關於超越數————高手請進
1樓：網友
不知道是不是。
是柳維爾 構造出了 乙個數z 然後證明這個數是超越數。
首先要了解 柳維爾定理：
假設 z滿足 整數係數方程： f(x)=a0 +a1x+ a2x^2+..anx^n=0,an≠0),但不滿足更低次數的方程，這時就稱z為n次代數數。
例如：√2 是乙個2次代數數。 因為它滿足 x^2 -2=0 ，但不滿足一次方程。 2^(1/3)是乙個3次代數數。
而任何乙個 n>1 次代數數，都不可能是有理數， 因為有理數 必定滿足。
qx-p=0 這個一次方程。 而對於每乙個無理數z 都能找到乙個分母越來越大的有理數列 ： p1/q1, p2/q2 ..使得 pr/qr → z .
柳維爾斷言 對於n>1次的任意代數數 z， 這樣乙個逼近，精度必定達不到 1/(qr)^(n+1),即： |z - pr/qr |＞1/(qr)^(n+1) -1)
1)就是柳維爾定理。
下面先來說明如何應用這個定理來 構造超越數。
取 z =a1 10^-(1!)+a210^-(2!) am10^-(m!) a(m+1)10^-(m+1)!.
可以看清楚的**：
其中ai 是1到9的任意整數，若在z的展式中只取到am 10^-(m!)這一項，記為：zm, zm為一有理數。
那麼 |z - zm|＜10* 10^-(m+1)! 2)
假設 z是n次代數數，則在公式 (1)柳維爾定理中 令zm= pr/qr= pr/10^(m!) 則根據（1）得出： |z -zm|> 1/10^[(n+1)m!] 3)
3)和(2) 就可以推出：(n+1)m! >m+1)! 1 對於充分大的m恆立。
然而 這個不等式 對於大於n 的 m 是不成立的。這就得出矛盾。
所以z 是超越數。
2樓：侯宇詩
定義超越數是不能滿足任何整係數代數方程的實數。
代數方程通常指「整式方程」，即由多項式組成的方程。有時也泛指由未知數的代數式所組成的方程，包括整式方程、分式方程和無理方程。
x＝2^(√2)我覺得是超越數。
你可以假設x是某個代數方程的根，然後看看是否有矛盾！
超越數是什麼？
3樓：假面
超越數是指不滿足任何整係數(有理係數)多項式方程的實數，即不是代數數的數。因為尤拉說過：「它們超越代數方法所及的範圍之外。」(1748年)而得名。
幾乎所有的實數都是超越數。
1882年，德國數學數學家林德曼（lindemann，1852～1939）證明了圓周率 π＝3．1415926…… 是超越數。
但要構造乙個超越數或論證某個數是超越數就極為困難。現今只有少量的數如π，e，等的超越性得到了證明，對其他一些有興趣的數的超越性的研究是數學家十分關注的事。
4樓：煙雨莽蒼蒼
無理數屬於某個代數方程的根，但π不滿足任何代數方程，所以π是超越數。人民教育出版社數學教材初三(上)2013年版~共6冊，也稱π為無理數。
5樓：劉傻妮子
不能用加減乘除乘方開方六則運算得到的數，叫做《超越數》。
例如：自然對數的底e就是乙個超越數。僅僅可以用《級數》來計算它的近似值。
同樣，圓周率π也是。
6樓：優優之家
這定義沒對吧，圓周率不是可以通過「周長除以半徑」得到嗎？
什麼是「超越數」
7樓：清寧時光
分類： 教育/科學 >>科學技術 >>工程技術科學。
問題描述：數學上的問題。
解析： 什麼是超越數？
如果乙個實數滿足形式如anx n+a(n-1)x (n-1)+a(n-2)x (n-2)+~a2x 2+a1x+a0=0的整數係數的代數方程，其中n自然數。an,a(n-1),a(n-2),－a2,a1,a0都是整數，an<>0,那麼，這個實數就稱作代數數。在實數中除了代數數外，其餘的都是超越數。
超越數的存在是由法國數學家柳維爾在1851年最早證明的。關於超數的存在，柳維爾寫出了下面這樣乙個無限小數。a=,並且證明取這個a不可能滿足上面所列出的整數係數方程，由此證明了它不是乙個代數數，而是乙個超越數。
後來人們為了紀念他首次證明了超越閉殲數，所以把數a稱為柳維爾數。
柳維爾數證明手，許多數學家都致力於對超越數的研究。1873年，嚴肅埃爾公尺特又證明了自然對數底e的超越性，從而使人們對超越逗態猛數的認識更為清楚。1882年，德國數學山橋家林德曼證明了圓周率也是乙個超越數。
這樣，實數就可以按下面的方法來分類：實數。
代數數超越數。
有理數無理數。
超越數的證明，給數學帶來了大的變革，解決了幾千年來數學上的難題－－幾何三大問題，即倍立方問題、三等分角問題和化方為圓問題。
超越數有哪些?
8樓：天然槑
當乙個數可以被寫成含有理係數的多項式方程的根的形式時，不管這個數是實數還是複數，則這個數都可以被定義為代數數。否則，就是超越數。這就是說，如果存在非零的有理數 使得方程 成立，我們就說式中的 是乙個代數數。
而當 為乙個超越數時，這個數就不是任何乙個含非零的有理數係數的多項式方程的根。
假如a,b都是有理數，這等式不能成立，因而對於這種不是底a的冪的數b,其對數應當恰如其分地命名為超越數。」歷史上第乙個證明了超越數存在性的是法國數學家劉維爾（,1809~1882）,他於1851年構造了乙個數：l=1/10+1/10^2!
1/10^3!.這個無限小數後來被稱為「劉維爾數」.劉維爾成功地證明了這個數是乙個超越數。
在「劉維爾數」構造出來之後二十多年，數學家康託證明了：所有代數數的集合是可數的，即代數數的個數與自然數一樣多！在此基礎上，康託根據他的集合論中的另外乙個結論——實數集是不可數的，得知複數集也是不可數的，因而進一步得到乙個結論：
必定存在不是代數數的複數，因此超越數必定存在！
繼劉維爾之後，數學家們為了證明某些具體的數的超越性付出了種種努力：1873年，法國數學家埃爾公尺特（c．hermite,1822～l901）證明了自然對數的底。
e＝2．7182818……
是超越數。1882年，德國數學數學家林德曼（lindemann,1852～1939）證明了圓周率。
是超越數。證明某些數是超越數有著重大的意義，比如說π的超越性的證明就徹底地解決了古希臘三大作圖問題中的化圓為方問題，即化圓為方是不可能的。判斷某些給定的數是否超越數實在是太困難了，為了獲得上述結果，乙個多世紀以來，數學家們付出了艱苦的勞動。
即便如此，這個領域仍舊迷霧重重。比如說，現在人們仍然無法斷定像e＋π和這樣的數到底是代數數還是超越數。
超越數與代數數有著明顯的不同，甚至連運演算法則也有區別。比如說，對於代仿明數數成立的加法和乘法消去律，對於超越數來說就不成立。舉個例子，如果對三個超越數a,b,c有下式成立：
a＋b＝a＋c
但。b＝c卻不一李團定成立。類似備擾告地，對於這三個數，如果下式成立：
a×b＝a×c但。b＝c
也不一定成立。
超越數一般怎麼證明
9樓：紫蔭牧含
證明超越數。
可以用如下定理：
liouville定理推論：
設α是實無理數。
若存在常數m，有理數列，以及遞增的實數列，sn→∞，使得|α-pn/qn|<=m/(qn^sn)
對於n≥1成立，則α是超越數。
定理】對於區間(0,1)中的任何有理數p/q，若f(p/q)不是有理數，則必是超越數。
f(x)是不可約多項式。
還有些推論，但是輸入好麻悄棚煩…爛告…講究吧。
兩個飢運明夠多了……
數學SINX什麼時候是超越數，什麼時候是代數數
你的猜想顯然是不對的。sin 6 1 2當然是代數數啊，sin 3 根號3 2當然也是代數數啊。至於超越數的例子就實在不好舉出來了，想想歷史上證明 是超越數是多麼的困難。定義比較簡單 構bai成一元du高次方程的zhi根的數屬於代數數，比dao 如根號2 根號3.反內 之為超越數容。證明十分複雜，比...
奧數高手求救，奧數高手請進！！！！！
1 甲勝利的話，最終黑板上一定留有奇數個數。而6,7,8,9,10是一定在黑板上的。那麼在2,3,4,5中間必須有偶數個在上面。發現2,3都是多個數的約數，而4,5只分別是8,10的約數。於是可以分組 4,5 8,10 這樣只要乙選其中一組的一個數，甲就選那組的另外一個數。剩下6,7,9和2,3 所...
所有自然數倒數的三次方,五次方 之和是超越數
兩個自然數的倒數之和是5 6他們的積 6和 56 2 3 1 62 3 51 6 7所以應該是2和3 這是一個目前數學界還沒有解決的問題。數學 理工學科 學習 用逆推法，先去分母，兩邊同乘4 1 x 1 y 1 z 又因為x y z 1得4 12xzy 8zy 8xz 8xy 6 3zy 3xy 3...