求證函式 x十2 2在實數R上遞增

2022-09-07 19:20:30 字數 1069 閱讀 6802

1樓:華眼視天下

錯。x<=-2時,函式是遞減的;

x>=-2時,函式的遞增的。

2樓:

解:f(x)=(x+2)^2。自r商遞增。

對稱軸x=-2。

a=1>0

開口向上,

再(-無窮,-2)商單調遞減,再(-2,+無窮)商單調遞增。

不是再r商單調遞增,

比如令x1=-4,x2=-1

f(x1)=f(-4)=4

f(x2)=f(-1)=1

x1f(x2)

與任意的x1f(x2),與f(x1)x1>-2。

f(x2)-f(x1)=(x2+2)^2-(x1+2)^2=x2^2+4x2+4-(x1^2+4x1+4)=x2^2+4x2+4-x1^2-4x1-4=(x2^2-x1^2)+4(x2-x1)=(x2+x1)(x2-x1)+4(x2-x1)=(x2-x1)(x2+x1+4)

x2>x1,x2-x1>0

x2>x1>-2

x2>-2,x1>-2

x2+2>0,x1+2>0

x2+2+x1+2>0

x2+x1+4>0

f(x2)-f(x1)>0

f(x2)>f(x1)

任意的x2>x1>-2

f(x2)>f(x1)

則f(x)再(-2,+無窮)商單調遞增。

二:到束髮

y=(x+2)^2

y'=2(x+2)

令y'=0

2(x+2)=0

x+2=0

x=-2

x=-2是駐點。

f''=2>0

f''(x=-2)=2>0

f''=2>0/=0

f(x)沒有拐點。

x=-2把r分成了(-無窮,-2)和[-2,+無窮)兩個區間。

當x<-2時,令x=-3,f'=2x(-1)=-2<0f再(-無窮,-2)上單調遞減。

當x>=-2時,x=-1,f'=2(-1+2)=2x1=2>0f(x)再[-2,+無窮)上單調遞增。

f(x)再[-2,+無窮)上單調遞增。

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