1的3次方加2的3次方加3的3次方n的三次方四分之一乘240的平方,求n的值

2022-06-03 19:20:21 字數 1512 閱讀 8838

1樓:匿名使用者

1的3次方加2的3次方加3的3次方+…………+n的三次方=[n*(n+1)/2]^2

n*(n+1)=240

n=15

2樓:匿名使用者

n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]

=n^2+(n-1)^2+n^2-n

=2*n^2+(n-1)^2-n

2^3-1^3=2*2^2+1^2-2

3^3-2^3=2*3^2+2^2-3

4^3-3^3=2*4^2+3^2-4

......

n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n

各等式全相加

n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)

n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)

n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1

n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2

3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)

=(n/2)(n+1)(2n+1)

1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2

(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]

=(2n^2+2n+1)(2n+1)

=4n^3+6n^2+4n+1

2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1

3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1

4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1

......

(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1

各式相加有

(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n

4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n

=[n(n+1)]^2

1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2

則1/4*240^2=120^2=[n(n+1)/2]^2

則=[n(n+1)/2]=120

則n=15

3樓:匿名使用者

因為 1³ + 2³ + 3³ + ... + n³ = [n(n + 1)/2]² = [n(n + 1)²]/4

所以n(n + 1) = 240

n = 15 (n = -16 捨去)

所以 n = 15

4樓:

看了各位的回答,長知識了

數1的3次方 2的3次方 3的3次方 4的3次方 5的3次方2019的3次方的個位數是幾

n zhi3 n n 1 n 2 3n n 1 n 1 4 n n 1 n 2 n 3 n 1 n n 1 n 2 n n 1 n 2 n 1 n n 1 1 2 n n 1 n 1 n 1 dao3 2 3 n 3 1 4 n n 1 n 2 n 3 n n 1 n 2 1 2 n n 1 1 4...

1的1次方2的2次方3的3次方4的4次方9的

數目太多i,所 以建議你各個分析。首先是1,除以3餘 1 2除以3餘2,2的平方回是4,除以3餘1 3除以3餘0,則3的任答何次方除以3餘0 4除以3餘1,則4的4次方 3 1 的四次方,除以3餘1 5除以3餘2,則5的5次方 3 2 的五次方,除以3餘2的五次方 以此類推 然後把九個餘數的和在除以...

三的 2次方乘 3分之1的 3次方加五的 4次方乘0 2的 5次方怎麼做

原式 3的 2次方x 3 的3次方 5的 4次方x5的5次方 3 5 2 你好,本題已解答,如果滿意 請點右上角 採納答案 2的負5次方乘0.5的負4次方加3的2次方乘3分之一的負3次方等於多少啊 0.5等於2的負一次方,3分之一等於3的負一次方。因此原式可化為2的 1 5 4 次方加3的5 2 3...