
解：原式=x^2-a^2+x-a
=(x-a)(x+a+1)
因式分解的問題？ 5
5樓：甬江觀點
第二步有兩項，有公因式x+1，提取後前面剩下2ax，後面是1，然後把它們加起來
6樓：匿名使用者
（x+1）是公因式，提取出來就是第三步
7樓：山東靜思通神
提取公因式（x十1）
因式分解應該注意哪些問題？
8樓：匿名使用者
一、要注意到「1」的存在而避免漏項
在提取公因式時,多數同學易忘記觀察被分解多項式的項數是多少,更沒有理解因式分解與乘法運算之間的關係,而在分解因式時應注意到「1」在這個多項式分解中的存在和作用。
例1分解因式23x+5xy+x=x(3x+5y)
錯解: 23x+5xy+x=x(3x+5y),這樣就漏了「x」這一項,提出「x」後應由「1」來補其位。 正解: 23x+5xy+x=x(3x+5y+1)
二、提取公因式時要注意符號的變化
牢記在有理數的乘法運算中「括號前是負號,去括號時括號裡的各項都要變號」這一運算律,而因式分解與乘法運算之間互為逆變形,首相為負號應提取負號,但加括號並且括號裡的各項都要變號。
例2分解因式2-10x+10xy.
錯解: 2-10x+10xy=-10x(x+y),錯在括號裡沒有變號。 正解: 2-10x+10xy=-10x(x-y). 三、要注意整體與個體之間的關係
在公式22a-b=(a+b)(a-b) ，222a+2ab+b=(a+b), 222a-2ab+b=(a-b)中,a、b代表符合這一特點的整個代數式裡的整個因式,而不只代表這個代數式裡的某一個因式。如216x是表示2(4x),而不是216x.因此再分解因式時要注意整體與個體之間的關係。
例3分解因式29x-1
錯解: 29x-1=(9x+1)(9x-1),錯在29x-1只能寫為2(3x)不能寫為29x. 正解: 29x-1=(3x+1)(3x-1). 四、要注意分解完整
因式分解即是把一個多項式分解為幾個不能再分解的因式的乘積形式,因式分解需要分解到不能再分解為止。
例4分解因式4216x-72x+81
錯解: 4216x-72x+81=22(4x-9),很多學生就分解到此為止,但沒有注意到24x-9還可以分解。因為24x可以寫成2(2x),9可以寫成2(3),故24x-9符合平方差公式的特點應繼續分解。
正解: 4216x-72x+81=22(4x-9)=2[(2x+3)(2x-3)]=22(2x+3)(2x-3) 例5分解因式4x-9 (在實數範圍內)
錯解: 4x-9=22(x+3)(x-3),錯在許多學生還未注意到2(x-3)中的「3」還可以寫為
2(3),因此2(x-3)寫為2x-2(3),這就符合平方差公式的特點應繼續分解。
正解: 4x-9=22(x+3)(x-3)=2(x+3)(x+3)(x-3) 五、應注意因式與整式乘法的關係
因式分解是要把一個多項式分解為幾個整式的乘積形式;然而整式的乘法是要把幾個正式的乘積形式化成一個多項式的形式。 例6分解因式4224a-2ab+b.
錯解: 4224a-2ab+b=222(a-b)=22(a+b)(a-b)=2222(a+2ab+b)(a-2ab+b),錯在又把22(a+b)(a-b)化為了2222(a+2ab+b)(a-2ab+b)
正解: 4224a-2ab+b=222(a-b)=22(a+b)(a-b)。
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