1樓:匿名使用者
函式的極來
大值與極小值統
稱為函自數的極值,使函式取得極值的點稱為極值點。 可導函式f(x)的極值點必定是它的駐點。但是反過來,函式的駐點卻不一定是極值點。
極值點處 f(x)的導數為零或不存在,且 函式的單調性必然變化。
極值點的計算
2樓:北島無夢丷
求極值點的步驟如下:
1、直接法
先判斷函式的單調性,若函式在定義域內為單調函式,則最大值為極大值,最小值為極小值。
2、導數法
1、求導數f'(x);
2、求方程f'(x)=0的根;
3、檢查f'(x)在方程的左右的值的符號,如果左正右負,那麼f(x)在這個根處取得極大值;如果左負右正那麼f(x)在這個根處取得極小值。
舉例如下圖:該函式在f'(x)大於0,f'(x)小於0,在f'(x)=0時,取極大值。同理f'(x)小於0,f'(x)大於0時,在f'(x)=0時取極小值。
3樓:安徒生
單變數函式的極值求法
(1)求導數f'(x);
(2)求方程f'(x)=0的根;
(3)檢查f'(x)在函式圖象左右的值的符號,如果左正右負,那麼f(x)在這個根處取得極大值;如果左負右正那麼f(x)在這個根處取得極小值。(人教版高中課本所示的解題步驟 :(1)將函式y=f(x)求導 即f'(x) (2)解方程f'(x)=0.
當f'(x0)=0時:判斷1如果在x0附近的左側f'(x)>0,右側f'(x)<0,那麼f(x0)是極大值;2如果在x0附近的左側f'(x)0,那麼f(x0)是極小值.)
極值的充分條件
f在x0的某鄰域上一階可導,在x0處二階可導,且f'(x0)=0,f(x0)≠0
(1)若f(x0)<0,則f在x0取得極大值
(2)若f(x0)>0,則f在x0取得極小值
特別注意
f'(x)無意義的點也要討論。即可先求出f'(x)=0的根和f'(x)無意義的點,這些點都稱為可疑點,再用定義去判斷。 例如:f(x)=▏x ▏ 在x=0的導數是不可取的。
二階連續偏導數的函式z = f(x,y)的極值求法 敘述如下:
(1)解方程組fx(x,y) = 0,fy(x,y) = 0,求得一切實數解,即可求得一切駐點;
(2) 對於每一個駐點(x0,y0),求出二階偏導數的值a、b和c;
(3) 定出ac-b2的符號,按定理2的結論判定f(x0,y0)是否是極值、是極大值還是極小值。
上面介紹的極值必要條件和充分條件都是對函式在極值點可導的情形才有效的。當函式僅在區域d內的某些孤立點(xi, yi)不可導時,這些點當然不是函式的駐點,但這種點有可能是函式的極值點,要注意另行討論。
極值點導數為0,導數為0的不一定是極值點是什麼意思
4樓:匿名使用者
因為極值點不但導數為0,而且極值點的左右的導數的符號一定相反。
因此,如果某點的導數為0,但該點的左右導數符號相同,那麼該點不是極值點。
5樓:東風冷雪
比如 y=x^3 在(0,0)導數為0,但不是極值點
6樓:鹿桂花睢畫
對於可導函式(影象上各點切
線斜率存在),影象是光滑的,極值點切線必是水平的,即極值點切線斜率為0,極值點導數為0。
在導數為0的點的兩側若函式單調性一致,則此點不是極值點,如y=x^3在x=0處導數為0,但在原點兩側函式都是單調遞增,x=0不是極值點
7樓:項成郟卯
極值點->
導數為0
從左到右一定成立,從右到左不一定(如y
=x^3,x=
0時,導數y'
=3x^2=0,
但(0,0)不是極值點)
函式在某區間上恆單調則在該區間上無極值點。
極值點肯定是出現在先增後減或先減後增時。
多找些例子,並仔細對比影象就容易了。
可能極值點有哪幾種，1 函式的極值點有沒有可能在區間端點處產生？？？2 極值和最值分別可能在哪點產生？
極值點出現在函式的駐點 導數為0的點 或不可導點處 導函式不存在，也可以取得極值，此時駐點不存在 判斷是否為極值點的原則 看駐點 不可導點 的左右，函式的增減性有無變化，有就是極值點，無就不是。如 f x x 駐點x 0 但f x 3x 0 f x 全r域單調遞增，x 0，不是極值點。f x x 不...
試求函式y 2x 3x 的極值點及極值
定義域為r函式求導 y 6x 2 6x 0x 1或者x 0 函式在 0 和 1，單調遞增 在 0，1 單調遞減。所以函式的極小值為f 1 1 極大值f 0 0 極值點 1，1 0，0 函式求導 y 6x 2 6x 0 x 1或者x 0 函式在 0 和 1，單調遞增 在 0，1 單調遞減。所以函式的極...
極值的判斷法是什麼意思啊？看不懂。求大神指點迷津
這個定理用幾何意義理解比較直觀，由費馬引理知可導函式極值點導數為零。假如是極大值點，可看到在該點左端某鄰域斜率大於0，右鄰域斜率小於零，由這些幾何意義可理解該定理。高數常見函式求導公式 高數常見函式求導公式如下圖 求導是數學計算中的一個計算方法，它的定義就是，當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自...