1樓：匿名使用者
可以用右手螺旋法則判斷，右手呈握拳狀，拇指立起來。c=a∧b，則握拳方向就是從a到b (角度
<180°的方向)，此時拇指方向就是向量c的方向，同理對於c'=b∧a方向則與c=a∧b恰恰相反，而大小相等，所以有關係：a∧b=-b∧a。
2樓：相見恨晚
若向量a與向量b有夾角不等於90°，那麼ab的數量積若為正，則a b夾角小於90°，反之大於90°，若數量積為0，則a垂直與b
怎麼證明兩向量的叉積的方向是垂直於這兩個向量所確定的平面？
3樓：cs灌籃
方向根據右手法則確定，就是手掌立在a、b所在平面的向量a上，掌心向b，那麼大拇指方向就是垂直於該平面的方向，被規定為外積的方向。
4樓：匿名使用者
寫出兩個向量所在平面的方程，求得兩個向量叉積得到的向量，證明平面的法向量與叉積得到的向量平行即可。
5樓：hzx新
怎樣證明兩向量的叉積與這兩個向量垂直，求過程
6樓：匿名使用者
同學，叉積是定義的，方向定義成垂直，定義的東西你怎麼證……
7樓：蹇潔登白薇
我想我知道你的錯誤在**了，你沒有按照定義去做a×b，而是直接在所謂的右手座標系中，把在左手座標系裡面算出來的結果套用。
你大概是按照這個公式：若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，
那麼c=a×b=
(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
來推理的吧。然後得出c和a，b但是這個結果是在左手座標系下根據定義推出來的。你怎麼能直接就用到右手座標系中呢？
一切帶有方向性的東西，在座標系變化了（特別是座標系方向也改變了）的情況下，都不能再直接套用原來座標系下的計算結果。而只能根據定義再去算。
你去搜一下叉積的定義，叉積定義中，對叉積方向規定為按照右手定則得出，所以無論是左手座標系，還是右手座標系，都只能按照右手定則去確定方向，然後按照這個方向在相應的座標系內算出座標值。
再說按照你的設想，我們平常使用的就是你的所謂左手座標系（你的手判斷方法和通用的手判斷方法不一致，所以你的左手座標系正好是通用判斷方式的右手座標系）。那麼在我們平常使用的座標系內，是符合右手準則的。到你那裡怎麼又成立符合左手準則了呢？
請問為什麼向量a和向量b的向量積垂直於a和b的平面，不要說是規定，要計算或證明 20
8樓：匿名使用者
你真逗計算難道不是規定的？
設a=2i+3j+4k
b=5i+6j+7k
我計算給你看
a×b=(2i+3j+4k)×(5i+6j+7k)=(3*7-4*6)i+(5*4-2*7)j+(2*6-5*3)k=-3i+6j-3k
其中就按如下規定運算了
i×i=0
j×j=0
k×k=0
i×j=k
j×k=i
k×i=j
j×i=-i×j
k×j=-j×k
i×k=-k×i
你自己說這上面的結果是證明、還是計算、還是規定？
數學的三部曲就是定義（規定）、定理（邏輯）、應用（預言）如果你不認可任何規定
那麼數學就不存在了
關於向量的叉乘右手定則判方向
9樓：angela韓雪倩
a×b的方向：四指由a開始，指向b，拇指的指向就是a×b的方向，垂直於a和b所在的平面；
b×a的方向：四指由b開始，指向a，拇指的指向就是b×a的方向，垂直於b和a所在的平面；
a×b的方向與b×a的方向是相反的，且有：a×b=-b×a。
注：向量積≠向量的積（向量的積一般指點乘）一定要清晰地區分開向量積（矢積）與數量積（標積）。
10樓：劉賀
其實也不要太依賴百科，叉乘沒那麼複雜，當然這是我的感覺供你參考：
a×b的方向：四指由a開始，指向b，拇指的指向就是a×b的方向，垂直於a和b所在的平面
b×a的方向：四指由b開始，指向a，拇指的指向就是b×a的方向，垂直於b和a所在的平面
a×b的方向與b×a的方向是相反的，且有：a×b=-b×a
11樓：小熊貓大胸貓
基本概念應該有了一些瞭解，具體怎麼操作可能還不懂。向量a與向量b叉乘，這兩個向量一定在一個平面上，把向量a和向量b的起點確定在同一點（向量的平移不改變大小和方向）。a向量和b向量之間有一個夾角α，注意：
0≤α≤180。例如向量a和b之間的小角為60度，大角是300度，我們認為兩向量的夾角是60度。
a叉乘b，先讓a的方向插入右手手掌心，（向量a的方向垂直於右手手掌平面），右手四個手指往向量b的方向彎曲，彎曲角度就是α的角度，不能超過180度。
b叉乘a，先讓b的方向插入右手手掌心，（向量b的方向垂直於右手手掌平面），右手四個手指往向量a的方向彎曲，彎曲角度就是α的角度，不能超過180度。
a叉乘b和b叉乘a的方向相反，所以a叉乘b=-b叉乘a。a叉乘b的結果是向量，點乘是一個數，是標量。叉乘它的方向是垂直於ab所在的平面，大小為a叉乘b=a的模×b的模×sinα，α是向量a和b的夾角。
ps：由於我是在網頁版回答的問題，所以不能上傳**解釋。叉乘右手定則最先是在物理領域，後來推廣到數學領域。
在初中，學過通電螺線管，右手四指的方向指向電流的方向，大拇指的方向就是螺旋管n極的方向。
12樓：蔣磊正
a×b左右手判定：令向量c=a×b，a逆時針旋轉θ到b，若0<θ≤π，則向量c沿著右手大拇指方向，若π<θ≤2π，則向量c與右手大拇指反方向（即左手大拇指方向），此時若從a和b所在平面的反面看，仍然符合右手定則，這一點也可以用來解釋a×b=-b×a。角度逆時針旋轉為正方向，順時針旋轉為負方向，從a逆時針旋轉θ到b，可理解為從b逆時針旋轉（2π-θ)到a ，也可理解為從b逆時針旋轉-θ到a（即順時針旋轉θ），sinθ=-sin (2π-θ) =-sin (-θ)
13樓：www吧
首先把兩個
向量弄到同一起點，千萬不要首尾相接。
然後拇指像上，四指由x乘左邊向量指向右邊向量。此時拇指方向為方向。
特別注意！必須同一起點，而且四指轉動角不超過180℃，因為轉動方向是一個圓，所以只取優弧不取劣弧，否則方向就全亂套了。
高等數學，已知向量a，b，則axb（ab向量積）是垂直於a和b的向量。為什麼
14樓：
a和b的向量積的結果是一個向量,方向垂直於a和b確定的平面,符合右手定則
這是向量積的定義呀,向量c是這麼確定的：|c|=|a|*|b|*sin,方向垂直於a和b確定的平面,符合右手定則.
按照座標形式的行列式計算得到的向量,既然垂直於a和b確定的平面,當然垂直於a,也
垂直於b
為什麼向量a,b的外積會與a,b垂直？ 130
15樓：手機使用者
你說的是向量的外積與內積吧!
從結果來說內積的結果是一個數字,外積的結果仍然是一個向量.
對於內積,它是數量積 向量a與向量b
a·b = |a| |b| cos(θ).
|a| cos(θ)是a到b的投影.
或者是 在座標系中對應的分量相乘 即是
而對於外積而言,它是向量積,平時我們叫它叉乘,它得到了一個垂直於原來兩個向量的新向量
即是「正確」的向量由向量空間的方向確定,即按照給定直角座標系(i,j,k)的左右手定則.若(i,j,k)滿足右手定則,則(a,b,axb)也滿足右手定則；或者兩者同時滿足左手定則.公式為
16樓：數學旅行者
這是定義啊！
定義：兩個向量a和b的外積是一個向量，記作a×b。
a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉；
a×b的方向是：垂直於a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。
17樓：匿名使用者
兩個向量的點積的問題
如果向量a 垂直 向量b 等價於 向量a與向量b的點積 為 零那為什麼 向量a 平行於 向量b,不等價於 向量a 的模 與向量b的模 的乘積啊? 我認為 夾角是 零度啊 ,cos0=0 啊
請高手 指點一下謝謝
18樓：冷眸漠然相看
向量外積結果是一個向量
令c＝a×b，第一條性質c的模長為a的模和b的模的乘積並乘以它們的夾角的sin值
其次就是c垂直於a和b共同確定的平面
這些都是規定，定義。
19樓：永伴
誒是這樣的嗎？兩向量內積定義就是a*b=|a||b|cos打不上箭頭我就這麼表示了，兩向量垂直，那麼cos=0，a*b就為0(數量)
20樓：季候風乄無聊
兩向量內積定義就是a*b=|a||b|cos打不上箭頭我就這麼表示了，兩向量垂直，那麼cos=0，a*b就為0(數量)
請大俠解釋一下向量積右手定則如何用，我實在不懂手要怎麼轉
21樓：微涼的翡冷翠
向量積右手定則使用方法如下：
右手除姆指外的四指合併，姆指與其他四指垂直，四指由a向量的方向握向b向量的方向，這時姆指的指向就是a，b向量向量積的方向。就是說，ab向量積的方向垂直於ab向量確定的平面。如下圖所示：
向量積，數學中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
其應用也十分廣泛，通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。
擴充套件資料
向量積的代數規則
1、反交換律：a×b=-b×a
2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。
3、與標量乘法相容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。
4、不滿足結合律，但滿足雅可比恆等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。
5、分配律，線性性和雅可比恆等式別表明：具有向量加法和叉積的r3構成了一個李代數。
6、兩個非零向量a和b平行，當且僅當a×b=0。
22樓：匿名使用者
沒有一張jpg不能解決的問題！
23樓：匿名使用者
右手除姆指外的四指合併
，姆指與其他四指垂直，四指由a向量的方向握向b向量的方向，這時姆指的指向就是a，b向量向量積的方向。就是說，ab向量積的方向垂直於ab向量確定的平面。
向量積，數學中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
其應用也十分廣泛，通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。
物理中的右手定則：用右手握螺線管，讓四指彎向與螺線管的電流方向相同，大拇指所指的那一端就是通電螺線管產生的磁場的n極。直線電流的磁場的話，大拇指指向電流方向，另外四指彎曲指的方向為磁感線的方向(磁場方向或是小磁針北極所指方向或是小磁針受力方向)。
後來有推廣到了數學向量中。
24樓：匿名使用者
你完全搞錯了！平面內兩個向量積數值等於這兩個向量為兩邊構成的平行四邊形面積即a.bsinα，方向指向平面指向垂直兩向量所在平面。
如三維空間中，向量在xy平面，z軸就是它方向，如a向b方向運動為順時針方向，右手豎直開掌，四指方向為運動方向，那麼大拇指方向為指向z軸方向就是積向量方向，如運動或轉動方向為逆時針，四指指向逆時針方向，大拇指自然變成了z軸負方向！
為什麼a向量垂直於b向量,a向量b向量等於
a b才等於0 因為a的模乘以b的模再乘以夾角的cos值 就是乘以cos90 就等於0 為什麼a向量垂直於b向量,a向量 b向量等於0啊?如題 謝謝了 因為a的模乘以b的模再乘以夾角的cos值 就是乘以cos90 就等於0求採納 a向量垂直於b向量,那麼a乘b是等於0還是0 兩非零向量乘積為零,則它...
向量的數量積與向量的向量積區別,誰能告訴我向量的數量積和向量積有什麼不同
向量的數量積就是 數值上的積 結果是數量 向量的向量積是是 向量在右手定則分量上的向量和 誰能告訴我向量的數量積和向量積有什麼不同?一 指代不同 1 數量積 是接受在實數r上的兩個向量並返回一個實數值標量的二元運算。它是歐幾里得空間的標準內積。2 向量積 是一種在向量空間中向量的二元運算。二 幾何意...
向量的數量積和向量積是怎麼算的？如果告訴你向量A a,b B c,d
數量積ab ac bd 向量積要利用行列式 若向量a a1,b1,c1 向量b a2,b2,c2 則向量a 向量b a1a2 b1b2 c1c2向量a 向量b i j k a1 b1 c1 a2 b2 c2 b1c2 b2c1,c1a2 a1c2,a1b2 a2b1 i j k分別為空間中相互垂直的...