1樓：水忠隱浩穰
解:d.
∵向量aq=(1/2)(向量ac+向量bc).
【簡化打字省向量二字】
即aq=(1/2)(ac-+bc).
=(1/2)[-ca+(cb-ca)].
=(1/2)(-2ca+cb).
aq=-ca+(1/2)cb.
cm=cq-mq.
=cq-(aq-am).
=(1/2)cb-[(aq-μaq).
=(1/2)cb-[(1-μ)aq]
=(1/2)cb
+(1-μ)ca-(1/2)(1-μ)cb∴cm=(1-μ
)ca+(μ/2)cb.
(1).
題設cm=λcp.
即cm=λ[(3/4)ca+(1/4)cb]=(3λ/4)ca+(λ/4)cb.
(2).
由(1)=(2),並令等式兩邊同向量應係數相等:
3λ/4=(1-μ)
(*)μ/2=λ/4
(**).
由(**):λ=2μ.
λ=2μ代入(*)式:μ=2/5:
λ=4/5.
∴λ+μ=2/5+4/5=6/5.
∴選d.
2樓：匿名使用者
解：d.
∵向量aq=(1/2)(向量ac+向量bc). 【為簡化打字，以下省去「向量」二字】
即， aq=(1/2)(ac-+bc).
=(1/2)[-ca+(cb-ca)].
=(1/2)(-2ca+cb).
aq=-ca+(1/2)cb.
cm=cq-mq.
=cq-(aq-am).
=(1/2)cb-[(aq-μaq).
=(1/2)cb-[(1-μ)aq]
=(1/2)cb +(1-μ)ca-(1/2)(1-μ)cb∴cm=(1-μ )ca+(μ/2)cb. (1).
又題設 cm=λcp.
即， cm=λ[(3/4)ca+(1/4)cb]=(3λ/4)ca+(λ/4)cb. (2).
由(1)=(2),並令等式兩邊的同一個向量的對應係數相等，得：
3λ/4=(1-μ） （*)
μ/2=λ/4 (**).
由（**）得：λ=2μ. 將λ=2μ代入(*)式，得：μ=2/5，最後得到： λ=4/5.
∴λ+μ=2/5+4/5=6/5.
∴選d.
3樓：匿名使用者
cm=ca+am=ca+μaq=ca+μ(ac+cq)=ca+μ(ac+1/2cb)=(1-μ)ca+1/2μcb
cm=入cp=3入/4ca+入/4cb
有1-μ=3入/4; 1/2μ=入/4，解得μ=2/5，入=4/5，所以μ+入=6/5
答案為d
ps：其實用純平面幾何的知識也可以解。容易知道p為ab的一個四等分點，過p作pn∥bc，交ab於n，交aq於e，易知pn=1/4bc，ne=1/4cq=1/8bc，所以pe=1/8bc=1/4cq，根據三角形相似可以知道pm=1/4cp，所以pm=1/5cp，那麼cm=4/5cp，即入=4/5。
類似的，可求出am=2/5aq
如圖在abc中ad是它的角平分線p是ad上的一點
ad平分 bac bad dac pe ab，pf ac 所以 epd bad，fpd dac epd fpd 所以d到pe的距離於d到pf的距離相等 角平分線上的點到角兩邊的距離相等 證明 pe ab dpe dab pf ac dpf dac ad平分 bac dab dac dpe dpf d...
如圖，在三角形ABC中，D是BC的中點，E F是AC的三等分
根據baie f是ac的三等分點 可知s dubcf 2 3s abc 72 平zhi方釐米 dao 根據d是bc的中內點容 可知s cdf 1 2s bfc 36 平方釐米 根據e f是ac的三等分點 可知s cde 1 2s dfc 18 平方釐米 因為f為三分點 所以s三角形bfc為s三角形a...
如圖,在等邊ABC中,D,E分別是BC,AC上的點,且AE CD,AD與BE相交於F,CF BE,求AF BF
三角形aeb全等於dca，所以 dac abe。所以，bfd 60度 dce，外角等於內對角。所以，e,f,d,c四點共圓。所以，edc efc 90度。所以，在直角三角形edc中，ecd 60度，於是ec 2dc。設等邊三角形邊長為3，則ae dc 1。三角形abe中，運用正弦定理，sin abe...