1樓:匿名使用者
這兩個個公式不對.
lnz=ln|z|+i(argz+2k*pi).
arg表示輻角主值,
僅僅是一個數,
arg表示幅角,
帶上2k*pi的.
複變函式對數函式我想不明白?,求高手解答,多謝!
2樓:合肥三十六中
確定一個複數的輻角主值,要數型結合;
z=-1+o*i,它對應的點在x負半軸上,因此,arg(-1)=π是很正常的;
至於為什麼用反三角表示,在此不推薦,因為它倆範圍不一樣;
0≤argz<2π
-π/2 如果這個複數對應的點,在0到2π的一象限它倆是可以相等的,不在這個範圍的話就要進行誘導; 沒有那個必要 ; 3樓:匿名使用者 因為arctan(x)的值域為(-π/2,π/2),所以只有當x>0時,arg(x+yi)才等於 arctan(y/x) 題目中arg(-1+0i) =arctan(0/(-1))+pi=pi 複變函式計算積分∮1/(z-i/2)*(z+1)dz,其中c為|z|=2不用柯西積分公式 4樓:匿名使用者 其中第三個等號應用重要積分 5樓:續舟是順美 向左轉|向右轉 其中第三個等號應用重要積分 向左轉|向右轉 複變函式裡的主值到底什麼意思 6樓:喵喵喵 在複平面上,複數所對應的向量與x軸正方向的夾角成為複數的輻角,顯然一個複數的輻角有無窮多個,但是在區間(-π,π]內的只有一個,這個輻角就是該向量的輻角主值,也稱主輻角,記為argz。 複數的模與輻角是複數三角形式表示的兩個基本元素,複數所對應的向量長度稱為複數的幅值,該向量與實軸正方向的夾角為複數的輻角。輻角的大小有無窮多,但是輻角主值唯一確定。 擴充套件資料 設ƒ(z)是平面開集d內的複變函式。對於z∈d,如果極限存在且有限,則稱ƒ(z)在z處是可導的,此極限值稱為ƒ(z)在z處的導數,記為ƒ'(z)。這是實變函式導數概念的推廣,但複變函式導數的存在卻蘊含著豐富的內容。 這是因為z+h是z的二維鄰域內的任意一點,極限的存在條件比起一維的實數情形要強得多。一個複變函式如在z的某一鄰域內處處有導數,則該函式必在z處有高階導數,而且可以展成一個收斂的冪級數(見解析函式)。 所以複變函式導數的存在,對函式本身的結構有重大影響,而這些結果的研究,構成了一門學科──複變函式論。 7樓:demon陌 複數的模與輻角是複數三角形式表示的兩個基本元素,複數所對應的向量長度稱為複數的幅值,該向量與實軸正方向的夾角為複數的輻角。輻角的大小有無窮多,但是輻角主值唯一確定。 複變函式裡e^[(2k+1)πi]=-1,ln(-1)=(2k+1)πi,我們規定它的主值為ln(-1)=πi。 z^4,把全平面對映稱四葉全平面。其反函式 z^(1/4),全平面的原像可以是四個象限,為了確定是第幾象限,利用z^4=-1四個根(1/√2)(±1+±i),指定(-1)^(1/4)其中某個值作為主值,可確定某個象限。 8樓:徐臨祥 這是對多值函式單值枝的規定,與三角函式反函式主值類似,規定一個最基本區間。例如arcsinx的主值區間為[-π/2,π/2],sinπ/4=1/√2,sin11π/4=1/√2,我們規定。arcsin(1/√2)=π/4。 複變函式裡e^[(2k+1)πi]=-1,ln(-1)=(2k+1)πi,我們規定它的主值為ln(-1)=πi。z^4,把全平面對映稱四葉全平面。其反函式 z^(1/4),全平面的原像可以是四個象限,為了確定是第幾象限,我們利用z^4=-1四個根(1/√2)(±1+±i),指定(-1)^(1/4)其中某個值作為主值,可確定某個象限。 9樓:匿名使用者 輻角主值 中文名 輻角主值 外文名 principal argument angle 別 稱 主輻角 區 間 (-π,π] 定義複數的模與輻角是複數三角形式表示的兩個基本元素,複數所對應的向量長度稱為複數的幅值,該向量與實軸正方向的夾角為複數的輻角。輻角的大小有無窮多,但是輻角主值唯一確定。 輻角主值的計算 例題1: 求複變函式 ln(1+i) 的主值 1+i=根號2乘以e的i(派/4+2k派)其中k是整數.這裡用的是複數的指數形式.為什麼加上2k派呢. 因為我們知道角度概念擴充套件.在軸上表示同一個位置的角是相差2k派.主值的話是滿足角度在-派到派之間,其中派可取,-派不可取. 那麼這裡的話很明顯就是角度是派/4,ln(1+i)=ln根號2+派/4=0.5ln2+派/4 例題2: 複變函式裡的主值到底什麼意思? (1) ,求ln(-i)及其主值 ,2kpi - pi/2 ) ,主值為 i**i/2 (2) ,求ln(-3+4i)及其主值 , ln5 - iarctan(4/3) + i(2kpi + pi) 主值為 ln5 + i(pi - arctan(4/3)) 我看出(1)題的主值是令k=1求得的 ,而(2)題的主值是令k=0求得的 ,這怎麼回事 沒有個規定的? (2)題的答案照公式來應該是 ln5 - i( arctan(-4/3) + 2kpi ) 又arctan(-4/3)=-arctan(4/3) ,所以也可以寫成 ln5 - i( -arctan(4/3) + 2kpi) 這樣怎麼不對?為什麼答案要多加一個pi? 複數z的輻角有無窮多個,其中有一個角稱為輻角的主值,如果一個複變函式的函式值與輻角有關,且是多值函式,那麼輻角取主值時的一個分支就稱為函式的主值了. 比如對數函式lnz=ln(re^i(ψ+2kπ))=lnr+i(ψ+2kπ),k是任意整數,ψ是z的輻角的主值.k=0時的一個分支lnr+iψ稱為lnz的主值,記為lnz,即lnz=lnr+iψ. 注意:有些書上把輻角的主值定義為[0,2π)內的角度,有的是把輻角的主值定義為-π與π之間的角.這裡的答案很明顯選擇的是前者。 1.過定點 2,1 形如y logax a 0切a 1 的對數函式形式恆過定點 1,0 則有y loga 2x 3 過 1,0 而y loga 2x 3 1相對y loga 2x 3 在座標軸上下移一個單位 即過 2,1 x g x 的公共定義域為 1,1 f x g x loga 1 x loga... 郭敦顒回答 3，1 log底3真81，3 3 81，log底3真81 3。2 log底4真1 64 底數顯示不清，判斷為4 4 3 1 64，log底4真1 64 3。3 log底3.4真3.4 1。4 log底0.45真1 0，任何數x 0 1。5 lg125 lg8 lg 125 8 lg100... 當a 0且a 1時,m 0,n 0，那麼 1 log a mn log a m log a n 2 log a m n log a m log a n 3 log a m n nlog a m n r 4 換底公式 log a m log b m log b a b 0且b 1 5 a log b ...對數函式的問題，對數函式問題
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對數函式的計算公式有哪些，對數函式的十個計算公式有哪些？