1樓：116貝貝愛
平面方程為：y+1=0
解題過程如下：
求平面方程的方法：
在空間座標系內，平面的方程均可用三元一次方程ax+by+cz+d=0來表示。
由於平面的點法式方程a(x-x0)+b(y-y)+c(x-x)=0是x,y,x的一次方程，而任一平面都可以用它上面的一點及它的法線向量來確定,所以任何一個平面都可以用三元一次方程來表示。
設平面方程為ax+by+cz+d=0,若d不等於0，取a=-d/a,b=-d/b,c=-d/c,則得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1 。它與三座標軸的交點分別為p(a,0,0),q(0,b,0),r(0,0,c)，其中，a,b,c依次稱為該平面在x,y,z軸上的截距。
三點求平面可以取向量積為法線，任一三元一次方程的圖形總是一個平面，其中x,y,z的係數就是該平面的一個法向量的座標。兩平面互相垂直相當於a1a2+b1b2+c1c2=0，兩平面平行或重合相當於a1/a2=b1/b2=c1/c2。
點到平面的距離=abs(ax0+by0+cz0+d)/sqrt(a^2+b^2+c^2) 求解過程:面內外兩點連線在法向量上的對映prj(小n)(帶箭頭p1p0)=數量積。
2樓：等待楓葉
過點(-2,-1,3)和點(0,-1,-2)且平行於z軸的平面方程為y+1=0。
解：令點a(-2,-1,3)，點b(0,-1,-2)，因為平面方程過點a(-2,-1,3)，設平面方程為a(x+2)+b(y+1)+c(z-3)=0。
那麼平面的法向量為n=(a，b，c)。
又因為該平面與z軸平行，那麼可得c=0，那麼法向量n=(a，b，0)。
而向量ab=(2，0，-5)。
由向量ab·n=0，可得2a=0，即a=0。
那麼可得平面法向量為(0，b，0)。
那麼平面的方程為b(y+1)=0，即y+1=0。
所以平面方程為y+1=0。
3樓：乙玉蘭德春
設平面方程為
ax+by+c=0
又過點：m（1，-1，2）,n（-1，0，3）所以a-b+c=0
-a+c=0
a=cb=2c
所以cx+2cy+c=0
即平面方程為：x+2y+1=0
4樓：吻心雪影
由於平面方程過點(-2,-1,3)，設平面方程為a(x+2)+(y+1)+c(z-3)=0(因為兩個點的y值都是-1，若y項的係數不為1，則該係數不可求，故設為1，其它係數不過同樣變化y項係數大小，並不妨礙本式的求解。)，則法線向量為n=(1,b,c)，z軸方程為mz＝0（m≠0），而平面與z軸平行相當於平面的法線與z軸垂直，即a×0+1×0+c×m=0，得c=0。
故有平面方程：a(x+2)+(y+1)=0。又平面過點(0,-1,-2)，代入可得：a=0，故有平面方程y+1=0.
求過點(2,-1,3)和(3,1,2)且平行於向量s(3,-1,4)的平面方程
5樓：匿名使用者
答：如圖所示
拓展資料：
平面方程定義：
空間 座標系內，平面的 方程均可用 三元一次方程
ax+by+cz+d=0的一般方程
平面方程型別：
1.截距式
設平面與三 座標軸的 交點分別為p(a,0,0),q(0,b,0),r(0,0,c)
則平面 方程為x/a+y/b+z/c=1
上式稱為平面的截距式方程
2.點法式
n·mm'=0, n=(a,b,c),mm'=(x-x0,y-y0,z-z0)
a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0
三點求平面可以取 向量積為 法線
任一 三元一次方程的圖形總是一個平面，其中x,y,z的 係數就是該平面的一個 法向量的座標。
兩平面互相垂直相當於a1a2+b1b2+c1c2=0
兩平面平行或重合相當於a1/a2=b1/b2=c1/c2
點到平面的距離=abs(ax0+by0+cz0+d)/sqrt(a^2+b^2+c^2) 求解過程:面內外兩點連線在法向量上的對映prj(小n)(帶箭頭p1p0)=數量積
3.法線式
xcosα+ycosβ+zcosγ=p
cosα、cosβ、cosγ是平面法向量的 方向餘弦，p為原點到平面的距離
求過點（3，1，-2）且通過直線（x-4）/5=（y+2）/2=z/1的平面方程。
6樓：angela韓雪倩
解答如下：
首先點（3，1，-2）記為a，在直線l：（x-4）/5=(y+3)/2=z/1上，取點（4，-3，0）記為b
則向量ab=（1，-4，2），直線l的方向向量為（5，2，1）又因為平面的法向量（1，-4，2）與（5，2，1）的向量積=（-8，9，22）
所以平面的點法式方程為-8（x-3）+9（y-1）+22（z+2）=0
整理得平面方程為-8x+9y+22z+59=0。
7樓：匿名使用者
在直線上取兩點a（4，
-3，0），b（-1，-5，-1），
由平面過p（3，1，-2）得平面內向量pa=（1，-4，2），pb=（-4，-6，1），
因此平面法向量取為 （8，-9，-22）（就是 pa×pb）因此所求平面方程為 8(x-3)-9(y-1)-22(z+2)=0 ，
即 8x-9y-22z-59=0 。
8樓：始玄郯語山
此題解法很多,可以先從直線上任意取兩點,然後根據已知點確定此平面方程.
也可先將直線方程化為兩個三元一次方程x-5z-4=0,y-2z+3=0,由於所求平面過此直線,也即過以上兩平面的交線,故可設平面方程為x-5z-4+k(y-2z+3)=0,然後將a點代入即可確定k
9樓：西域牛仔王
因為平面過直線，所以直線的方向向量與平面的法向量垂直，
直線的方向向量為（5，2，1），平面的法向量為（a，b，c），
它們垂直，則數量積為 0 ，就是 5a+2b+c = 0 。（對應分量積的和）
求過點1,1,3且平行於向量2,1,5和0,1,3的平面方程
x direction i y direction j z direction k 2,1,5 x 0,1,3 2i j 5k x j 3k 2k 6j 3i 5i 2i 6j 2k 求過點 1,1,3 且平行於向量 2,1,5 和 0,1,3 的平 內面方容程 2 x 1 6 y 1 2 y 3 ...
一平面過點（1，0， 1）且平行於向量a 2,1,1 和b 1, 1,0 ,求這平面方程
利用向量 的叉乘關係式。假設n x，y，z 垂直於ab向量。那麼n等於ab的叉乘。再利用平面的點法式，就可以。向量a按照右手定則，圍繞向量b的方向進行旋轉。大拇指的方向指的就是叉乘向量的方向，大小等於這兩個向量的模乘以夾角的正弦值。所以，叉乘得到的向量必定垂直於這a和b向量。a b 1,1,3 所求...
求過點3,1,2且垂直於直線的x45y
直線 x 4 5 y 3 2 z 1 的方zhi向向量為 v1 5,dao2,1 直線專 x 3 3 y 4 2 z 1 1 的方向向量為 v2 3,2,1 因此,與兩直線都垂直的直線的方向向量為 v v1 屬v2 4,2,16 所以,所求直線方程為 x 3 4 y 1 2 z 2 16 或者寫作 ...