1樓:匿名使用者
x -direction =i
y -direction =j
z -direction =k
(2,-1,5)x(0,-1,3)
=(2i-j+5k)x(-j+3k)
=(-2k-6j)+(-3i) +(5i)=2i-6j-2k
求過點(1,-1,3)且平行於向量(2,-1,5)和(0,-1,3)的平
內面方容程
2(x-1)-6(y+1)-2(y-3) =0
求過點(2,-1,3)和(3,1,2)且平行於向量s(3,-1,4)的平面方程
2樓:匿名使用者
答:如圖所示
拓展資料:
平面方程定義:
空間 座標系內,平面的 方程均可用 三元一次方程
ax+by+cz+d=0的一般方程
平面方程型別:
1.截距式
設平面與三 座標軸的 交點分別為p(a,0,0),q(0,b,0),r(0,0,c)
則平面 方程為x/a+y/b+z/c=1
上式稱為平面的截距式方程
2.點法式
n·mm'=0, n=(a,b,c),mm'=(x-x0,y-y0,z-z0)
a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0
三點求平面可以取 向量積為 法線
任一 三元一次方程的圖形總是一個平面,其中x,y,z的 係數就是該平面的一個 法向量的座標。
兩平面互相垂直相當於a1a2+b1b2+c1c2=0
兩平面平行或重合相當於a1/a2=b1/b2=c1/c2
點到平面的距離=abs(ax0+by0+cz0+d)/sqrt(a^2+b^2+c^2) 求解過程:面內外兩點連線在法向量上的對映prj(小n)(帶箭頭p1p0)=數量積
3.法線式
xcosα+ycosβ+zcosγ=p
cosα、cosβ、cosγ是平面法向量的 方向餘弦,p為原點到平面的距離
過點(2,-3,1)且平行於向量(2,-1,3)和向量(-1,1,-2)的平面方程
3樓:閉溶溶莫辭
a=-c/設方程為
ax+by+cz=0
【過copy原點平面的bai通式】
du2a+b-c=0
2a-b+3c=0
【法向量與平行向
zhi量點積為零】dao
=>2b=4c
=>2(-c/
x-4y-2z=0
為所求;2)x+2cy+cz=0
=>b=2c
4a=-2c
=>
4樓:何夫招雅容
設平面為ax+by+cz+d=0
平面法向量為(a,b,c)與(3
21)垂直
有3a+2b+c=0
點在平面上
則a+2b+c+d=0
2a-b+2c+d=0
3個方程版4個未知數
可以將a
bc用d表示權
在平面方程兩邊消去d化成一般形式
5樓:匿名使用者
平面法向量n=a×b==×=
平面方程-x+y+z+d=0,帶入點(2,-3,1),得出d=4
得平面方程為x-y-z=4
6樓:月隨
設平面方程為抄
(x-2)/a=(y+3)/b=(z-1)易得m=(a,b,1)為平面的一個法
襲向量bai
由於向du量p(2,zhi-1,3)和向量q(-1,1,-2)與平面平行
易得m⊥p,m⊥q
m·p=2a-b+3=0
m·q=-a+b-2=0
解二元一次dao方程得
a=-1,b=1
於是平面方程為
-(x-2)=y+3=z-1
7樓:匿名使用者
x-y-z=4
(平行於兩個向量組成的平面,且過已知點)
求過點(1,0,-1),且平行於向量a=(2,1,1)與b=(1,-1,2)的平面方程,寫出完整步
8樓:阮楊氏班鶯
a,b外積為(1,1,-3)(心算的,可能不準),即為平面法向量。故可設平面方程為x+y-3z=a,將(1,0,-1)代入得a=4.故平面方程為x+y-3z-4=0。
(躺在床上心算的,計算可能有錯)
9樓:戒貪隨緣
向量a×向量b=(3,-3,-3)=3(1,-1,-1)得 向量n=(1,-1,-1)是所求平面的一個法向量由點法式得其方程是:
1·(x-1)+(-1)(y-0)+(-1)(z+1)=0所以所求平面的方程是:
x-y-z-2=0
希望能幫到你!
一平面過點(1,0,-1)且平行於向量a=(2,1,1)和b=(1,-1,0),求這平面方程
10樓:浩笑工坊
利用向量
的叉乘關係式。假設n=(x,y,z),垂直於ab向量。那麼n等於ab的叉乘。再利用平面的點法式,就可以。
向量a按照右手定則,圍繞向量b的方向進行旋轉。大拇指的方向指的就是叉乘向量的方向,大小等於這兩個向量的模乘以夾角的正弦值。所以,叉乘得到的向量必定垂直於這a和b向量。
a×b={1,1,-3},所求平面方程為: (x-1)+y-3(z-1)=0 即x+y-3z+2=0。
擴充套件資料
向量的記法:印刷體記作黑體(粗體)的字母(如a、b、u、v),書寫時在字母頂上加一小箭頭「→」。
如果給定向量的起點(a)和終點(b),可將向量記作ab(並於頂上加→)。在空間直角座標系中,也能把向量以數對形式表示,例如xoy平面中(2,3)是一向量。
11樓:匿名使用者
a×b=3階行列式
i j k
2 1 1
1 -1 0
=(1,1,-3),為所求平面的法向量,
所以所求平面方程為x-1+y-3(z+1)=0,即x+y-3z-4=0.
一平面過點(2,1,-1)且平行於向量 =(3,0,1)和 =(4,-1,2),試求這平面方程.
12樓:匿名使用者
這是向量內積也叫叉乘,是用行列式求解的
2 1 -1
3 0 1
4 -1 2
第一個行列式就是2的代數餘子式回,答第二個就是1的代數餘子式,第三個就是-1的代數餘子式
注意代數餘子式有符號的關係的 例如1的代數餘子式你應該是上大學了,建議你借本高等數學或線性代數 或解析幾何前兩書是介紹行列式的 而後一本則就是講向量這些知識的很簡單的看看就會了。
你這個疑問就出在代數餘子式上
這裡是有一個負號的而交換行列式的行或列會產生一個負號故就是題上寫的那樣了
你也可以寫成你寫的那樣只需在第二個行列式前面加個負號就行了我給你講一下產生負號的原因:
本來每個行列式前面還有個式子就是(-1)的(i+j)次方,i表示該元素所在的行指標,j表示該元素所在的列指標。
這下你應該明白了吧?
13樓:匿名使用者
問對人了,向量的差乘把~
呵呵,得到的響亮的摩=absint
方向與這兩個向量都垂直也就是你這個所求平面的法向量~~~法向量有了,還有一個定點,當然結果顯然!
求過點(-2,-1,3)和點(0,-1,-2)且平行於z軸的平面方程
14樓:116貝貝愛
平面方程為:y+1=0
解題過程如下:
求平面方程的方法:
在空間座標系內,平面的方程均可用三元一次方程ax+by+cz+d=0來表示。
由於平面的點法式方程a(x-x0)+b(y-y)+c(x-x)=0是x,y,x的一次方程,而任一平面都可以用它上面的一點及它的法線向量來確定,所以任何一個平面都可以用三元一次方程來表示。
設平面方程為ax+by+cz+d=0,若d不等於0,取a=-d/a,b=-d/b,c=-d/c,則得平面的截距式方程:x/a+y/b+z/c=1 。它與三座標軸的交點分別為p(a,0,0),q(0,b,0),r(0,0,c),其中,a,b,c依次稱為該平面在x,y,z軸上的截距。
三點求平面可以取向量積為法線,任一三元一次方程的圖形總是一個平面,其中x,y,z的係數就是該平面的一個法向量的座標。兩平面互相垂直相當於a1a2+b1b2+c1c2=0,兩平面平行或重合相當於a1/a2=b1/b2=c1/c2。
點到平面的距離=abs(ax0+by0+cz0+d)/sqrt(a^2+b^2+c^2) 求解過程:面內外兩點連線在法向量上的對映prj(小n)(帶箭頭p1p0)=數量積。
15樓:等待楓葉
過點(-2,-1,3)和點(0,-1,-2)且平行於z軸的平面方程為y+1=0。
解:令點a(-2,-1,3),點b(0,-1,-2),因為平面方程過點a(-2,-1,3),設平面方程為a(x+2)+b(y+1)+c(z-3)=0。
那麼平面的法向量為n=(a,b,c)。
又因為該平面與z軸平行,那麼可得c=0,那麼法向量n=(a,b,0)。
而向量ab=(2,0,-5)。
由向量ab·n=0,可得2a=0,即a=0。
那麼可得平面法向量為(0,b,0)。
那麼平面的方程為b(y+1)=0,即y+1=0。
所以平面方程為y+1=0。
16樓:乙玉蘭德春
設平面方程為
ax+by+c=0
又過點:m(1,-1,2),n(-1,0,3)所以a-b+c=0
-a+c=0
a=cb=2c
所以cx+2cy+c=0
即平面方程為:x+2y+1=0
17樓:吻心雪影
由於平面方程過點(-2,-1,3),設平面方程為a(x+2)+(y+1)+c(z-3)=0(因為兩個點的y值都是-1,若y項的係數不為1,則該係數不可求,故設為1,其它係數不過同樣變化y項係數大小,並不妨礙本式的求解。),則法線向量為n=(1,b,c),z軸方程為mz=0(m≠0),而平面與z軸平行相當於平面的法線與z軸垂直,即a×0+1×0+c×m=0,得c=0。
故有平面方程:a(x+2)+(y+1)=0。又平面過點(0,-1,-2),代入可得:a=0,故有平面方程y+1=0.
求過原點和(2,1,-1)且平行於向量a=(2,-1,3)的平面方程
18樓:匿名使用者
設方程為 ax+by+cz=0 【過原點平面的通式】2a+b-c=0
2a-b+3c=0 【法向量與平行向量點積為零】=> 2b=4c => b=2c
4a=-2c => a=-c/2
(-c/2)x+2cy+cz=0
=> x-4y-2z=0 為所求 。
19樓:太好太好聽人話
水澱粉原點\向量\平面水澱粉
一平面過點（1，0， 1）且平行於向量a 2,1,1 和b 1, 1,0 ,求這平面方程
利用向量 的叉乘關係式。假設n x，y，z 垂直於ab向量。那麼n等於ab的叉乘。再利用平面的點法式，就可以。向量a按照右手定則，圍繞向量b的方向進行旋轉。大拇指的方向指的就是叉乘向量的方向，大小等於這兩個向量的模乘以夾角的正弦值。所以，叉乘得到的向量必定垂直於這a和b向量。a b 1,1,3 所求...
求過點213和點012且平行於z軸的
平面方程為 y 1 0 解題過程如下 求平面方程的方法 在空間座標系內，平面的方程均可用三元一次方程ax by cz d 0來表示。由於平面的點法式方程a x x0 b y y c x x 0是x,y,x的一次方程，而任一平面都可以用它上面的一點及它的法線向量來確定,所以任何一個平面都可以用三元一次...
求過點3,1,2且垂直於直線的x45y
直線 x 4 5 y 3 2 z 1 的方zhi向向量為 v1 5,dao2,1 直線專 x 3 3 y 4 2 z 1 1 的方向向量為 v2 3,2,1 因此,與兩直線都垂直的直線的方向向量為 v v1 屬v2 4,2,16 所以,所求直線方程為 x 3 4 y 1 2 z 2 16 或者寫作 ...