1樓:華眼視天下
錯。x<=-2時,函式是遞減的;
x>=-2時,函式的遞增的。
2樓:
解:f(x)=(x+2)^2。自r商遞增。
對稱軸x=-2。
a=1>0
開口向上,
再(-無窮,-2)商單調遞減,再(-2,+無窮)商單調遞增。
不是再r商單調遞增,
比如令x1=-4,x2=-1
f(x1)=f(-4)=4
f(x2)=f(-1)=1
x1f(x2)
與任意的x1f(x2),與f(x1)x1>-2。
f(x2)-f(x1)=(x2+2)^2-(x1+2)^2=x2^2+4x2+4-(x1^2+4x1+4)=x2^2+4x2+4-x1^2-4x1-4=(x2^2-x1^2)+4(x2-x1)=(x2+x1)(x2-x1)+4(x2-x1)=(x2-x1)(x2+x1+4)
x2>x1,x2-x1>0
x2>x1>-2
x2>-2,x1>-2
x2+2>0,x1+2>0
x2+2+x1+2>0
x2+x1+4>0
f(x2)-f(x1)>0
f(x2)>f(x1)
任意的x2>x1>-2
f(x2)>f(x1)
則f(x)再(-2,+無窮)商單調遞增。
二:到束髮
y=(x+2)^2
y'=2(x+2)
令y'=0
2(x+2)=0
x+2=0
x=-2
x=-2是駐點。
f''=2>0
f''(x=-2)=2>0
f''=2>0/=0
f(x)沒有拐點。
x=-2把r分成了(-無窮,-2)和[-2,+無窮)兩個區間。
當x<-2時,令x=-3,f'=2x(-1)=-2<0f再(-無窮,-2)上單調遞減。
當x>=-2時,x=-1,f'=2(-1+2)=2x1=2>0f(x)再[-2,+無窮)上單調遞增。
f(x)再[-2,+無窮)上單調遞增。
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