1樓：浩笑工坊
利用向量
的叉乘關係式。假設n=（x，y，z),垂直於ab向量。那麼n等於ab的叉乘。再利用平面的點法式，就可以。
向量a按照右手定則，圍繞向量b的方向進行旋轉。大拇指的方向指的就是叉乘向量的方向，大小等於這兩個向量的模乘以夾角的正弦值。所以，叉乘得到的向量必定垂直於這a和b向量。
a×b＝｛1,1,-3｝，所求平面方程為： （x-1）+y-3（z-1）＝0 即x+y-3z+2＝0。
擴充套件資料
向量的記法：印刷體記作黑體（粗體）的字母（如a、b、u、v），書寫時在字母頂上加一小箭頭「→」。
如果給定向量的起點（a）和終點（b），可將向量記作ab（並於頂上加→）。在空間直角座標系中，也能把向量以數對形式表示，例如xoy平面中(2,3)是一向量。
2樓：匿名使用者
a×b=3階行列式
i j k
2 1 1
1 -1 0
=(1,1,-3),為所求平面的法向量，
所以所求平面方程為x-1+y-3(z+1)=0,即x+y-3z-4=0.
一平面過點（1,0,1）且平行於向量a=｛2,1,1｝和b=｛1,-1,0｝,求這個平面方程?
3樓：匿名使用者
設平面方程
為 ax+by+cz+d=0
=> a+c+d=0
2a+b+c+d=0 => a+b=0 => b=-a
a-b+d=0
=> a-(-a)+d=0 => d=-2aa+c+(-2a)=0 => c=a取 a=1 則 b=-1、c=1、d=-2∴ 平面 x-y+z-2=0 為所求。
一平面求過點（1，0，-1）且平行於向量a=（2，1，1）和b=（1，-1，0），求此平面方程 10
4樓：匿名使用者
我就說方法 向量a和b 叉乘 得所求平面的法向量 已知一點和法向量就能得到這個平面的方程，看不懂再問我
求過點(1,0,-1),且平行於向量a=(2,1,1)與b=(1,-1,2)的平面方程，寫出完整步
5樓：阮楊氏班鶯
a,b外積為（1,1,-3)（心算的，可能不準），即為平面法向量。故可設平面方程為x+y-3z=a,將（1,0,-1)代入得a＝4.故平面方程為x+y-3z-4=0。
（躺在床上心算的，計算可能有錯）
6樓：戒貪隨緣
向量a×向量b=(3,-3,-3)=3(1,-1,-1)得 向量n=(1,-1,-1)是所求平面的一個法向量由點法式得其方程是:
1·(x-1)+(-1)(y-0)+(-1)(z+1)=0所以所求平面的方程是:
x-y-z-2=0
希望能幫到你！
求過點(-2,-1,3)和點(0,-1,-2)且平行於z軸的平面方程
7樓：116貝貝愛
平面方程為：y+1=0
解題過程如下：
求平面方程的方法：
在空間座標系內，平面的方程均可用三元一次方程ax+by+cz+d=0來表示。
由於平面的點法式方程a(x-x0)+b(y-y)+c(x-x)=0是x,y,x的一次方程，而任一平面都可以用它上面的一點及它的法線向量來確定,所以任何一個平面都可以用三元一次方程來表示。
設平面方程為ax+by+cz+d=0,若d不等於0，取a=-d/a,b=-d/b,c=-d/c,則得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1 。它與三座標軸的交點分別為p(a,0,0),q(0,b,0),r(0,0,c)，其中，a,b,c依次稱為該平面在x,y,z軸上的截距。
三點求平面可以取向量積為法線，任一三元一次方程的圖形總是一個平面，其中x,y,z的係數就是該平面的一個法向量的座標。兩平面互相垂直相當於a1a2+b1b2+c1c2=0，兩平面平行或重合相當於a1/a2=b1/b2=c1/c2。
點到平面的距離=abs(ax0+by0+cz0+d)/sqrt(a^2+b^2+c^2) 求解過程:面內外兩點連線在法向量上的對映prj(小n)(帶箭頭p1p0)=數量積。
8樓：等待楓葉
過點(-2,-1,3)和點(0,-1,-2)且平行於z軸的平面方程為y+1=0。
解：令點a(-2,-1,3)，點b(0,-1,-2)，因為平面方程過點a(-2,-1,3)，設平面方程為a(x+2)+b(y+1)+c(z-3)=0。
那麼平面的法向量為n=(a，b，c)。
又因為該平面與z軸平行，那麼可得c=0，那麼法向量n=(a，b，0)。
而向量ab=(2，0，-5)。
由向量ab·n=0，可得2a=0，即a=0。
那麼可得平面法向量為(0，b，0)。
那麼平面的方程為b(y+1)=0，即y+1=0。
所以平面方程為y+1=0。
9樓：乙玉蘭德春
設平面方程為
ax+by+c=0
又過點：m（1，-1，2）,n（-1，0，3）所以a-b+c=0
-a+c=0
a=cb=2c
所以cx+2cy+c=0
即平面方程為：x+2y+1=0
10樓：吻心雪影
由於平面方程過點(-2,-1,3)，設平面方程為a(x+2)+(y+1)+c(z-3)=0(因為兩個點的y值都是-1，若y項的係數不為1，則該係數不可求，故設為1，其它係數不過同樣變化y項係數大小，並不妨礙本式的求解。)，則法線向量為n=(1,b,c)，z軸方程為mz＝0（m≠0），而平面與z軸平行相當於平面的法線與z軸垂直，即a×0+1×0+c×m=0，得c=0。
故有平面方程：a(x+2)+(y+1)=0。又平面過點(0,-1,-2)，代入可得：a=0，故有平面方程y+1=0.
一平面過點（1，0，1）且平行於向量a=｛2，1，1｝和b=｛1,-1,0｝,求這個平面方程？
11樓：匿名使用者
a×b＝｛1,1,-3｝.所求平面方程為：
（x-1）+y-3（z-1）＝0
即x+y-3z+2＝0
一平面過點（1，0，-1）且平行於向量a＝（2，1，1）和b＝（1，-1，0），試求這平面方程
12樓：習慣
利用向量的叉乘關係式。假設n=（x，y，z),垂直於ab向量。那麼n等於ab的叉乘。再利用平面的點法式，就可以啦。
一平面過點（1.0.—1）.且平行於向量a=（2.1.1）和b=(1.—1.0).試求這個平面方程，為什麼要讓ab叉乘？
13樓：東風冷雪
ab叉乘，就是求出垂直ab的向量
然後點法式 求出 平面方程
直線l過點（1,0，-1），平行於向量a=（2,1.，1），平面a過直線l與點m（1,2,3），則平面a的法向量不可能是
14樓：匿名使用者
顯然答案是d
因為平面a的法向量有無數個，且一定是互相平行的
題中前三個向量平行，而第四個與它們不平行
15樓：匿名使用者
d a、b、c是同一個向量
求過點1,1,3且平行於向量2,1,5和0,1,3的平面方程
x direction i y direction j z direction k 2,1,5 x 0,1,3 2i j 5k x j 3k 2k 6j 3i 5i 2i 6j 2k 求過點 1,1,3 且平行於向量 2,1,5 和 0,1,3 的平 內面方容程 2 x 1 6 y 1 2 y 3 ...
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求過點213和點012且平行於z軸的
平面方程為 y 1 0 解題過程如下 求平面方程的方法 在空間座標系內，平面的方程均可用三元一次方程ax by cz d 0來表示。由於平面的點法式方程a x x0 b y y c x x 0是x,y,x的一次方程，而任一平面都可以用它上面的一點及它的法線向量來確定,所以任何一個平面都可以用三元一次...