1樓:我才是無名小將
f(x)=sinx-x
f'(x)=cosx-1<=0
所以f(x)在定義域上單調copy
遞減,f(0)=sin0-0=0
x=0是sinx=x的解
x<0時,f(x)>f(0)=0
x>0時,f(x)只有一個零點即x=0
即方程sinx=x在實數集上只有一個根,即:x=0
2樓:慢貓數學
設函式y=x-sinx則導數為1-cosx總非負,所以y=x-sinx是單調增函式。所以該函式至多一個零點,又x=0是該函式的一個零點,所以方程sinx=x在r上只有一個實根。
試證方程sinx=x只有一個實根
3樓:匿名使用者
設f(x)=x-sinx. 求導bai 則 f'(x)=1-cosx 。 又因為ducosx小於zhi等於dao1 所以f'(x)小於等於0 所以f(x)在r上為單調遞減,又因為f(x)在r上連續,
專所以f(x)=0的根至多1個。又因為當
屬x=0時,f(x)=0 。所以方程sinx=x只有一個實根x=0
證明方程sinx=x有且僅有一個實根
4樓:匿名使用者
解設y=sinx-x
y的導數=cosx-1
因為cosx≤1,cosx-1≤0
所以y是減函式
x趨近負無窮大,y趨近正無窮大,x趨近正無窮大,y趨近負無窮大所以y與x軸有且只有一個交點,
5樓:匿名使用者
畫下圖就出來了 y=x和y=sinx
6樓:匿名使用者
當x→0,sinx=x才能成立.
證明方程x=sinx+1僅有一個實根。具體步驟可以寫一下嗎,謝謝
7樓:晨興家族
解:設y=sinx-x-+1 求導有:y'=cosx-1三角函式可知
因為cosx≤1,cosx-1≤0
所以該函式是減函式
回 x趨近負無窮答大,y趨近正無窮大,x趨近正無窮大,y趨近負無窮大所以y與x軸有且只有一個交點,
即:sinx=x有且僅有一個實根
已知f x 是定義在實數集R上的函式,滿足f x 2f x ,且f x 2x x
令t x 2 x t 2 在實數集r上的函式,滿足f x 2 f x 則有f t f t 2 當t屬於區間 0，2 則函式滿足關係式f t 2t t2,t 2屬於區間 2,0 且滿足f t 2 f t 2t t2 再將x t 2代回，則有f x 2 x 2 x 2 2 x屬於區間 2，0 2 由於f...
求證函式 x十2 2在實數R上遞增
錯。x 2時，函式是遞減的 x 2時，函式的遞增的。解 f x x 2 2。自r商遞增。對稱軸x 2。a 1 0 開口向上，再 無窮，2 商單調遞減，再 2，無窮 商單調遞增。不是再r商單調遞增，比如令x1 4,x2 1 f x1 f 4 4 f x2 f 1 1 x1f x2 與任意的x1f x2...
若fx是定義在R上的函式,且對任意實數x,都有fx
f bai1 2,f du2 3,令x 1得 f zhi3 dao f 1 2,f 4 f 1 3,即f 3 4,f 4 5,再令x 2,則內f 4 f 2 2,f 5 f 2 3,即f 4 5,f 5 6,f 4 5,再令x 3,則f 5 f 3 2,即容f 5 6,f 5 6,f 3 4,f x...