1樓：匿名使用者
偏導是沿著x和y方向的切線的斜率。其法向量應該和切線垂直吧？
高數問題。為什麼偏導數的幾何意義是曲面在一點的切線。。那為什麼法向量也用偏導求
2樓：匿名使用者
比如說直線x/a=y/b=z/c,(a,b,c)是直線的方向向量，也是直線的斜率（也就相當於切線斜率），而平面ax+by+cz=0中（a,b,c）表示平面的法向量，在這兩個圖形中，可以把x/a=y/b=z/c看成平面的一條法線，設f(x,y,z)=ax+by+cz，對這個函式x,y,z分別求偏導，求出來就是(a,b,c）既是直線的斜率，又是平面的法向量。雖然這麼解釋很牽強，不過確實是個好理解的記憶方法
3樓：智豬**座
個人認為有說明他們之間的關係的話，其實你沒有幾個人能說得清楚，能說得清楚的話也是那樣雲裡霧裡。個人建議。用帶有理解性的記憶，更有價值。
曲線偏導數是切向量，曲線偏導數法向量 (相對於一點，360度無死角，旋轉偏頭方向一個軸的偏導合成近似一條垂直的線)
4樓：匿名使用者
不知你現在學到那個章節，粗略說來可以這麼理解：因為這兩者之間關係密切，互相垂直。學到空間解析幾何部分，就很容易知道，他們的關係，可以由偏導數寫出切平面方程，而由切平面方程也可以很容易寫出法向量。
5樓：匿名使用者
同學，偏導數是介面曲線對某軸的斜率，不是切線。
看清楚啊，第六版66頁
為什麼曲面的偏導數是曲面的法向量
6樓：demon陌
首先從簡單開始,如果是平面f(x,y)=0
一般形式是ax+by+c=0
法向量是(a，b)，因為任意一點(x0，y0)在平面上，a*x0+b*y0+c=0
那麼a*(x-x0)+b*(y-y0)=0，即向量(a，b)*(x-x0，y-y0)=0
對於一般曲面 f(x，y，z，……)=0
兩邊微分(偏導用大寫d)，有df=df/dx*dx + df/dy*dy + df/dz*dz + ……= d0 = 0
那麼向量(df/dx，df/dy，df/dz，……) * (dx，dy，dz，……)=0
其中向量(dx，dy，dz，……)必定在平面上(d是微分嘛,曲面的微小變化量)
所以向量(df/dx，df/dy，df/dz，……) 是曲面的法向量
7樓：
在曲面上任一點m取一條曲線，對曲面求偏導即對這條曲線求切向量，再在m點取另一條曲線，同樣求出切向量，這些切向量必在同一平面內，即切平面，而切平面必存在一個法向量，這個法向量必與切向量垂直，同時也是曲面方程求偏導的結果。
為什麼曲面方程的偏導數帶入某個點求出的是該曲面在該點的法向量，而曲線方程求導算出的是切向量？
8樓：匿名使用者
面是沒有「切線」的概念的，偏導數是曲面被用兩軸構成的平面切割後得到的曲線的切線的斜率，最後經過一些計算就可以得到他是法向量了
曲面偏導數的幾何意義
9樓：闞子寬
在數學中，一個多變數的函式的偏導數，就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定（相對於全導數，在其中所有變數都允許變化）。偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。
引入：在xoy平面內，當動點由p(x0,y0)沿不同方向變化時，函式f(x,y)的變化快慢一般說來是不同的，因此就需要研究f(x,y)在(x0,y0)點處沿不同方向的變化率。
在這裡我們只學習函式f(x,y)沿著平行於x軸和平行於y軸兩個特殊方位變動時，f(x,y)的變化率。
偏導數的運算元符號為:∂。
偏導數反映的是函式沿座標軸正方向的變化率。
定義：x方向的偏導：
設有二元函式z=f(x,y)，點(x0,y0)是其定義域d內一點.把y固定在y0而讓x在x0有增量△x，相應地函式z=f(x,y)有增量(稱為對x的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果△z與△x之比當△x→0時的極限存在，那麼此極限值稱為函式z=f(x,y)在(x0,y0)處對x的偏導數(partial derivative)。記作f'x(x0,y0)。
y方向的偏導：
函式z=f(x,y)在(x0,y0)處對x的偏導數，實際上就是把y固定在y0看成常數後，一元函式z=f(x,y0)在x0處的導數。
同樣，把x固定在x0,讓y有增量△y,如果極限存在那麼此極限稱為函式z=(x,y)在(x0,y0)處對y的偏導數。記作f'y(x0,y0)。
求法：當函式z=f(x,y)在(x0,y0)的兩個偏導數f'x(x0,y0)與f'y(x0,y0)都存在時，我們稱f(x,y)在(x0,y0)處可導。如果函式f(x,y)在域d的每一點均可導，那麼稱函式f(x,y)在域d可導。
此時，對應於域d的每一點(x,y)，必有一個對x(對y)的偏導數，因而在域d確定了一個新的二元函式，
稱為f(x,y)對x(對y)的偏導函式。簡稱偏導數。
幾何意義：
表示固定面上一點的切線斜率。
偏導數f'x(x0,y0)表示固定面上一點對x軸的切線斜率；偏導數f'y(x0,y0)表示固定面上一點對y軸的切線斜率。
高階偏導數：如果二元函式z=f(x,y)的偏導數f'x(x,y)與f'y(x,y)仍然可導，那麼這兩個偏導函式的偏導數稱為z=f(x,y)的二階偏導數。
二元函式的二階偏導數有四個：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。
望採納！
高數書中講到曲面的一點處的法向量是求偏導數，切向量是求引數方程的導數都是求導為什麼不都是切線，導數 20
10樓：小輝輝和栗子
這與空間解析幾何有關，切向量和法平面對應空間曲線，法向量和切平面對應空間曲面，做偏導都是為了切向量，後者由於法向量與求得的切向量垂直。曲面由無窮曲線組成，所有曲線在這一點處的切線都與法向量垂直，故可由此求得切平面方程。
為什麼對曲面而言，求各變數在某一點的偏導數，即為這一點的法向量
11樓：祿澤拓跋映秋
1)首先從簡單開始，如果是平面f(x,y)=0
一般形式是ax+by+c=0
法向量是(a,b)。因為任意一點(x0,y0)在平面上，a*x0+b*y0+c=0
那麼a*(x-x0)+b*(y-y0)=0，即向量(a,b)*(x-x0,y-y0)=0
2)對於一般曲面f(x,y,z,……)=0
兩邊微分(偏導用大寫d)，有df=df/dx*dx+df/dy*dy+df/dz*dz+……=d0=0
那麼向量(df/dx,df/dy,df/dz,……)*(dx,dy,dz,……)=0
其中向量(dx,dy,dz,……)必定在平面上(d是微分嘛，曲面的微小變化量)
所以向量(df/dx,df/dy,df/dz,……)是曲面的法向量回答者：eraqi
這就是很好的答案啊
如何判斷曲面上某點處的法向量是指向曲面內側還是外側啊？？？？
12樓：之何勿思
其實內外是相對的了。
的意思是在用於高斯定理的時候吧，那個曲面外側就是垂直於曲面所包圍的區域，然後指向外邊。這是相對於封閉曲面來說的。
如果是不封閉的曲面，一般都說曲面上側或者下側。
將曲面寫成引數的形式：z=f(x,y)，再求它的偏導數：∂f/∂x和∂f/∂y，這兩個向量構成了切平面的一組基，所以法向量=∂f/∂x×∂f/∂y/||∂f/∂x×∂f/∂y||。
13樓：匿名使用者
那個曲面外側就是垂直於曲面所包圍的區域，然後指向外邊。這是相對於封閉曲面來說的。
如果是不封閉的曲面，一般都說曲面上側或者下側
會導數的幾何意義不
樓上兩位說得都是對的，不過我覺得還需要補充。曲線的切線是什麼？首先，應該說，曲線在某一點的切線不一定存在，但是如果函式在此點可導的話，切線就存在了。其次，切線是由過此點的割線，當另外一點沿著曲線無限趨近該點所得的極限位置。切線的斜率 切線是一條直線，直線的軌跡方程可以寫成y kx b的一次函式形式，...
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