1樓:匿名使用者
y=sinx/2(sin x/2-cos x/2)=sin2x/2-sinx/2*cos π襲/2=1⁄2(1-cosx)-1⁄2sinx
=-1⁄2(sinx+cosx)+1/2
=-√2/2sin(x+π/4)+1/2
當sin(x+π/4)=1時,y=sinx/2(sin x/2-cos x/2)有最小值:(-√2+1)/2
當sin(x+π/4)=-1時,y=sinx/2(sin x/2-cos x/2)有最大值:(√2+1)/2
題目應該是:y=sinx/2(sin x/2-cos x/2)吧
2樓:匿名使用者
因為分母不能為零,x不等於2kπ,沒有最大值和最小值?(-1,1)
求函式f(x,y)=sinx+cosy+cos(x-y),0≤x,y≤π/2的極值
3樓:曉龍修理
解:∂f/∂x=cosx-sin(x-y)
∂f/∂y=-siny+sin(x-y)
∂2f/∂x2=-sinx-cos(x-y)
∂2f/∂y2=-cosy-cos(x-y)
∂2f/∂x∂y=cos(x-y)
先求駐點:
∂f/∂x=∂f/∂y=0
sin(x-y)=siny
所以x=2y或x=π(捨去)
cos2y=siny
2sin^2y+siny-1=0
(2siny-1)(siny+1)=0
siny=1/2或-1(捨去)
y=π/6
x=2y=π/3
所以x0=π/3,y0=π/6是f(x,y)的駐點
a=∂2f/∂x2|(x0,y0)=-√3
b=∂2f/∂x∂y|(x0,y0)=√3/2
c=∂2f/∂y2|(x0,y0)=-√3
因為b^2-ac=-9/4<0,且a<0
所以f(π/3,π/6)=(3√3)/2是函式的極大值
求函式極值的方法:
利用函式連續性,直接將趨向值帶入函式自變數中,此時要要求分母不能為0。
當分母等於零時,就不能將趨向值直接代入分母,因式分解,通過約分使分母不會為零。若分母出現根號,可以配一個因子使根號去除。
如果趨向於無窮,分子分母可以同時除以自變數的最高次方。(通常會用到這個定理:無窮大的倒數為無窮小)
採用洛必達法則求極限,當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達,其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。
4樓:匿名使用者
二元抄函式,極值條件為其偏導bai數同時為0z=f(x,y)=sinx+cosx+cos(x-y)dz/dx=cosx-sinx-sin(x-y)=0dz/dy=-sin(x-y)*(-1)=sin(x-y)=0可得 sin(x-y)=0, cosx-sinx=0即 x-y=kπ,x=π/4+nπ
∴cos(x-y)=±1,sinx=cosx=±√du2/2二者均zhi取負數時,函式取得最小dao值fmin=-√2-1二者均取正數時,函式取得最大值fmin=√2+1
5樓:涼念若櫻花妖嬈
思路:利用極值和導數的關係(極值點,導數為0)
函式關於x,y求偏導數,令其為0,解出x,y的值,和相應的函式值,那就是極值
6樓:匿名使用者
^sinx+cosy+cos(x-y)=sinx+2cos(x/2)cos(x-2y)小於
bai等於dusinx+2cos(x/2)f(x)=sinx+2cos(x/2)
f'=cosx-sin(x/2)=-2sin^2(x/2)-sin(x/2)+1=-(2sin(x/2)-1)(sin(x/2)+1)
令f'>0
0小於等於xzhif(x)max=3(根號3)dao/2
所以max=3(根號3)/2
sinx+cosy+cos(x-y)大於回等於0+0+0=0所以sinx+cosy+cos(x-y)最值為3(根號3)/2和答0偏導數數也可以做
7樓:匿名使用者
填空或者選擇題的話可以直接得出答案
x=y=45度最大是根號二加一
最小是x取0y取90度 最小就是0
8樓:匿名使用者
極值點源的偏導數均為0,即bai:
cos(x) cos(y) cos(x-y)-sin(x) cos(y) sin(x-y)=0,
sin(x) cos(y) sin(x-y)-sin(x) sin(y) cos(x-y)=0
聯立解得在定義域中兩個du解x=0,y=πzhi/2 和 x=π/3, y=π/6
檢驗可得當 x=0,y=π/2時取得極小值dao0; x=π/3, y=π/6 時取得極大值 3sqrt(3)/2.
9樓:匿名使用者
∂f/∂x = 0, ∂f/∂y = 0
得到 y =2x - π/2, x = 2y
解出 x = π/3, y = π/6 時, 有極大值 3√3 / 2.
10樓:匿名使用者
x -> 0, y -> pi/2 最小
沒有最大值
11樓:匿名使用者
a large bleacher for a horseback
函式f(x)=cos2x+2sinx的最小值和最大值分別為 ______
12樓:永狂
f(x)=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx令sinx=t則-1≤t≤1
y=-2t2+2t+1(-1≤t≤1)
其對稱軸t=1
2,開口向下
所以當t=1
2時,y有最專大屬
值-2×14
+2×1
2+1=3
2當t=-1時,y有最小值-2-2+1=-3故答案為-3,32
設函式f x2 sinx 2 2acosx 2a 1的最小值為g a
2 1 cosx 2 2acosx 2a 1 2 2 cosx 2 2acosx 2a 1 2 cosx a 2 a 2 2a 1 2 cosx a 2 a 1 2 當 1 當a 1,g a 2 1 a 2 a 1 2 a 1 2 f x 1 2a 2acosx 2 1 coss 2 2 cosx ...
已知函式fx 根號2sin（2x4） 6sinxco
f x sin2x cos2x 3sin2x cos2x 2sin2x 2cos2x 2根號2sin 2x 4 t 2 2 2 2k 2x 4 2 2k k屬於z 8 k x 3 8 k 遞增區間 8 k 3 8 k 在0 2上最大值為2根號2，x 3 8最小值為 2 x 0 fx 2根號2sin ...
求不定積分sinx 2dx，flnsinx sinx 2dx求不定積分
sin xdx 1 2 1 cos2x dx 1 2 x cos2xdx 1 2 x 1 2 cos2xd2x 1 2 x 1 2sin2x x 2 sin2x 4 sin xdx 1 cos2x 2dx 1 2 1 cos2x dx 1 2 x cos2xdx x 2 1 2 sin2x 2 c ...