1樓：匿名使用者
是複變函式的內容，是重要的公式，可以利用級數證明。同時將數學中的自然對數底e，虛數單位i，自然數單位1，圓周率π以及數字0完美的聯絡到了一起。
建議複變函式第四版 西安交大的比較不錯。
2樓：一豆一丁
是的。。。。。具體** 你找高人解釋一下吧。。。。。
複變函式中的尤拉公式定義域
3樓：匿名使用者
錯誤解：
(im z 表示對z求虛部)
sinz= im (cosz +isinz)=im [e^(iz)]=> z 是複數, 所以 cosz, sinz 都是複數; 要取那個虛部 ?
則sin i=im [e^(i*i)]= im e^(-1)=0=> 函式要求解後才代入數值; 哪能代入後再求解 ?
4樓：迅速圖書館
1 可以是複數
2 sinz= im (cosz +isinz) 只有z是實數時才成立， 如果z不是實數，這個式子就不成立，所以你不能把i代入z
sinz=[e^(iz)-e(-iz)]/(2i) 當然是用尤拉公式推出來的，你用尤拉公式代入算算阿，很明顯
簡單的複變函式積分問題 70
5樓：匿名使用者
設出z的引數方程
將復積分變為關於引數的定積分
或者代入曲線方程
將復積分化為關於z的定積分
結果＝2i
過程如下：
複變函式積分求過程
6樓：匿名使用者
^留數的方法。
先作麥克勞林：sinz=z-z^3/3!+z^5/5!-z^7/7!+……
所以sinz/z^n=z^(-n)*(z-z^3/3!+z^5/5!-z^7/7!+……)
上式第k+1項的係數為(-1)^(k)/(2k+1)!，冪指數為2k+1-n。
因為積分結果是2πi，所以被積函式的留數為2πi/2πi=1.
令1=(-1)^(k)/(2k+1)!解得k=0，再令2k+1-n=-1解得n=2.
所以答案是d
複變函式積分
7樓：匿名使用者
【解法一】∫<0,2π>[1/e^(iθ)][ie^(iθ)dθ]=i∫<0,2π>dθ=2πi；
【解法二】這裡f(z)=1，根據柯西積分公式等於2πif(1)=2πi。
尤拉公式的證明的一個問題
8樓：匿名使用者
因為複變函式中的指數函式就是用級數來定義的，把e^x=1+x+x²/2+...直接推到複數域上，e^z=1+z+z²/2+...。這跟可導沒有關係，而且什麼叫做沒人證明複數域上的函式可以求導？
複變函式的導數同樣是由實函式中導數的定義類推過去的，定義在z=z0處f(z)的導數為lim(z→z0)[f(z)-f(z0)]/(z-z0)。
定理唯一的疏漏就是cosz和sinz的定義問題，尤拉把所有的奇數項和偶數項分開之後，僅僅看到了所有的奇數項構成的級數，與實函式中cosx的泰勒形式相同，所以直接認為奇數項所構成的級數就是cosz。sinz同理。
但現代數學證明cosz和sinz的級數定義與其他形式的定義等價，所以如果同樣以級數來定義cosz和sinz的話，尤拉公式顯然成立。
幾百位數的尤拉公式結果可以求解麼，可以的話給出結果或者計算出來的機率
9樓：匿名使用者
尤拉公式是指以尤拉命名的諸多公式。其中最著名的有，複變函式中的尤拉幅角公式，即將複數、指數函式與三角函式聯絡起來。拓撲學中的尤拉多面體公式。
初等數論中的尤拉函式公式。尤拉公式描述了簡單多面體頂點數、面數、稜數特有的規律，它只適用於簡單多面體。常用的尤拉公式有複數函式e^ix=cosx+isinx，三角公式d＾2=r＾2-2rr ，物理學公式f=fe^ka等。
尤拉φ函式：φ(n)是所有小於n的正整數裡，和n互素的整數的個數。n是一個正整數。
尤拉證明了下面這個式子：
如果n的標準素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am，其中眾pj(j=1,2,……,m)都是素數，而且兩兩不等。則有
φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm)利用容斥原理可以證明它。
希望我能幫助你解疑釋惑。
尤拉公式的複變函式
10樓：捉摸不透丶仉
，e是自然對數的底，i是虛數單位。它將指數函
數的定義域擴大到複數，建立了三角函式和指數函式的關係，它在複變函式論裡佔有非常重要的地位，被譽為「數學中的天橋」。 因為
這三個公式分別為其省略餘項的麥克勞林公式，其中麥克勞林公式為泰勒公式的一種特殊形式
在 的式中把x換成±ix.
所以由此：
， ，然後採用兩式相加減的方法得到： ， .這兩個也叫做尤拉公式。將 中的x取作π就得到：
.這個恆等式也叫做尤拉公式，它是數學裡最令人著迷的一個公式，它將數學裡最重要的幾個數字聯絡到了一起：兩個超越數：
自然對數的底e ，圓周率π，兩個單位：虛數單位i和自然數的單位1，以及被稱為人類偉大發現之一的0。數學家們評價它是「上帝創造的公式」。
複變函式對數函式公式到底用哪個,複變函式對數函式我想不明白,求高手解答,多謝
這兩個個公式不對.lnz ln z i argz 2k pi arg表示輻角主值,僅僅是一個數,arg表示幅角,帶上2k pi的.複變函式對數函式我想不明白?求高手解答,多謝 確定一個複數的輻角主值,要數型結合 z 1 o i,它對應的點在x負半軸上,因此,arg 1 是很正常的 至於為什麼用反三角...
實函式的導數是變化率複變函式的導數呢？也是變化率嗎變化率不能是複數吧
一般來說，複變函式的導數，沒有實際的幾何意義 不要深究他的機理，只要理解好導數與解析函式之間的關係就好的 我教覆函，一般不會特別講述他的幾何意義，但有時在影象中看到還是表示斜率多些。不僅是變化率還有相位的變化 複數的導數怎麼計算啊？100 設 f z 是在區域 d 內確定的單值函式，並且 z0 d，...
複變函式中若fz在z0的某鄰域內可導,則函式fz在
這兩個問題都與 解析函式的定義有關 定義 如果函式f z 在z0以及z0的鄰域內處處可專導 那末稱屬f z 在z0解析 如果f z 在區域d內每一點解析,那末稱f z 在d內解析 由定義可知,函式在區域內解析與在區域內可導是等價的 但是,函式在一點解析和在一點可 高等數學中的函式如何學習 要學好高等...