1樓：善言而不辯
f(x)=f(2-x),函式影象關於x=1對稱，為軸對稱圖形f(0)=0=f(2)=6(4+2a+b)→2a+b=-4f(3)=12(9+3a+b)=f(-1)=0→3a+b=-9∴a=-5 b=6
f(x)=(x²+x)(x²-5x+6)=x⁴-4x³+x²+6xf'(x)=4x³-12x²+2x+6=2(2x³-6x²+x+3)2x³-6x²+x+3
=2x³-2x²-4x²+4x-3x+3
=2x²(x+1)-4x(x+1)-3(x+1)=(x-1)(2x²-4x-3)
∴f'(x)=(x-1)(4x²-8x-6)=2(x-1)(2x²-4x-3)
(亦可以先觀察導函式4x³-12x²+2x+6的係數，確定x=1是其中一個駐點，
令導函式=(x-1)(4x²+bx+c)=2x³-6x²+x+3,用待定係數法求出b=-8，c=-6）
2樓：匿名使用者
括號裡面的分別相成，然後提出共有的因式
已知函式f(x)=(x^2+x)(x^2+ax+b),若對任意的實數x,均有f(x)=f(2-x),求f(x)的最小
3樓：戒貪隨緣
對任意的實數x,均有f(x)=f(2-x)得f(-1)=f(3)且f(0)=f(2)即3a+b+9=0且2a+b+4=0
解得a=-5,b=6
f(x)=(x²+x)(x²-5x+6)
=(x+1)(x-3)x(x-2)
=[(x-1)²-4][(x-1)²-1]=[(x-1)²-(5/2)]²-(9/4)得(x-1)²-(5/2)=0 即x=1+(√10)/2 或x=1-(√10)/2時
f(x)取最小值-9/4
所以f(x)的最小值是-9/4.
希望能幫到你！
已知函式f(x)=|x|/(x^2+ax+b) 若對任意的實數a,都存在x∈[1,2] ,使得|f(x)|≤1成立,求實數b的取值範圍. 5
4樓：匿名使用者
|f(-a/2)|=|a^2/4-a^2/2+b|=|a^2/4-b|≤1,所以-1≤a^2/4-b≤1,所以a^2/4-1≤b≤a^2/4+1；
|f(1)|=|1+a+b|≤1,所以-1≤1+a+b≤1,所以-2-a≤b≤-a.
a^2/4-1＞-2-a,a^2/4+1＞-a所以a^2/4-1≤b≤-a
已知函式f(x)=x^2+ax+b(a,b∈r)的值域為[0，+∞)，若關於x的不等式f(x)＜c的解集為(m,m+6)，則實數c值為
5樓：匿名使用者
∵函式f（x）=x^2+ax+b（a，b∈r）的值域為[0，+∞），∴f（x）=x^2+ax+b=0只有一個根，即△=a^2-4b=0則b=a^2/4
不等式f（x）＜c的解集為（m，m+6），即為x^2+ax+a^2/4＜c解集為（m，m+6），則x^2+ax+a^2/4-c=0的兩個根為m，m+6∴|m+6-m|=|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2)]=√[a^2-4(a^2/4-c)]=6
解得c=9
已知f(x)=x^2+ax+b 1、若對任意實數x都有f（1+x）=f（1-x）成立，求實數a的值
6樓：軍
(1+x)^2+a(1+x)+b=(1-x^2)+a(1-x)+b解得a=-2
若函式是偶函式時x^2+ax+b=x^2-ax+b解得a=0
若函式在【1，正無窮）內遞增，求a的範圍時-a/2大於等於1,所以解得a小於等於-2
設函式f(x)=x2+ax+b,若不等式|f(x)|<|2x^2+4x-6|對任意實數x均成立,求f(x)的最小
7樓：匿名使用者
|設函式f(x)=x^2+ax+b,若不等式|f(x)|<|2x^2+4x-6|對任意實數x均成立,求f(x)的最小值。
【解】令2x^2+4x-6=0，得x=1或-3.
既然對所有的x都成立，那麼代入x=-3，和x=1，那麼得到|f(-3)|≤0, |f(1)|≤0，絕對值本身就是≥0的，現在它≤0了，就說明這個式子只能等於0了，得到f(-3)=f(1)=0，
即9-3a+b=0,1+a+b=0,
解得a=2,b=-3.
所以f(x)=x^2+2x-3,
配方得：f(x)=(x+1)^2-4,
∴f(x)的最小值是-4.
已知函式f（x）=x^2+ax+b。（1）若對任意實數x都有f（x+1）=f（1-x）成立，求實數a的值；
8樓：匿名使用者
（1）可以知道函式影象是關於1對稱的 所以a/（-2）=1 得到a=-2
（2）因為是偶函式 所以對稱軸為y軸 所以a=0（3）因為f（x）在[1，+∞）上遞增 所以對稱軸小於或等於1即a/(-2)<=1 得到a>=-2
已知函式f(x)=x^2+ax+b,且對任意的實數x都有f(1+x)=f(1-x)成立
9樓：我不是他舅
f(1+x)=(1+x)^2+a(1+x)+bf(1-x)=(1-x)^2+a(1-x)+b所以(1+x)^2+a(1+x)+b=(1-x)^2+a(1-x)+b
1+2x+x^2+a+ax+b=1-2x+x^2+a-ax+b(4+2a)x=0
恆成立所以4+2a=0
a=-2
f(x)=x^2-2x+b
令m>n>=1
則f(m)-f(n)=m^2-2m+b-n^2+2n-b=(m^2-n^2)-2(m-n)
=(m+n)(m-n)-2(m-n)
=(m-n)(m+n-2)
m>1,n>=1
所以m+n>2,m+n-2>0
m>n,m-n>0
所以(m-n)(m+n-2)>0
f(m)-f(n)>0
即當m>n>=1時
f(m)>f(n)
所以f(x)在區間[1,正無窮）上是增函式
已知函式fxx2axb,且對任意的實數x都有f
解 1 由 f 1 x f 1 x 恆成立,復說明函制數影象的對稱軸為 x 1 所以 a 2 1,解得 a 2 2 因為bai區間 1,2 在對稱軸的右側du,且拋物線開zhi口向上,所以 函式在 1,2 上為增函式,值域為 f 1 f 2 即 b 1,b 3 方程化為 x 2 2x 2b 1,考察...
已知函式fxx1x0log2xx0，則
由前面的函式可求的 x 1時 y f x 1 1 x 1 1 1 x 3此時令y 0可得，x 3 1 所以此時y有一個零點x 3 11時 y f log2x 1 log 2log 2x 1此時令y 0可得，x 10 1 20 2 0.561 1,顯然在此範圍內，y無零點 綜上，y共有三個零點。當x ...
已知函式fxx平方ax1,gx2x1,若對
f x x2 ax 1 拋物線開孔bai向上,頂點du為最小值zhi g x 2x 1 2,3 3 g x 5 f x 2x a 駐點x a 2 拋物線頂點 當a 2 1,區間 dao在駐點右側,回f x 0,f x 單調遞增,最大值 f 2 5 2a 5 即0 a 2 當a 2 2,區間在駐點左側...