1樓：匿名使用者
嗯。題目裡指出了2是個瑕點，而上限是無窮大。所以呢，這個反常積分上下限都需要用變數a，b去逼近，把反常積分寫成普通積分的極限形式。
但是通常不會在一個普通積分裡上下限同時用a,b再取極限，就像這題。所以把它拆成2到3的積分加上3到無窮積分。再第一個積分下限2換成a, a趨於2，第二個積分無窮換成b，再讓b趨於無窮。
至於為什麼是3不重要，重要的為什麼要拆成兩個，就像我剛說的。你可以選擇5，6，7...任何一個大於2的常數都可以。
你劃波浪線的地方的思路是，解題中兩處給出了當x趨於瑕點2或者無窮時，被積函式f(x)的的情況是和x的多少次方是一樣。比方說你劃線的2裡面說x趨於無窮，f(x)/x^=1（我看不清那個x的次數）。所以如果x^如果在3到無窮積分收斂，那麼f（x）在3到無窮也同樣收斂。
你劃線的1和2沒什麼關係，1是和前面那個極限=1/2有關係，2是和後面那個積分收斂有關係。
2樓：
下限，x=2，函式無定義，分母為0，因此，下限也是反常點。上限無窮大也是反常點。教材中學過的反常積分只有一個反常積分限。
困此，在上下限之間插入一個點，x=3，或其他有定義的任意值，將一個積分分成二個積分的和。一個積分限有意義，另一個取極值。
3樓：
要判斷無窮積分∫(-∞,+∞)f(x)dx的斂散性
首先應該任取定a∈(-∞,+∞)
然後討論：
∫(-∞,a)f(x)dx
∫(a,+∞)f(x)dx
二者的斂散性
在這個時候要特別注意：
∫(-∞,a)f(x)dx=lim (u→ -∞)∫(u,a)f(x)dx
∫(a,+∞)f(x)dx=lim (t→ +∞)∫(a,t)f(x)dx
在取極限的時候，二者不能用同一個指標（一定要分開，用兩個指標u,t）
為什麼要這樣做？？？
先看定義：
設函式f在r的任一子區間上可積，取a∈(-∞,+∞)，若 ∫(-∞,a)f(x)dx 和 ∫(a,+∞)f(x)dx 都收斂，
則稱∫(-∞,+∞)f(x)dx收斂且：∫(-∞,+∞)f(x)dx=∫(-∞,a)f(x)dx + ∫(a,+∞)f(x)dx
從定義中可以看到：∫(-∞,a)f(x)dx 和 ∫(a,+∞)f(x)dx 二者並無絕對的聯絡
可說二者互不干涉，因此對指標的選定一定要作出區分！！！
所以題目中用同一個r來做指標是不對的
從另一個角度來看
上述定義中說到：函式f在r的任一子區間上可積
而我們用同一指標根本不能滿足定義所說的任一子區間
既然連定義的條件都不能滿足，更不要說收斂了~~
有不懂歡迎追問
反常積分斂散性判別
4樓：我想該睡
反常積分的斂散判斷本質上是極限的存在性與無窮小或無窮大的比階問題。首先要記住兩類反常積分的收斂尺度：對第一類無窮限而言，當x→+∞時，f(x)必為無窮小，並且無窮小的階次不能低於某一尺度，才能保證收斂；對第二類無界函式而言，當x→a+時，f(x)必為無窮大。
反常積分又叫廣義積分，是對普通定積分的推廣，指含有無窮上限/下限，或者被積函式含有瑕點的積分，前者稱為無窮限廣義積分，後者稱為瑕積分（又稱無界函式的反常積分）。
5樓：匿名使用者
需要說明的是 題主所給的兩個積分都是反常積分並且需要考慮兩個部分：
在1附近的鄰域中 被積函式會趨向於+∞
積分上限是+∞，因此積分割槽間無界
我們把每個函式都分成兩部分來積：
其中5這個數字是我隨便取的
根據一開始的積分公式
對於第一個函式：第一個極限顯然是有界的，但第二個極限無界對於第二個函式：第一個極限有界，第二個極限也有界所以綜合來看第一個發散，第二個收斂
才有了收斂與發散的區別
6樓：
要判斷無窮積分∫(-∞,+∞)f(x)dx的斂散性
首先應該任取定a∈(-∞,+∞)
然後討論：
∫(-∞,a)f(x)dx
∫(a,+∞)f(x)dx
二者的斂散性
在這個時候要特別注意：
∫(-∞,a)f(x)dx=lim (u→ -∞)∫(u,a)f(x)dx
∫(a,+∞)f(x)dx=lim (t→ +∞)∫(a,t)f(x)dx
在取極限的時候，二者不能用同一個指標（一定要分開，用兩個指標u,t）
為什麼要這樣做？？？
先看定義：
設函式f在r的任一子區間上可積，取a∈(-∞,+∞)，若 ∫(-∞,a)f(x)dx 和 ∫(a,+∞)f(x)dx 都收斂，
則稱∫(-∞,+∞)f(x)dx收斂且：∫(-∞,+∞)f(x)dx=∫(-∞,a)f(x)dx + ∫(a,+∞)f(x)dx
從定義中可以看到：∫(-∞,a)f(x)dx 和 ∫(a,+∞)f(x)dx 二者並無絕對的聯絡
可說二者互不干涉，因此對指標的選定一定要作出區分！！！
所以題目中用同一個r來做指標是不對的
從另一個角度來看
上述定義中說到：函式f在r的任一子區間上可積
而我們用同一指標根本不能滿足定義所說的任一子區間
既然連定義的條件都不能滿足，更不要說收斂了~~
有不懂歡迎追問
判斷反常積分的收斂有哪幾種方法？
7樓：麻木
判斷反常bai
積分的收斂有比較判du別zhi法和cauchy判別法。
定積分的積dao分割槽間版
都是有限的，被積函式都權
是有界的。但在實際應用和理論研究中，還會遇到一些在無限區間上定義的函式或有限區間上的無界函式，對它們也需要考慮類似於定積分的問題。因此，有必要對定積分的概念加以推廣，使之能適用於上述兩類函式。
反常積分存在時的幾何意義是函式與x軸所圍面積存在有限制時，即便函式在一點的值無窮，但面積可求。
8樓：若初夏不相遇
判斷反常
積分的收斂有四種方法：
1、比較判別
法2、cauchy判別法
3、abel判別法
4、dirichlet 判別法
一 、判斷非負版函式反常積分的權收斂：
1、比較判別法
2、cauchy判別法
二 、判斷一般函式反常積分的收斂：
1、abel判別法
2、dirichlet判別法
三 、判斷無界函式反常積分的收斂：
1、cauchy判別法
2、abel判別法
3、dirichlet 判別法
9樓：7zone射手
這個問題得看具體方式，看收斂和發散，給你例子
10樓：匿名使用者
兩種等價無窮小
提取非零常數
11樓：未知jk識別
這個還要看積分的區間，一個函式對於不同區間的積分，是否收斂是不一定的，比如x的負二次方，在0到1上，和一到正無窮上，積分前者發散，後者收斂
判斷積分收斂性，判斷反常積分的收斂有哪幾種方法？
發散。如果下限不是0，那麼利用阿貝爾判別法或者狄利克雷判別法都可以很輕鬆地知道其收斂。現在下限是0，那麼不妨把這個式子拆成2部分，一部分是e到正無窮，另一部分是0到e，前一部分是收斂的只要判斷後一部分即可。讓e取在0的附近，那麼此時積分割槽間就在0附近了運用無窮小量的代換把e x代換為x 1，然後積...
求解反常積分的問題，x 0是反常積分的瑕點，根據瑕積分的收斂
p積分沒有大於0這個條件，在0到1上，只要 1就行了，不信你可以隨便代一個小於0的數進去，肯定收斂 反常積分中瑕點有什麼意義，怎麼判斷，怎麼計算？50 反常積分中瑕點意義是如果函式f x 在點a的一個鄰域內無界，那麼點a稱為函式f x 的瑕點 也稱無界間斷點 瑕點積分是存在的 即收斂的 而這個積分是...
判斷下列廣義積分的斂散性，若收斂，求其值
專業的問題需要專業的人士解答，你請教你的數學老師，他會給你很講得明白清楚的。你可以讓高數老師當面手把手教你一下 判斷廣義積分的斂散性，若收斂，計算其值 為了理解這裡，最好的方式是考慮具體數字。比如,y 2y 1 0.我們可將其寫作 dx 1 dx 1 y 0,其中dx表示對x求微分，而非微分元素 這...