1樓:手機使用者
自己畫圖出來看 就知道了
2樓:匿名使用者
sin(π/2-a)=cos(π/2-(π/2-a))=cosa
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb 這個公式怎麼來的,公式證明,**了字都弄清楚
3樓:匿名使用者
首先,建立直角座標系,在笛卡爾座標系.y中製作單位圓o,製作角度a、b和-b,使得角度a的開口邊緣為ox,相交圓o在點p1,端部相交圓o在點。p2,角度b的開始邊緣是op2,結束相交圓o在點p3,角度-b的開始邊緣是op1,結束相交圓o在點p4。
p1(1,0) 、p2(cosa,sina) 、p3(cos(a+b),sin(a+b)) 、p4(cos(-b),sin(-b))
由p1p3=p2p4及兩點間距離公式得:
[cos(a+b)-1]^2+sin^2(a+b) =[cos(-b)-cosa]^2+[sin(-b)-sina]^2
整理得2-2cos(a+b) =2-2(cosacosb-sinasinb)
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
根據誘導公式sin(π/2-a)=cosa
得sin(a+b)=cos[π/2-(a+b)]=sinacosb+cosasinb
4樓:匿名使用者
1.兩角和與差的餘弦公式證明:
解釋,如圖,設大角為a,小角為b,則兩角差為a-b,為向量op和向量oq夾角
在三角函式單位圓中,半徑為1,op=(cosa,sina),oq=(cosb,sinb)
op*oq=cosacosb+sinasinb (向量點乘)
op*oq=1*1*cos(a-b)=cos(a-b) (向量的數量積)
如果計算cos(a+b)時,看作 cos[a-(-b)],利用上面證明出的公式帶入計算即可
2.兩角和與差的正弦公式證明:
利用誘導公式:sina=cos(π/2 -a)
看作cos[(π/2 -a)-b] 這個是證明出來的公式,直接用
5樓:匿名使用者
如圖所示作單位圓,設∠aoc=α,∠cod=β,則∠aod=α+β,ao=1
作ab⊥ox交ox於b,作ac⊥oc交oc於c,作ce⊥ab交ab於e,作cd⊥ox交ox於d
易證△obf∽△acf
∴∠cod=∠caf=β
sin (α+β)
=sin∠aod
=ab/ao
=ab=ae+eb
=ae+cd
=ac*cosβ+oc*sinβ
=ao*sinαcosβ+ac*cosαsinβ=sinαcosβ+cosαsinβ
6樓:匿名使用者
ac*cosβ
+oc*sinβ=ao*sinαcosβ+ac*cosαsinβ 這個有誤;
應該為:
ac*cosβ+oc*sinβ=ao*sinαcosβ+ao*cosαsinβ
=ao(sinαcosβ+cosαsinβ)= sinαcosβ+cosαsinβ
7樓:霸王吃王八
如圖所示作
單位圓,設∠aoc=α,∠cod=β,則∠aod=α+β作ab⊥ox交ox於b,作ac⊥oc交oc於c,作ce⊥ab交ab於e,作cd⊥ox交ox於d易證△obf∽△acf∴∠cod=∠caf=β,
sin (α+β)=sin∠aod=ab/aoab=ae+eb=ae+cd=ac*cosβ+oc*sinβ=ao*sinαcosβ+ao*cosαsinβ
sin (α+β)=sin∠aod=ab/ao=(ao*sinαcosβ+ao*cosαsinβ)/ao=sinαcosβ+cosαsinβ
8樓:vader維達
樓上的回答都很複雜,其實只需要用複平面和代數的方法就可以輕鬆算出
9樓:冬至未止
這個公式是由cos(a-b)以及三角函式誘導公式推匯出來的證明:∵sin(a+b)
=cos(π/2-(a+b))
=cos(π/2-a-b)
=cos((π/2-a)-b)
=cos(π/2-a)cosb
+sin(π/2-a)sinb
=sinacosb+cosasinb得證。
10樓:陽春老蔣
倒數第二行ac應是ao之誤吧?
11樓:內購吧
您好,請問最後一部為什麼ac*sinacosb直接就等於sinacosb
12樓:匿名使用者
倒數第二行的ac應為ao
為什麼sin(a+b)=cos[π/2-(a+b)]
13樓:冰寒的眼瞢
sin(a+b)=sin(a+b+π/2-π/2)=cos(a+b)-π/2)]=cos[π/2-(a+b)]
14樓:匿名使用者
由於:cos(π/2 - x)= cos(π/2)cosx + sin(π/2)sin x = sinx
因此:sin(a+b)=cos[π/2-(a+b)]
15樓:匿名使用者
因為三角公式裡有sina=cos(π/2-a)
16樓:匿名使用者
你知道duzhicos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb嗎?那麼你dao就直接倒
專推,cos(π
屬/2-a-b)=cos(π/2-(a+b))=cos(π/2)*cos(a+b)+sin(π/2)*sin(a+b)=sin(a+b)
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb怎麼證明?,能發圖講一下嗎,謝謝, 5
17樓:匿名使用者
可用向量的方法,先證:cos(a-b)=cosacosb+sinasinb,
再用誘導公式sin(π/2+x)=cosx,cos(π/2-x)=sinx,cos(π/2+x)=-sinx 即可。
證:設p、q分別是角a、b的終邊和單位圓的交點,
則向量op=(cosa,sina),oq=(cosb,sinb)
且∠poq=a-b
一方面,op·oq=cosacosb+sinasinb,
另一方面,op·oq=|op|·|op|·cos(a-b)=cos(a-b)
從而 cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
所以 sin(a-b)=cos[π/2 -(a-b)]=cos[(π/2+b) -a]
=cos(π/2+b)cosa+sin(π/2+b)sina
=-sinbcosa+cosbsina
=sinacosb-cosasinb
18樓:匿名使用者
sin(a-b)=cos[pai/2-(a-b)]=cos[(pai/2-a)+b](這一步很關鍵,看清這一步是解開整個思緒的金鑰匙)
=cos(pai/2-a)cosb-sin(pai/2-a)sinb=sinacosb-sinasinb
誰有三角函式的誘導公式
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