1樓:
1與-3兩點連線垂直平分線,即直線x=-1的右側的右半平面(因為|z-1|比較小,即點離1更近一些)
求大神指教,複變函式中|z-1|<4|z+1|為什麼表示多連通區域的
2樓:看完就跑真刺激
先把複數不等式化為實數不等式:
然後把不等式化為等式:
再根據方程畫出曲線:
從上面的不等式看到,這是一個代數多項式,它所代表的區域應該是連續的,可以直觀地判斷出來,它所代表的區域就是圓外區域。由於不等式不取等號,所以不包含圓周。
也就是說,原來的不等式所代表的區域相當於在一張大平面上摳掉一個圓,那麼根據普遍的觀點,整個平面相當於一個單連通域,摳掉一個圓當然就成了多連通域了。
3樓:匿名使用者
先把複數不等式化為實數不等式:
然後把不等式化為等式(方程):
再根據方程畫出曲線:
原來是一個圓,太棒了。不過沒關係,方法最重要。
由於原來的不等式為
由於當y或者x跑到無窮的時候上式一定是成立的,所以不等式所包含的區域應該是含有無窮的。從上面的不等式我們看到,這是一個漂亮的代數多項式,因此它所代表的區域應該是連續的,因此我們可以直觀地判斷出來,它所代表的區域就是圓外的區域。由於不等式不取等號,所以不包含圓周。
也就是說,原來的不等式所代表的區域相當於在一張大平面上摳掉一個圓,那麼根據普遍的觀點,整個平面相當於一個單連通域,摳掉一個圓當然就成了多連通域了。
當然也有另外一個觀點認為,整個複平面再加上無窮(複數的無窮)就構成一個復球面,在封閉的復球面摳掉一個圓當然成為單連通域了。
其實一般來說如果沒有特殊宣告,我們就把複平面看作單連通域,所以就採用第一種觀點
複變函式:由不等式|z –1| + |z + 1|≤ 4 所確定的平面點集是
4樓:匿名使用者
1=1+0i 表示復平du面zhi
的點(1,0)
-1=-1+0i表示復平
dao面的點(專-1,0)
|z-1|+|z+1|表示複平面的點(x,y)分別到(1,0)和(-1,0)兩點屬的距離之和。
根據高中知識,|z-1|+|z+1|=4表示一個橢圓!
因此,|z-1|+|z+1|<=4則表示一個橢圓及其內部(注意包含橢圓邊界)。
故選c. 單連通閉區域。
複變函式:|z+3|+|z+1|=2,求z的軌跡?
5樓:匿名使用者
可看成z到(-3,0)的距離與到(-1,0)的距離之和為2 ,而(-3,0)(-1,0)這兩點的距離正好為2,所以z的軌跡為y=0 (x∈[-3,-1])
複變函式|z+3|+|z+1|=4
6樓:
這是一個橢圓的軌跡方程
以-2為中心,z點到-3和-1的距離之和為4
即以-3和-1為焦點的橢圓,2a=4
7樓:匿名使用者
另z=a+bi 平方 分別求出a b就好了
複變函式∣(z-3)/(z-2)∣≥1的區域表示為
8樓:河傳楊穎
rez≤5/2,且z≠2。
首先不等式有意義的條件是z-2不等於
0即z不等於2.在此條件下,不等式可以化為設z=x+iy,其中x和y都是實數,那麼上式化為即由於根號內均為兩個實數的平方和,因此必定非負,可以直接平方:
然後移項、合併同類項:
因此最後的解為
用含z的形式來表達:
同時記得加上前提條件:z不等於2。
複變函式的作用為:
物理學上有很多不同的穩定平面場,所謂場就是每點對應有物理量的一個區域,對它們的計算就是通過複變函式來解決的。比如**的茹柯夫斯基在設計飛機的時候,就用複變函式論解決了飛機機翼的結構問題,他在運用複變函式論解決流體力學和航空力學方面的問題上也做出了貢獻。
複變函式論不但在其他學科得到了廣泛的應用,而且在數學領域的許多分支也都應用了它的理論。它已經深入到微分方程、積分方程、概率論和數論等學科,對它們的發展很有影響。
複數的概念起源於求方程的根,在二次、三次代數方程的求根中就出現了負數開平方的情況。在很長時間裡,人們對這類數不能理解。但隨著數學的發展,這類數的重要性就日益顯現出來。
9樓:匿名使用者
對於這種題不要想太多,直接通過代數法進行等價變換。
首先不等式有意義的條件是z-2不等於0即z不等於2.在此條件下,不等式可以化為
設z=x+iy,其中x和y都是實數,那麼上式化為即由於根號內均為兩個實數的平方和,因此必定非負,可以直接平方:
然後移項、合併同類項:
因此最後的解為
用含z的形式來表達:
同時記得加上前提條件:z不等於2
複變函式 將函式f(z)=1/(z(z-1)) 成洛朗級數(1)1<|z|<正無窮 50
10樓:假面
第一bai,確定展
開點du。這一題是z=1,如zhi果沒有特殊宣告,就預設為daoz=0.
第二,找出函式專的奇點,進屬而確定收斂圓環域。
函式的奇點為z=1,z=2。根據奇點和點之間的位置關係,可以將圓環域分為0<|z-1|<1和|z-1|>1兩種情形。
作為實變函式,它是處處無窮可微的;但作為一個複變函式,在x = 0處不可微。用−1/x替換指數函式的冪級數式中的x,我們得到其洛朗級數,對於除了奇點x = 0以外的所有複數,它都收斂並等於ƒ(x)。
11樓:多開軟體
第一,確定展開點。這一題是z=1,如果沒有特殊宣告,就預設為z=0.
第二,找出函式的回奇點,進而答確定收斂圓環域。
在這一題,函式的奇點為z=1,z=2.根據奇點和點之間的位置關係,可以將圓環域分為
0<|z-1|<1和|z-1|>1兩種情形。
第三,在以上兩個圓環域內分別成洛朗級數。
1)因為點是z=1,所以級數的每一項都是c(n)*(z-1)^n的形式。
2)回到函式f(z)上來,因為第一項是1/(z-1),已經是冪的形式,因此這一項不用處理。第二項,化為關於(z-1)的函式:
複變函式問題 ∫|z-1|=1 1/z^2-2 dz = 5
12樓:空島山明
^^是求∫ (z-i)e^(-z)dz ?
這樣的話其實沒有太多復變內容.
就按定積分的方法來做就行了.
∫ (z-i)e^(-z)dz = ∫ ze^(-z)dz-i·∫ e^(-z)dz
= -e^(-1)+∫ e^(-z)dz-i·∫ e^(-z)dz= -1/e+(1-i)(1-1/e)
= 1-2/e-i(1-1/e).
如果硬要加入一點復變內容, 可以說沿0到1的任意光滑曲線的積分都得上面的結果.
原因是被積函式在整個複平面上解析, 由cauchy定理保證積分與路徑無關.
複變函式求解,複變函式求解
只會第二題 z的四次方 0 而z的四次方 16 0 原方程無解 複變函式,求解析函式 根據v的表示式得bai到其對y的偏導du數為vy 2 根據柯西 黎曼方程得zhi到ux vy 2 上式對daox積分,得版到u 2x c y 上式對y求導,得到uy c y 另外,權根據v的表示式,對x的偏導數為 ...
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