1樓：來自清水塘撩人的冬瓜
先將積分拆開，分別是xf'(t)，f'(t)和-tf'(t)
然後等式兩邊對x求導得：
f'(t)dt+xf'(x)+f'(x)-xf'(x)=e^x+2x-f'(x) （積分上下限為0到x）
繼續整理：2f'(x)+f(x)=e^x+2x+1
再下面就是用求一般導函式等式的方法了，你可以看相關書籍。
我算的答案 通解是f(x)=e^(-x/2) （求通解用到f(0)=1）； 特解是f(x)=(e^x)/3+2x-3
所以f(x)=e^(-x/2) +e^x)/3+2x-3
沒打草稿，不知道心算的對不對，步驟應該沒錯，要是結果不對，請自行仔細驗算。
2樓：網友
(x+1-t)f'(t)dt 對這個數對x求導數要注意。
先變換為∫(1-t)f'(t)dt +x∫f'(t)dtx∫f'(t)dt 這個對x求導是複合函式求導。
然後初始條件滿足 f(0)=2
化簡後2f''(x)+f'(x)=e^x+2 解這個微分方程。
3樓：非主流
你的題是不是有問題哦，對t求積分結果卻是隻含有x的多項式？？？
4樓：新科技
(x+1-t)f'(t)dt 對這個數對x求導數要注空碰意。
先變換為∫(1-t)f'(t)dt +x∫f'(t)dtx∫轎租f'(t)dt 這個鬥帆談對x求導是複合函式求導。
然後初始條件滿足 f(0)=2
化簡後2f''(x)+f'(x)=e^x+2 解這個微分方程。
設二階可微函式f(x)=∫0x((x+1)-t)f(t)dt=e^x+x^2-f(x) 求f(x)
5樓：張三**
(x+1-t)f'(t)dt 對這個數對x求導數要注意先變換為∫(1-t)f'(t)dt +x∫f'(t)dt x∫f'(t)dt 這個對空碰x求導是複合函式求導然後轎租初始條件滿足 f(0)=2化鬥帆談簡後2f''(x)+f'(x)=e^x+2 解這個微分方程。
設函式f(x)二階可導,f(0)=1/2,且滿足2∫f(t)dt=e^3x+3f(x)-f`(x),求f(x)
6樓：華源網路
令x=0,得。
0=1＋3f（0）-f』（0）
f『（0）=5/2
兩邊同時求導寬鎮，得。
2f（x）=3e的3x次方＋3f』（x）-f『』（x）f『』（x）-3f『（x）＋2f（x）=3e的3x次方的通解。
特徵方程為r²-3r＋2=0
r-1）（r-2）=0
r=1或r=2
y=c1 e的x次方＋c2e的2x次方。
的3x次方的特解。
設特解形慶態式為y=a·e的3x次方。
y』=3ae的3x次方。
y『』譽巧源=9ae的3x次方。
代入，得 9ae的3x次方-9ae的3x次方＋2ae的3x次方=3e的3x次方。
2ae的3x次方=3e的3x次方。
a=3/2所以特解為y=3/2·e的3x次方。
所以 通解為f（x）=c1 e的x次方＋c2e的2x次方＋3/2·e的3x次方。
f『（x）=c1 e的x次方＋2c2 e的2x次方＋9/2·e的3x次方。
由f（0）=1/2,f『（0）=5/2
1/2=c1＋c2 ＋3/2
5/2=c1＋2c2＋9/2
解得 c1=0,c2=-1
所以 特解f（x）=-2 e的2x次方＋9/2·e的3x次方。
微分方程 設二階可微函式f(x)滿足方程∫[0到x](t+1)f'(x-t)dt=x^2+e^x-f(x) 求f(x)
7樓：天羅網
[0,x](t+1)f'(x-t)dt=x^2+e^x-f(x),設老培f'(t) =f(t)
x=0時，左邊=0,右邊=1-f(0),故f(0) =1
左邊 = 0,x](t+1)d[f(x-t)]
0,x]f(x-t)dt - t+1)f(x-t)|(0,x)
禪餘[0,x]f(x-t)dt + f(x) -x+1)
即∫[0,x]f(x-t)dt + f(x) -x+1) =x^2 + e^x - f(x)
0,x]f(x-t)dt = x^2 + e^x - 2f(x) +x+1)
左邊對x求導得。
0,x+δx]f(x+δx-t)dt - 0,x]f(x-t)dt]/δx
0,x][f(x+δx-t)-f(x-t)]dt/δx + x,x+δx]f(x+δx-t)dt/δx
0,x]f'(x-t)dt + f(t)/δx]|(x,x+δx)
f(x-t)|(0,x) +f(x)
2f(x) -1
右邊對x求導得。
2x + e^x - 2f'(x) +1
2f(x) -1 = 2x + e^x - 2f'(x) +1
整理得。f'(x) +f(x) =x + e^x)/2 + 1
解這侍襲唯個微分方程得。
f(x) =x + e^x)/4 + ce^(-x)
設f（x）二階連續可微，且滿足方程f〃（x）-f（x）＝cosx，已知f（0）＝1/2，f＇（0）＝0，求函式f（x）
8樓：
摘要。設賣悄f（x）二階連中櫻渣續可微，且滿足方程f〃（x）-f（x）＝cosx，已知f（0）＝1/2，f＇（0）＝0，求頌鏈函式f（x）謝謝。
設f(x)=-f(-x),且在(0,+無窮)內二階可導,又f'(x)>0,f''(x)
9樓：機器
af(x)=-f(-x),這是乙個奇函式，函式影象對於原點中心對稱。
在(0,+∞差櫻搏盯),f'(x)>0,則函式影象在(0,+∞單調增，由中心對稱的性質，那麼在(-∞0)也單調增。
f''虛銀叢(x)
設f(x)=∫(0,x)e^(-t^2+2t)dt,求∫(0,1)f(x)(x-1)^2 dx.
10樓：天羅網
f '(x)=e^(-x^2+2x)
則 ∫[0,1]f(x)(x-1)^2 dx
1/3∫[0,1]f(x) d((x-1)^3)
1/3[0,1]f(x)(x-1)^3-1/3∫[0,1] (x-1)^3*f '(x) dx 前一部分上下限代入後均為0
1/3∫[0,1] (x-1)^3*e^(-x^2+2x) dx
1/3∫[0,1] (x-1)^3*e^(1-(x-1)^2) dx
1/6∫[0,1] (x-1)^2*e^(1-(x-1)^2) d(x-1)^2
令(x-1)^2=u
1/6∫[0,1] u*e^(1-u) du
e/6∫[0,1] u*e^(-u) du
e/6∫[0,1] u de^(-u)
e/6[0,1] ue^(-u)-e/6∫[0,1] e^(-u)du
e/6*e^(-1)+e/6*[0,1] e^(-u)
1/6+1/6-e/6
2-e)/6
設f(x)=∫(0,1-x)e^t(2-t)dt,求i＝∫(0,1)f(x)dx
11樓：黑科技
f(x) =e^[t(2-t)]dt,f'(x) =e^[(1-x)(1+x)] e^(1-x^2) =ee^(-x^2)
i ＝ f(x)dx = e ∫ e^(-x^2)dx 收斂但積不出來。
若是求 i ＝ f(x)dx , 則。
i ＝ f(x)dx = e ∫ e^(-x^2)dx = 1/2)e √π
設函式y f（x）具有二階導數，且f（x）0，f（x）0，x為自變數x在x0處的增量，y與dy分別為f
利用泰勒公式可得來 y f x x 源 f x f x x 12f x 其中 在x與x x之間 因為f x 0，所以 y f x x 又因為dy f x dx f x x，所以 y dy 因為f x 0，故當 x 0時，y f x x 1 2f x f x x 0 綜上，當 x 0時，0 y dy ...
設f x 具有連續的二階導數,且當x 0時,F x0,x x 2 t 2 ft dt與 x 3 3是等價無窮小,試求f
因為f x 與 x 3 3是等價無窮小，故limf x x 3 3 1 由於 f x 0,x x 2 t 2 f t dt x 2 0,x f t dt f x 0,x t 2f t dt f x 2x 0,x f t dt x 2f x x 2f x 2x 0,x f t dt f x 2 0,x...
設yyx由方程xefyey確定fx二階導
解 原式 2e y y xe y y 2 xe y y y y xy 2 x e y xy 2 x e y 2 x 2e y x e y xe y 2 xe y 1 1 1 xe y 1 1 1 2 y d 2y dx 2 1 1 2 y 二階導數的性質 函式y f x 的導數y f x 仍然是x的...