1樓：莫問鬼畜
1：甲勝利的話，最終黑板上一定留有奇數個數。而6,7,8,9,10是一定在黑板上的。
那麼在2,3,4,5中間必須有偶數個在上面。發現2,3都是多個數的約數，而4,5只分別是8,10的約數。於是可以分組（4,5）；（8,10）這樣只要乙選其中一組的一個數，甲就選那組的另外一個數。
剩下6,7,9和2,3 所以甲只要先填6. 就還剩下（7,9）（8，10）（4,5）三組可以選。這時候無論乙填什麼數，甲都可以填。
所以甲不可能失敗。但這遊戲一定會分出勝負，所以甲必勝。
2：把5個學生向後轉分成兩步。第一步：所有人向後轉，第二步：1個學生再向後轉。
再來看奇偶性。每次轉動都改變向北人數的奇偶性，所以必須是偶數步完成。
那麼兩次轉向相當於做了兩次全體轉向和兩次選一個人轉向。就相當於兩次選擇一個人轉向。
到這裡結論就顯然了，最少一定是轉6次。每兩次有兩個人轉向。
3：首位一定是1，不然九倍是5位數。那就推出反向後首位是9，也就是末位是9
數是1xy9 於是知道900x+90y+80=100y+10x.得到y=89x+8.根據x,y都是個位數，x只能=0.於是y=8。答案是1089
4：先考慮這麼k個和
a1;a1+a2;a1+a2+a3;...a1+a2+..+ak
如果這裡面有一個被k整除，那麼結論成立，如果這裡面沒有那麼被k除的餘數必須是1,2，。。。k-1。 一共k-1種。
現在有k個數，取值k-1種根據抽屜原理，一定有兩個數相同。也就是有兩個和被k除的餘數相同。設是a1+..
+ai和a1+..+aj（i，j是1到k的整數並且不相同）
它們相減得到的a(i+1)+..+aj一定是k的倍數。這樣結論也成立。
總之就是結論成立。
2樓：阿欒德隆
第一題甲先寫出6，則乙只能寫4，5，7，8，9，10中一個，把（4，5），（7，9），（8，10）分組，乙寫任何組中一個，甲則寫該組另一個．
第二題6次
由6個學生向後轉的總次數能被每次向後轉的總次數整除，可知，6個學生向後轉的總次數是5和6的公倍數，即30，60，90，…據題意要求6個學生向後轉的總次數是30次，所以至少要做30÷5=6（次）．
第三題1089
9以後，沒有向千位進位，從而可知b=0或1，經檢驗，當b=0時c=8，滿足等式；當b=1時，算式無法成立．故所求四位數為1089．
4可以先從兩個自然數入手，有偶數，可被2整除，結論成立；當其中無偶數，奇數之和是偶數可被2整除．再推到3個自然數，當其中有3的倍數，選這個數即可；當無3的倍數，若這3個數被3除的餘數相等，那麼這3個數之和可被3整除，若餘數不同，取餘1和餘2的各一個數和能被3整除，類似斷定5個，6個，…，整數成立．利用結論與若干個數之和有關，構造k個和．設k個數是a1，a2，…，ak，考慮，b1，b2，b3，…bk其中b1=a1，b2=a1+a2，…，bk=a1+a2+a3+…+ak，考慮b1，b2，…，bk被k除後各自的餘數，共有b；能被k整除，問題解決．若任一個數被k除餘數都不是0，那麼至多有餘1，2，…，餘k-1，所以至少有兩個數，它們被k除後餘數相同．這時它們的差被k整除，即a1，a2…，ak中存在若干數，它們的和被k整除．
3樓：匿名使用者
1甲先把（4，5），（7，9），（8，10）分組，先寫出6，則乙只能寫4，5，7，8，9，10中一個，乙寫任何組中一個，甲則寫另一個．
2 6次
由6個學生向後轉的總次數能被每次向後轉的總次數整除，可知，6個學生向後轉的總次數是5和6的公倍數，即30，60，90，…據題意要求6個學生向後轉的總次數是30次，所以至少要做30÷5=6（次）．
3．1089
9以後，沒有向千位進位，從而可知b=0或1，經檢驗，當b=0時c=8，滿足等式；當b=1時，算式無法成立．故所求四位數為1089．
4可以先從兩個自然數入手，有偶數，可被2整除，結論成立；當其中無偶數，奇數之和是偶數可被2整除．再推到3個自然數，當其中有3的倍數，選這個數即可；當無3的倍數，若這3個數被3除的餘數相等，那麼這3個數之和可被3整除，若餘數不同，取餘1和餘2的各一個數和能被3整除，類似斷定5個，6個，…，整數成立．利用結論與若干個數之和有關，構造k個和．設k個數是a1，a2，…，ak，考慮，b1，b2，b3，…bk其中b1=a1，b2=a1+a2，…，bk=a1+a2+a3+…+ak，考慮b1，b2，…，bk被k除後各自的餘數，共有b；能被k整除，問題解決．若任一個數被k除餘數都不是0，那麼至多有餘1，2，…，餘k-1，所以至少有兩個數，它們被k除後餘數相同．這時它們的差被k整除，即a1，a2…，ak中存在若干數，它們的和被k整除．
4樓：高州老鄉
有6個學生都面向南站成一行，每次只能有5個學生向後轉，則最少要做__次能使6個學生都面向北
2a1+1+2a2+1+2a3+1+2a4+1+2a5+1+2a6+1=5k,a1>=a2>=a3>=...>=a6
12a1>=2(a1+a2+...+a6)=5k-6>=12a65k>=12a6+6,k>=12*2+6=30,k>=6設n是一個四位數，它的9倍恰好是其反序數
9000n4+900n3+90n2+9n1=1000n1+100n2+10n3+n4,n4>=1
n4<=1,n4=1,n1=9,n3<=1900n3+90n2+81=100n2+10n3+1n3=1,981-11=10n2,n2=97,xxn3=0,81-1=10n2,n2=8
n=1089
1089*9=9801
5樓：匿名使用者
6,84
1089
是,設前n個數之和=sn
則若sn中沒有k之倍數
那麼按模k分類餘數僅k-1種可能
設sj-si=mk(i 則x(i+1)+x(i+2）+······+xj=mk若sn中有k之倍數則結論顯然 奧數高手請進！！！！！ 6樓：匿名使用者 有三片草場，草以同樣的速度均勻生長，三片草場的面積分別是3又1/3畝，10畝和24畝，第一片草場可供12頭牛吃4周，第二片草場可供21頭牛吃9周，問第三片草場可供多少頭牛吃18周？ 分析：第一片草場每畝吃掉的草量為：12＊4／（10／3）＝14.4份； 第二片草場每畝吃掉的草量為：21＊9／10＝18.9份。 相差18.9－14.4＝4.5份 所以，每畝草場每週生長草量為：4.5／（9－4）＝0.9份 每畝草場原有草量為：14.4－0.9＊4＝10.8份。 第三片草場可供： 24＊0.9＋10.8＊24／18＝36頭牛吃18周。 一隻船有一個漏洞，水以均勻的速度進入船內，發現漏洞時已經進了一些水。如果用12人舀水，3小時舀完。如果只有5個人舀水，要10小時才能舀完。現在要想2小時舀完，需要多少人？ 分析：每小時漏進：（5×10－12×3）÷（10－3）＝2份 原來有水：12×3－2×3＝30份 安排2人負責漏進的水，30份2小時舀完需要30÷2＝15人 所以共需要15＋2＝17人 有一水池，池底有泉水不斷湧出。用10部抽水機20小時可以把水抽乾，用15部相同的抽水機10小時可以把水抽乾。那麼用25部這樣的抽水機多少小時可以把水抽乾？ 分析：每小時湧出：（10×20－15×10）÷（20－10）＝5份 原來池中有：10×20－5×20＝100份 25部抽水機分5部抽每小時湧出的。那麼另外20部就抽100份需要100÷20＝5小時。 有一水井，連續不段湧出泉水，每分鐘湧出的水量相等。如果用3臺抽水機來抽水，36分鐘可以抽完；如果使用5臺抽水機，20分鐘抽完。現在12分鐘內要抽完井水，需要抽水機多少臺？ 分析：每分鐘湧出泉水：（36×3－5×20）÷（36－20）＝0.5份 原來井中有：36×3－36×0.5＝90份 用0.5臺抽水機抽0.5份，90份12分鐘需要90÷12＝7.5臺 所以共7.5＋0.5＝8臺 甲乙兩杯不同濃度的鹽水，甲100千克，乙60千克，拿出同樣多的鹽水互換，結果濃度相同,問倒出多少千克互換？ 分析：乙杯的水佔總的水的60÷（100＋60）＝3/8 那麼從乙杯拿出1－3/8＝5/8來交換就行了 所以拿出60×5/8＝37.5千克 甲容器中有純酒精340克，乙容器中有水400克，第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器，使酒精與水混合：第二次將乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，這時甲容器中純酒精含量70%，乙容器中純酒精含量為20%,則第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是多少克？ 分析：甲倒入乙後，乙倒入甲，說明乙後來的濃度沒有發生變化，即甲倒入乙容器400÷（1－20％）－400＝100克，此時甲容器剩下340－100＝240克； 第二次從乙容器倒入甲容器，按照酒精1份，水4份的比例的，倒入甲容器後，水佔3酒精佔7，所以後來甲容器酒精4÷3×7＝28/3份，原來甲容器就有酒精28/3－1＝25/3份，所以每份是240÷25/3＝28.8克。 倒入甲容器是5份，所以倒入了28.8×5＝144克 濃度為10%的糖水容液50克中,加入多少水就能得到濃度為8%的糖水? 分析：含有糖10%*50=5（克）， 後來有水5/8%=62.5（克）， 加了的水62.5-50=12.5（克） 有一些酒精溶液加一杯水後濃度是25％,又加一杯純酒精濃度是40％,求原來的溶液的濃度是多少? 分析：當濃度是25％的時候，酒精和水的比是25％:（1－25％）＝1:3 當濃度是40％的時候，酒精和水的比是40％:（1－40％）＝2:3 一杯酒精就相當於1份 原來的酒精相當於1份，溶液相當於1÷25％－1＝3份 原來的濃度大約是33.33％ 甲容器中有純酒精11升，乙容器中有水15升，第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器，使酒精與水混合，第二次將乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，這樣，甲容器中純酒精含量為62.5％，乙容器中純酒精含量為25％。那麼，第二次從乙容器倒入甲溶器混合液是多少升？ 分析：乙容器中純酒精含量為25％說明酒精和水的比是1：3 ，15*1/3＝5升，11-5＝6升，100％-62. 5％）：（62.5％-25％）＝1： 1 說明乙容器倒入甲溶器混合液的重量和甲容器中剩下純酒精重量相等 即第二次從乙容器倒入甲溶器混合液是6 解 據題意，設x天後手錶正好快5分鐘。1 2 1 3 x 1 6x x 2727 天 答 10月28日白天剛剛結束夜晚剛剛來臨時手表正好快5分鐘。一天快1 2 1 3 1 6分。30天就可以快30 1 6 5分。27天快27 1 6 分，第28天的白天快1 2分，總共也可以快5分。所以在10月30號... 樓上搞得太複雜了點，其實本題換個角度來思考，很容易 一 1 既然要求2和3相鄰，先將2和3排列在一起，有23，32兩種，下剩5個數隨便排，故排法有2 6 5 4 3 2 1440種，將這1440種中的1和2相鄰的排法去除就可以了 2 在上面的排法中1和2相鄰的形式有123，321兩種，剩下的4個數隨... 1 由題意 當戊給甲星星之後，五個人的星星數目為 甲 乙 丙 丁 戊 480 5 96個 所以 戊給甲之前 甲 96 2 48個，乙 丙 丁 96個，戊 96 48 144個 丁給戊之前 甲有48個，乙 丙 96個，戊 144 2 72個，丁 96 72 168個 丙給丁之前 甲有48個，乙 96，...奧數高手請進 奧數高手進，謝謝，急
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