1樓：匿名使用者
令x = π - y、dx = - dy
x = 0 → y = π
x = π → y = 0
m = ∫[0→π
636f707962616964757a686964616f31333330363837] (xsinx)/(1 + sin²x) dx
= ∫[π→0] [(π - y)sin(π - y)]/[1 + sin²(π - y)] (- dy)
= ∫[0→π] [(π - x)sinx]/(1 + sin²x) dx
= π∫[0→π] sinx/(1 + sin²x) dx - m
2m = π∫[0→π] sinx/[1 + (1 - cos²x)] dx
m = (- π/2)∫[0→π] d(cosx)/(2 - cos²x)
= (π/2)[1/(2√2)]∫[0→π] [(cosx + √2) - (cosx - √2)]/[(cosx - √2)(cosx + √2)] d(cosx)
= [π/(4√2)]∫[0→π] [1/(cosx - √2) - 1/(cosx + √2)] d(cosx)
= [π/(4√2)]ln[(cosx - √2)/(cosx + √2)] |[0→π]
= [π/(4√2)]
= [π/(2√2)]ln[(√2 + 1)/(√2 - 1)] ≈ 1.9579
2樓：李榮華
給個郵箱吧，發手寫版的
∫1/(1+sin^2x)dx定積分 上限是3π/4，下線是0。自己求出來有問題。求詳細解答
3樓：匿名使用者
這題的不定積分過程應該沒有困難，我想你的問題在於最後代入積分限時出錯。注意：原函式在x=π/2處是個間斷點：
那麼就需要分割槽間代入積分結果，因為牛頓-萊布尼茲公式要求區間上函式是連續的，參考下圖：
計算定積分 上限1 2下限0根號 1 x 2 dx
令x sin dx cos d x 1 2，6 x 0,0 原式 6,0 cos cos d 6,0 1 cos2 2 1 2d 2 1 4 sin2 2 6,0 3 8 12 答案為 3 8 12解題過程如下 令x sin dx cos d x 1 2，6 x 0,0 原式 6,0 cos cos...
求不定積分sin 2x1 cosx dx
2sinxcosxdx 1 cosx 2 cosxd cosx 1 cosx 2 cosxd ln 1 cosx 使用分部積分法得到下一步 2cosxln 1 cosx 2 ln 1 cosx dcosx 2cosxln 1 cosx 2 ln 1 cosx d 1 cosx 此步驟最後一項d後面變...
積分下限0積分上限1 根號下1一x的平方 2分之1 dx
令x sin dx cos d x 1 2，6 x 0,0 原式 6,0 cos cos d 6,0 1 cos2 2 1 2d 2 1 4 sin2 2 6,0 3 8 12 擴充套件資料 根據牛頓 萊布尼茨回公式，許多答函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積...