1樓:
f(x)=x^3-9x-1
f'(x)=3x^2-9=0, 得極值du點x=-√3, √3極大值zhif(-√3)=6√3-1>0
極小值f(√3)=-6√3-1<0
所以方程有3個根,dao分別位於區間(版-∞,-√3),(-√3,√權3),(√3,+∞)
2樓:時空旅行人
x3=9x+1 做出f(x)=x3,f(x)=9x+1的影象可知有3交點
怎麼證明一個函式恰有3個實根
3樓:善言而不辯
根指的是方程的解,可以理解為函式的零點。
一般證明的方法如下:
1求導,求出駐點(一階導數=0的點,為極值點的必要條件)2根據極值點左右導數的正負,判斷極值點的型別:左+右-,為極大值點,左-右+,為極小值點
3根據原理:f(a)•f(b)<0,則連續函式f(x)在(a,b)內一定有零點來進行證明。
以三次函式的影象為例:
極大值》0,極小值<0,有且只有三個零點。
極大值》0,極小值=0,有且只有二個零點。
極大值》0,極小值》0,只有一個零點。
證明方程x3+x-1=0有且只有一個正實根
4樓:匿名使用者
f(x)=x^3+x-1
f(1)>0
f(0) <0
=>一個正實根 ∈(0,1)
f(x) =x^3+x-1
f'(x) = 2x^2+1 >0
f(x) 增加
5樓:
先求導,得f'(x)=3x2+1 恆大於0 單調增,f(0)=-1 f(1)=1 所以(0,1)必有唯一實根為0
證明題。求證方程x的3次方+x-1=0在(0,1)內只有一個實根。
6樓:匿名使用者
解:令f(x)=x3(立方)+x-1
f(0)=-1<0
f(1)=1+1-1=1>0
f'(x)=3x2(平方)+1>0
故f(x)在(0,1)上單調增。
故在(0,1)內只有一個實根。
證畢。如仍有疑惑,歡迎追問。 祝:學習進步!
7樓:沐沐星
首先構建函式f(x)=x^3+x-1,微分f'(x)=3x^2+1,在(0,1)均大於0,單調遞增函式,f(0)=-1,f(1)=1,則f(x)在(0,1)範圍內只能取一個實數,滿足函式值為零,即x^3+x-1=0在(0,1)內只有一個實數根。
8樓:匿名使用者
令:f(x)=x^3+x-1
f'(x)=3*x^2+1>0成立
所以f(x)為單調函式
且f(0)=-1<0
f(1)=1>0
所以得證
9樓:匿名使用者
對x3+x-1求導有3x2+1>0 所以原函式是增函式 ,當x=0時x3+x-1=-1<0 ;當x=0時x3+x-1=1>0,所以在(0、1)之間只有一個實根
10樓:泥才師詩槐
證明:令f(x)=x^3-3x+1
則f'(x)=3x2-3
∵0 即f(x)在(0,1)上是減函式 而f(0)=1>0,f(1)=-1<0 由零點的性質可知f(x)=0在(0,1)上一定有零點其又是單調函式,所以只可能有1個零點 所以方程在區間(0,1)上有唯一實根 sin x acosx 2a 0 1 cos x acosx 2a 0 cos x acosx 2a 1 0 因為有實數解 所以判別式 a 2 4 2a 1 0 解得a 4 2 3 或者a 4 2 3 代換一下 把sin 2改成1 cos 2 二次函式了 注意定義域 1,1 關於x的方程sin x ... 1全部解 x 3 a 1 x x 3 a ax x ax 3 a 0 又 方程x 3 a 1 x 有兩個不相等的實數根，即 0 a 1，b a，c 3 a b 4ac a 4 3 a a 2 16a 2 4 a 6或2 a 0，拋物線開口向上 a的取值範圍為a 2或a 6 x 0 5 3 a ax ... 1 根據題意得 bai 2 2 4 m du0,zhi解得m 1 dao 2 a,版b是此方程的兩個根,權a2 2a m 0,b2 2b m 0,a2 2a m,b2 2b m,m 2 2m 1 3,整理得2m2 3m 5 0,解得m1 52,m2 1,m 1,m的值為1.已知關於x的一元二次方程 ...關於x的方程sinx acosx 2a 0有實數解，則實數a的取值範圍是
已知方程X的平方 3 a 1 X 有兩個不相等的實數根，求a的取值範圍
已知,關於x的一元二次方程x22xm0有實數根