1樓：破識顯根
連線em、fm、bh、ph、pg、cg。
pe為bg的垂直平分線、pf為ch的垂直平分線，故pg=pb、 ph=pc;
則∠bpg=180°-2∠gbp、 ∠cph=180°-2∠hcp,已知∠gbp=∠hcp，故∠bpg=∠cph.
在△bph和△gpc中：pb=pg、 ph=pc,∠bph=∠bpg+∠gph=∠cph+∠gph=∠gpc,所以△bph≌△gpc，得hb=gc.
在△gbc中，em為中位線，故em=gc/2;
在△hbc中，fm為中位線，故fm=hb/2.
得em=fm,則emf為等腰三角形，mn為等腰三角形emf底邊ef上的中線，所以mn⊥ef。
2樓：匿名使用者
證明：連線me、mf、bf、ce。
因為pe垂直於ab，pf垂直於ac
所以，角bep=角cfp=90度。
因為角abp=角acp
所以角bpe=角cpf
延長bp至q，交ac於q。
則，角bpe=角cpq
所以，角cpf=角cpq
所以，點f和點q重合，即bf和bp重合，bf就是ac邊上的高。
同理，ce就是ab邊上的高。
所以三角形bec和三角形bfc是直角三角形。
因為，m為bc中點。
所以me=bc/2，mf=bc/2
所以me=mf
在三角形mef中，n是ef的中點，即mn是ef邊上的中線。
所以mn垂直於ef。
初三奧數題
3樓：匿名使用者
5a^2+2001a+9=0
顯然a≠0,兩邊除以a^2
5+2001/a+9/a^2=0
得到 9(1/a)^2+2001/a+5=0已知 9b^2+2001b+5=0
又因為 ab≠1，即 b≠1/a
易知 1/a,b同時滿足方程 5x^2+2001x+9=0 是它的的兩個根。
根據根與係數的關係有 (1/a)*b=9/5，即 b/a=9/5所以a/b=5/9
4樓：肖瑤如意
5a²+2001a+9=0
9b²+2001b+5=0
首先判斷a≠0，b≠0,那就兩個式子分別乘a，b得：
5a²*b+2001ab+9b=0
9b²*a+2001ab+5a=0
相減，得：5a²*b+9b-9b²*a-5a=0
5a(ab-1)-9b(ab-1)=0
ab≠1，則ab-1≠0
同時除以ab-1，得：
5a-9b=0
5a=9ba/b=9/5
另解：5a^2+2001a+9=0
首先判斷a≠0,兩邊除以a^2
5+2001/a+9/a^2=0
9(1/a)^2+2001/a+5=0
又已知 9b^2+2001b+5=0
因為 ab≠1，即 b≠1/a
所以 1/a,b為方程 9x^2+2001x+5=0兩個根根據根與係數的關係有 (1/a)*b=5/9，所以a/b=9/5
5樓：匿名使用者
做變形ax²+bx+c=0及cx²+bx+a=0x1=(-b+-sqr(b^2-4ac))\2a 第一方程根x2=(-b+-sqr(b^2-4ac))\2c 第二方程根當x1 x2分子部分不定符號相反時 x1*x2=(b^2-b^2+4ac)\4ac=1 與 x1*x2≠1 矛盾。
故x1 x2分子不定部分符號相同 可約去。
x1\x2=2a\2c=5\9
其實我們尋求的都是一般方法^.^
6樓：網友
5a²+2001a+9=0 等式兩邊同乘以5 則25a²+2001*5a+45=0； 9b²+2001b+5=0等式兩邊同乘以9 則 81b²+2001*9b+45=0 所以25a²+2001*5a+45=81b²+2001*9b+45=0 所以25a²+2001*5a=81b²+2001*9b，觀察可知 5a=9b等式成立 a/b=9/5 (這只是一個解，可能有其他解)
直接解方程也可得吧 a=（）10 b=（）18 ab≠1這個條件沒用啊 如果是ab>0則 可以直接說明a、b同為正負 及分子相等 則可以說 a/b=9/5否則計算麻煩。
7樓：馬
兩式相除。
（5a²+9）/（9b²+5）＝a/b
ab(5a-9b)=(5a-9b)
因為ab≠1 所以（5a-9b)=0
a/b＝9/5
求解初三奧數比賽題
8樓：肖瑤如意
設x^2+ax+c=0的兩根為m，n
則x²+cx+b=0的兩根為m+1,n+1根據韋達定理。
m+n=-a
mn=cm+n+2=-c，m+n=-c-2(m+1)(n+1)=b
mn+(m+n)+1=b
c-c-2+1=b
b=-1c-a+1=b
a-c=2y=x^2+ax+c圖象向右平移1，與y軸交點就是y=x^2+cx+b與y軸的交點。
x^2+cx+b=(x-1)^2+a(x-1)+cx^2+cx+b=x^2-2x+1+ax-a+ccx+b=(a-2)x+c+1
(a-c-2)x=b-c-1
0=b-c-1
c=-2a-c=2
a=0a+b+c=0-1-2=-3
xy=x^y
x/y=x^(3y)
相乘，得：x^2=x^(4y)
若x=0，等式成立，但是y可取任何正數，所以x≠04y=2y=
x=2√xx^2=4x
x=0（捨去）或x=4
x+y=
9樓：神賜尤拉線
= =我蛋疼了。
第一題嘛。。。用韋達定理得出第一個方程兩個解x1,x2的和為-c，積為b第二個方程和為-a，積為c
易證a=c-2 d=-1
然後就出現問題了，我記得似乎原題有方程的兩個解都為整數，如果不是就沒法進行了。
說說第二題吧。
x^3y我暫且理解成(x^3)y，要解出來似乎還需要限制條件，至少目前情況x=1，y=1這種情況 是可以確定的。
我抹脖子去了，再見。
10樓：小丸灬
第二題是 x/y=（x^3）y？ 還是x/y=x^（3y）？ 這個要說清楚啊，畢竟是奧賽的。
11樓：匿名使用者
先解1：令前方程兩根m n 那m+n=-c mn=b m-i+n-1=-a (m-1)(n-1)=c 聯立方程組解得b=-1
m*m+cm-1=0 n*n+cn-1=0 m*m+n*n+(m+n)-1-1=0---a+c=2 a+b+c=3
12樓：理科愛好者
第一題無答案。
由x^2+cx+b=x^2-2x+1+ax-a+c
無法推出cx+b=(a-2)x+c+1
初3數學奧賽題
13樓：崗釋陸式
方程都有同一個根。
方程相減得。
（b+1)x+1+b=0
因為只有一個公共根，故x=-1，b不等於-1x=-1 代人得1-b+1=0，b=2
14樓：
設公共根為x1
則x1^2+bx1+1=0
x1^2-x1-b=0
由於b=-1時有兩個公共根，所以b不等於-1聯立解得x1=-1
代入：b=2
15樓：宇宙文明領路人
b=2兩方程一減得x=-1
代入得b=2
求解一道初三數學競賽題
16樓：徐新妙
1:5s△dmn/s△mbc=1:16(通過利用中點）s△dmn/s△mec=1:
3（等底，高之比1:3）s△ade/s四邊形anme=1:3(易得）設s△dmn=k，s四邊形anme=x
則（k+x）/(15k+3k）=1:3
解得s△dmn/s四邊形anme=1:5
初中數學奧賽幾題求助~~~~
17樓：pie工作室
1.用根軸法（參加中考的同學不用知道）得。
x＞0或x＜-1；x＞1或x＜0；x＞1或-2＜x＜0；x＞0或-2＜x＜-1
2.用普通解方程組的方法：x=a的平方，y=三分之（a-1）.
解得a＞13.絕對值小於12的有理數？有無數個啊，-12＜x＜12的有理數都是啊，比如-11，-10，-9.
432057……這些都可以是，沒法求積。小於5的也是。（你問的是整數吧）
4.這是兩道題嗎？我沒太明白。還有，這道題也應該是整數吧，不然沒法解，你得說清楚……
初三數學奧賽問題
18樓：匿名使用者
解（1） 原式= [根號(2�0�5-四倍根號五+根號5�0�5 ）]根號(2�0�5+四倍根號五+根號5�0�5 ）]根號（2-2倍根號五）�0�5]+[根號（2+2倍根號五）�0�5] =2倍根號五-2+2+2倍根號五 =四倍根號五 （2）1 根號6 2 根號7 3 2 4 39 975 156 624第一道題的答案應該是2√5。做法：把9-4√5=5+4-2√5=2^2-2*2*√5+（√5）^2=(2-√5)^2。
後面相信你應該會解吧。第二道題：(1)√6(2)正負√7：
若未返回運算那麼大概流程應該是：√(x^2-1)-√6。因為：
√(x^2-1)-√6=0，則解下來x=正負根號7。(3)2第三題；39 975 和156 624
19樓：匿名使用者
1.完全平方外帶根號可得結果 原式=2√52。。不喜歡做這種題目。
不是考試實在不願意做3.我的做法是a-b=6√39a -6√39b由此可設a=39n�0�5 b=39k�0�5 （n、k屬於正整數）把a當做較大的一個數可得39n�0�5-39k�0�56*39（n-k）化簡得n+k=6當n=3時a=b=351當n=4時a=624 b=156當n=5時a=975 b=39
因為0＜a＜1 所以原式=-(a+1/a-2)=-4 2.當a＞1/a時 原式=4 當a＜1/a時 原式=-4
幾道初三數學競賽題 求解
20樓：憂傷
第二題，步驟。
由不等式①六分之十一z＜x+y＜2z 可得z不是最小，如果z最小那麼x+y>2z
同理又不等式②二分之三x＜y+z＜三分之五x 可得x不是最小。
那麼y最小。
假設z>x那麼可得①六分之十一x＜x+y＜2z ②二分之三x＜y+z＜三分之五x
可得x-z>六分之十一x減去三分之五x=六分之一x>0得到x>z
所以z>x不成立。
得x＞z＞y
第五題，是的。
21樓：匿名使用者
1.還在想~~應該是湊平方。
2由11/6zz 由y+z<2/3x的 x>y+z 兩邊相加的2x+y>y+2z的x>z
同理由 11/6zz 和x+z＜四分之十一y 的 x+z<3y 的y>z
y+z＜三分之五x x y z是正能數 所以y=0的一個範圍 設解為x1和x2 有三個式子 x1+x2=-1 x1 x2=（a+2010)/a 和|x1-x2|>=4k-1 可得一個範圍 自己解吧。
5 是的。
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