1樓：茹初雪行璐
1、十字相乘法的方法：十字左邊相乘等於二次項係數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項係數。
2、十字相乘法的用處：（1）用十字相乘法來分解因式。（2）用十字相乘法來解一元二次方程。
3、十字相乘法的優點：用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節約時間，而且運用算量不大，不容易出錯。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些題目用十字相乘法來解比較簡單，但並不是每一道題用十字相乘法來解都簡單。2、十字相乘法只適用於二次三項式型別的題目。3、十字相乘法比較難學。
參考資料：
2樓：清吉仵敬
4x^2+x-3=0
(x+1)(4x-3)=0
x1=-1，x2=3/4
公式法，x=[-1±√(1+48)]/8
x1=(-1-7)/8=-1
x2=(-1+7)/8=3/4
所以兩種解法得到的解是相同的
至於什麼時候不能用十字相乘，當方程的根不是有理數的時候一般不用十字相乘
用十字相乘法分解因式解一元二次方程、什麼時候能用？無理根能用嗎？怎麼判斷能否用式十字相乘法解一元二
3樓：匿名使用者
十字相乘可以通過多做題找感覺,但我這裡還有一些小tips.
①對於二次三項式 ax² + bx + c（a、b、c為常數）,最簡單最有效的方法就是十字相乘.
如 x²-6x+8
很明顯-6x為負數,且係數6與單項式8比較差距較小,又有-6=-2+（-4）可推斷8=-2*-4
所以 x²-6x+8=（x-2）（x-4）
②對於二次齊次多項式,形如 ax²+ bxy+ cy² 也可以用十字相乘（只是將常數項改為cy²）
如 x²-25xy+144y²
=（x-16y）（x-9y）
③形如ax² + bxy + cy² + dx + ey +f 的二元二次式也可以用十字相乘哦（稱作「長十字相乘」）
④建議您買一本「奧林匹克小叢書初中卷2——因式分解技巧」,前面不難,易懂,後面不一定要掌握.相信一定能幫到您,包括在整個因式分解範圍內.
所有一元二次方程都可以用十字相乘方法解嗎
4樓：小陳塘冑
是的，只要你知道這個方程的兩個根，就一定能列出十字相乘的形式其實對於一個方程，看出了十字相乘時，就表示已經看出了方程的根了，不過除了很明顯的，不是所有的方程都能看出根的，所以配方法和公式法這些其他的方法就顯得有用處了。
十字相乘法主要是看方程的常數項是否好分解,若不好分解,只能用公式了.
求採納為滿意回答。
5樓：
當他有兩個整數實數解的時候可以
6樓：精銳共康數學
根據具體的方程
解一元二次方程的方法：直接開方法、配方法、公式法、因式分解法
高三解一元二次方程，公式法，十字相乘法，太麻煩了，有沒有技巧？
7樓：匿名使用者
我估計沒有啥比十字相乘法更簡單的方法，如果能用十字肯定它最簡單。總想技巧是沒啥出路的
8樓：匿名使用者
（x+a）（x+b）=x的平方+（a+b)x+a*b
9樓：
我幫你解出近似解如下：
x₁= -0.9263931833629088
x₂= 0.16448842145814682
怎樣用十字相乘法解一元二次方程
10樓：素靖員運潔
1、十字相乘法的方法：十字左邊相乘等於二次項係數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項係數。
2、十字相乘法的用處：（1）用十字相乘法來分解因式。（2）用十字相乘法來解一元二次方程。
3、十字相乘法的優點：用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節約時間，而且運用算量不大，不容易出錯。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些題目用十字相乘法來解比較簡單，但並不是每一道題用十字相乘法來解都簡單。2、十字相乘法只適用於二次三項式型別的題目。3、十字相乘法比較難學。
5、十字相乘法解題例項：
1)、用十字相乘法解一些簡單常見的題目
例1把m²+4m-12分解因式
分析：本題中常數項-12可以分為-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1當-12分成-2×6時，才符合本題
解：因為1-2
1╳6所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式
分析：本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。當二次項係數分為1×5，常數項分為-4×2時，才符合本題
解：因為12
5╳-4所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成關於x的一個二次三項式，則15可分成1×15，3×5。
解：因為1-3
1╳-5所以原方程可變形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3
x2=5
例4、解方程
6x²-5x-25=0
分析：把6x²-5x-25看成一個關於x的二次三項式，則6可以分為1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解：因為2-5
3╳5所以
原方程可變形成（2x-5）（3x+5）=0
所以x1=5/2
x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比較難的題目
例5把14x²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一個關於x的二次三項式,則14可分為1×14,2×7,
18y²可分為y.18y
,2y.9y
,3y.6y
解:因為
2-9y7╳
-2y所以
14x²-67xy+18y²=
(2x-9y)(7x-2y)
例6把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析：在本題中，要把這個多項式整理成二次三項式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-（27y+1）x
-（28y²-25y+3）
4y-37y╳
-1=10x²-（27y+1）x
-（4y-3）（7y
-1）=[2x
-（7y
-1）][5x
+（4y
-3）]
2-（7y–1）
5╳4y-
3=（2x
-7y+1）（5x
+4y-3）
說明：在本題中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解為（4y-3）（7y
-1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x
-（4y-3）（7y
-1）分解為[2x
-（7y
-1）][5x
+（4y
-3）]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=（2x
-7y）（5x
+4y）-（x
-25y）-32
-7y=[（2x
-7y）+1]
[（5x
-4y）-3]5╳
4y=（2x
-7y+1）（5x
-4y-3）2x
-7y15x
-4y╳-3
說明:在本題中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解為（2x
-7y）（5x
+4y）,再把（2x
-7y）（5x
+4y）-（x
-25y）-
3用十字相乘法分解為[（2x
-7y）+1]
[（5x
-4y）-3].
例7：解關於x方程：x²-
3ax+
2a²–ab
-b²=0
分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法進行因式分解
解：x²-
3ax+
2a²–ab
-b²=0
x²-3ax
+（2a²–ab
-b²）=0
x²-3ax
+（2a+b）（a-b）=01-b
2╳+b[x-（2a+b）][
x-（a-b）]=0
1-（2a+b）1╳
-（a-b）
所以x1=2a+b
x2=a-b
兩種相關聯的變數之間的二次函式的關係，可以用三種不同形式的解析式表示：一般式、頂點式、交點式
交點式．
利用配方法，把二次函式的一般式變形為
y=a[(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a^2]
應用平方差公式對右端進行因式分解，得
y=a[x+b/2a+√b^2-4ac/2a][x+b/2a-√b^2-4ac/2a]
=a[x-(-b-√b^2-4ac)/2a][x-(-b+√b^2-4ac)/2a]
因一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩根分別為x1，2=(-b±√b^2-4ac)/2a
所以上式可寫成y=a(x-x1)(x-x2),其中x1，x2是方程ax^2+bx+c=0的兩個根
因x1，x2恰為此函式圖象與x軸兩交點（x1，0），（x2，0）的橫座標，故我們把函式y=a(x-x1)(x-x2)叫做函式的交點式．
在解決與二次函式的圖象和x軸交點座標有關的問題時，使用交點式較為方便．
二次函式的交點式還可利用下列變形方法求得：
設方程ax^2+bx+c=0的兩根分別為x1，x2
根據根與係數的關係x1+x2=-b/a，x1x2=c/a，
有b/a=-(x1+x2),a/c=x1x2
∴y=ax^2+bx+c=a[x^2+b/a*x+c/a]
=a[x^2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2)
11樓：匿名使用者
通俗方法
先將二次項分解成（1 x 二次項係數），將常數項分解成（1 x 常數項）然後以下面的格式寫
1 1x
二次項係數 常數項
若交叉相乘後數值等於一次項係數則成立 ，不相等就要按照以下的方法進行試驗。（一般的題很簡單，最多3次就可以算出正確答案。）
需要多次實驗的格式為：（注意：此時的abcd不是指（ax^2+bx+c）裡面的係數，而且abcd最好為整數）
a b╳
c d第一次a=1 b=1 c=二次項係數÷a d=常數項÷b
第二次a=1 b=2 c=二次項係數÷a d=常數項÷b
第三次a=2 b=1 c=二次項係數÷a d=常數項÷b
第四次a=2 b=2 c=二次項係數÷a d=常數項÷b
第五次a=2 b=3 c=二次項係數÷a d=常數項÷b
第六次a=3 b=2 c=二次項係數÷a d=常數項÷b
第七次a=3 b=3 c=二次項係數÷a d=常數項÷b
......
依此類推
直到（ad+cb=一次項係數）為止。最終的結果格式為(ax+b)(cx+d)
例解：2x^2+7x+6
第一次：
1 1╳
2 61x6+2x1=8 8>7 不成立 繼續試
第二次1 2
╳2 3
1x3+2x2=7 所以 分解後為:(x+2)(2x+3)
12樓：奚雅柔盤水
y=ax^2+bx+c
a不是一，那你就按照老師教的十字相乘法，只不過左邊不是1！
十字：x\\··//y
··ba/x/·\\c/y
這裡的·不用看！就是個框架！
若b=(a/x)*(c/y)
那麼就可以是十字相乘法
y=(ax+y)*((a/x)x+(c/y))其實你現在看是不是有點早了？謝謝~
解一元二次方程
x 2x 5 把此算式帶入第一個算式就出來了。十字交叉法，你那個答案是錯的，應該是 2x 2x x 看到了沒有，上下相乘分別是2x 交叉相乘分別為，而就 x，過程就是這樣 十字相乘法，應該是 2x x 拆為2x，x交叉相乘分別為，而。這方法不好。另一種 2x x x 1 2x x 1 2x 1 16...
一元二次方程求解詳細過程，一元二次方程求根公式詳細的推導過程
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關於的一元二次方程,關於x的一元二次方程x2m3xm201證明方程總有兩個不相等的實數根2設這個方程的兩個
1 證明 來 m 3 源 2 4m2 5 baim 3 5 2 36 5,du 5 m 3 5 2 0,5 m 3 5 2 36 5 0,即 0,方程有兩個不相等的實數zhi根 2 解dao x1和x2異號.理由如下 x1?x2 m2 0,x1,x2異號 3 解 根據題意得x1 x2 m 3,x1?...