1樓：伊蘭卡
4^x-k*2^x+k+3=0
令2^x＝n，n＞0則：
n²－kn＋k＋3＝0（n＞0）
4^x-k*2^x+k+3=0只有一個解，說明n²－kn＋k＋3＝0只有一個大於0的解
①當δ＝k²－4（k＋3）＝0時，（k－6）（k＋2）＝0，k1＝6，k2＝-2
若k＝6，則原方程為n²－6n＋9＝0，（n－3）²＝0，n＝3符合題意
若k＝-2，則原方程為n²＋2n＋＋1＝0，（n＋1）²＝0，n＝-1不符合題意，捨棄。
②當δ＝k²－4（k＋3）＞0時，k∈（-∞,-2）∪（6,+∞）
∵只有一個正數解
∴根據偉達定理：n1×n2＝k＋3＜0，即k＜-3
∴k∈（-∞,-3）
綜上，k∈（-∞,-2）∪
有問題可以追問
2樓：天漢頌歌
4^x-k*2^x+k+3=0等價於(2²)^x-k(2^x)+k+3=0也即(2^x)²-k(2^x)+k+3=0.它只有一個實數解，則說明它的判別式⊿=（-k）²-4（k+3)=0。即：
k²-4k-12=0或（k+2)(k-6)=0，於是可解得：k=-2或k=6。但是當k=-2時,有(2^x)²+2(2^x)+1=0。
即：(2^x+1)²=0，解之得：2^x=-1(這是不可能的），因此要捨去k=-2，所以實數k=6。
已知關於x的方程x 2k 3 x k 1 0
已知關於x的方程x 2k 3 x k 1 b 2 4ac 2k 3 2 4 k 2 1 4k 2 12k 9 4k 2 4 12k 5因為b 2 4ac 0 12k 5 0 k 5 12 x1 x2 2k 3 x1 x2 k 2 1 所以x1，x2同號。1 同小於0時。x1的絕對值加x2的絕對值 x...
已知關於x的方程x的平方 2x 1 x k的平方 2 0的兩實根的平方和等於11,則k的值為
郭敦顒回答 x 2x 1 x k 2 0 化簡原方程得，3x 2x k 0 設上x的方程兩實根為 與 則有 2 3 1 k 3 2 11 3 1 2 2 得 4 9 2k 3 2k 3 11 4 9 95 9 k 95 6 k 95 6 k 95 6 不符要求捨去。經檢驗無誤。已知關於x的方程x的平...
已知關於x的方程x 2 k 1 x k 0求證無論k取何值,方程總有實數根
b 4ac k 1 4k k 6k 1 k 3 8 這個不一定大於0 你的題目是錯誤的 將題目修改成 已知關於x的方程x 2 k 1 x k 0求證無論k取何值,方程總有實數根 解 b 4ac k 1 4k k 2k 1 k 1 0 方程有兩個實數根 題目錯誤 知關於x的方程x 2 k 1 x k ...