1樓:匿名使用者
向量的數量積就是 數值上的積 結果是數量
向量的向量積是是 向量在右手定則分量上的向量和
誰能告訴我向量的數量積和向量積有什麼不同?
2樓:學雅思
一、指代不同
1、數量積:是接受在實數r上的兩個向量並返回一個實數值標量的二元運算。它是歐幾里得空間的標準內積。
2、向量積:是一種在向量空間中向量的二元運算。
二、幾何意義不同
1、數量積:在點積運算中,第一個向量投影到第二個向量上(這裡,向量的順序是不重要的,點積運算是可交換的),然後通過除以它們的標量長度來「標準化」。這樣,這個分數一定是小於等於1的,可以簡單地轉化成一個角度值。
2、向量積:叉積的長度|a×b|可以解釋成這兩個叉乘向量a,b共起點時,所構成平行四邊形的面積。據此有:
混合積[abc]=(a×b)·c可以得到以a,b,c為稜的平行六面體的體積。
三、應用不同
1、數量積:平面向量的數量積a·b是一個非常重要的概念,利用它可以很容易地證明平面幾何的許多命題,例如勾股定理、菱形的對角線相互垂直、矩形的對角線相等等。
2、向量積:在物理學光學和計算機圖形學中,叉積被用於求物體光照相關問題。求解光照的核心在於求出物體表面法線,而叉積運算保證了只要已知物體表面的兩個非平行向量(或者不在同一直線的三個點),就可依靠叉積求得法線
3樓:匿名使用者
數量級也叫標積,其運算結果是標量
運演算法則是a=b*c=b * c * cos&大寫字母代表向量(向量),小寫字母代表相應向量的摩,&代表兩向量間夾角。「*」是乘號,書寫時應用點,
故數量積運算在口語中經常被稱為「點乘」。
向量積也叫矢積,其運算結果是向量
運演算法則是a=b×c=b * c *sin&方向為右手螺旋,即右手握拳,拇指向上伸出,讓四指依次垂直穿過式中第一個向量和第二個向量,拇指方向即a向量方向(注意,b×c和c×b的結果不同,因為向量方向不同。而b*c和c*b的結果相同)。「×」是乘號,書寫時應用乘號,故口語中向量積運算經常被稱為「叉乘」。
向量的運算在物理中應用較多,比如計算力的功w=f*s;
圓周運動線速度v=w×r;洛倫茲力f=q*v×b等
4樓:匿名使用者
數量積是一個數量,乘出來是一個數,大小為兩向量的模的乘積再乘以兩向量夾角的餘弦,沒有方向。
向量積是一個向量,乘出來是一個向量,大小為兩向量的模的乘積再乘以兩向量夾角的正弦,方向與原來的兩個向量垂直且構成右手系(例如a與b的向量積的方向為伸出右手,一手腕為原點,手臂於a平行,大拇指與b平行,而當其餘四指向上立起時所指的方向為向量積的方向)(也可把a看成x軸,b看成y軸,向量積的方向和z軸方向相同)
5樓:小弟有所不知
數量積是數,向量積是向量。數量積的運算滿足交換率,而向量積不滿足。
數量積和向量積有什麼區別
6樓:學雅思
一、指代不同
1、數量積:是接受在實數r上的兩個向量並返回一個實數值標量的二元運算。它是歐幾里得空間的標準內積。
2、向量積:是一種在向量空間中向量的二元運算。
二、幾何意義不同
1、數量積:在點積運算中,第一個向量投影到第二個向量上(這裡,向量的順序是不重要的,點積運算是可交換的),然後通過除以它們的標量長度來「標準化」。這樣,這個分數一定是小於等於1的,可以簡單地轉化成一個角度值。
2、向量積:叉積的長度|a×b|可以解釋成這兩個叉乘向量a,b共起點時,所構成平行四邊形的面積。據此有:
混合積[abc]=(a×b)·c可以得到以a,b,c為稜的平行六面體的體積。
三、應用不同
1、數量積:平面向量的數量積a·b是一個非常重要的概念,利用它可以很容易地證明平面幾何的許多命題,例如勾股定理、菱形的對角線相互垂直、矩形的對角線相等等。
2、向量積:在物理學光學和計算機圖形學中,叉積被用於求物體光照相關問題。求解光照的核心在於求出物體表面法線,而叉積運算保證了只要已知物體表面的兩個非平行向量(或者不在同一直線的三個點),就可依靠叉積求得法線
7樓:碩穎卿柏胭
向量積的結果是向量,數量積的結果是標量。
向量a×向量b=(absinθ)c°,
c°--是垂直與a.b向量的單位向量。方向符合右手法則。|a×b|=absinθ.(θ---
a,b夾角)
向量a.向量b=abcosθ
(是標量).
8樓:溜達的專用
向量積(矢積)與數量積(標積)的區別
1、在教課中稱呼不同
數量積:標積、內積、數量積、點積
向量積:矢積、外積、向量積、叉積
2、運算式不同
數量積:a×b=c,其中|c|=|a||b|·sinθ,c的方向遵守右手定則
向量積:a·b=|a||b|·cosθ
3、幾何意義不同
數量積:c是垂直a、b所在平面,且以|b|·sinθ為高、|a|為底的平行四邊形的面積
向量積:向量a在向量b方向上的投影與向量b的模的乘積
4、運算結果的不團
數量積:向量(常用於物理)/向量(常用於數學)
向量積:標量(常用於物理)/數量(常用於數學)
擴充套件資料
向量積代數規則
1、反交換律:a×b=-b×a
2、加法的分配律:a×(b+c)=a×b+a×c。
3、與標量乘法相容:(ra)×b=a×(rb)=r(a×b)。
4、不滿足結合律,但滿足雅可比恆等式:a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=0。
5、分配律,線性性和雅可比恆等式別表明:具有向量加法和叉積的r3構成了一個李代數。
6、兩個非零向量a和b平行,當且僅當a×b=0。
9樓:匿名使用者
向量數量積是兩向量的模相乘再乘以兩向量夾角的餘弦值,而向量的向量積是兩模相乘再乘夾角正弦值,此外數量積結果是個標量,向量積結果仍是向量
向量積與數量積有什麼區別
10樓:度夏山彌棠
向量數量積是兩向量的模相乘再乘以兩向量夾角的餘弦值,而向量的向量積是兩模相乘再乘夾角正弦值,此外數量積結果是個標量,向量積結果仍是向量
11樓:少苒鄺婷秀
向量積的結
果是向量,數量積的結果是標量。
向量a×向量b=(absinθ)c°,
c°--是垂直與a.b向量的單位向量。方向符合右手法則。|a×b|=absinθ.(θ---
a,b夾角)
向量a.向量b=abcosθ
(是標量).
12樓:居玲玲開運
解:符號
大小方向
數量積:.模長之積*cos(夾角)
無向量積:*
模長之積*sin(夾角)
右手定則
右手定則:a*b
的方向為:
右手大拇指指向a,食指指向b,中指與大拇指和食指所在平面相垂直中指方向為向量積方向
13樓:y神級第六人
數量積的結果是數值,向量積的結果仍然是向量.
向量積(帶方向):也被稱為向量積、叉積(即交叉乘積)、外積,是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同,它的運算結果是一個偽向量而不是一個標量。
並且兩個向量的叉積與這兩個向量都垂直。 叉積的長度 |a × b| 可以解釋成以 a 和 b 為邊的平行四邊形的面積.(|a||b|cos)。
一個簡單的確定滿足「右手定則」的結果向量的方向的方法是這樣的:若座標系是滿足右手定則的,則將右手的拇指指向第一個向量的方向,右手的食指指向第二個向量的方向,那麼結果向量的方向就是右手中指的方向。由於向量的叉積由座標系確定,所以其結果被稱為偽向量。
數量積 (不帶方向):又稱「內積」、「點積」,物理學上稱為「標量積」。兩向量a與b的數量積是數量|a|·|b|cosθ,記作a·b;其中|a|、|b|是兩向量的模,θ是兩向量之間的夾角(0≤θ≤π)。
即已知兩個非零向量a和b,它們的夾角為θ,則數量|a||b|cosθ叫做a與b的數量積,記作a·b
14樓:季坤由俊雅
數量級也叫標積,其運算結果是標量
運演算法則是a=b*c=b*c*cos&
大寫字母代表向量(向量),小寫字母代表相應向量的摩,&代表兩向量間夾角。「*」是乘號,書寫時應用點,
故數量積運算在口語中經常被稱為「點乘」。
向量積也叫矢積,其運算結果是向量
運演算法則是a=b×c=b*c*sin&
方向為右手螺旋,即右手握拳,拇指向上伸出,讓四指依次垂直穿過式中第一個向量和第二個向量,拇指方向即a向量方向(注意,b×c和c×b的結果不同,因為向量方向不同。而b*c和c*b的結果相同)。「×」是乘號,書寫時應用乘號,故口語中向量積運算經常被稱為「叉乘」。
向量的運算在物理中應用較多,比如計算力的功w=f*s;
圓周運動線速度v=w×r;洛倫茲力f=q*v×b等
15樓:赧杏富察綺玉
數量積的答案是數值,而向量積的答案還是向量。前者可看做標量,後者可看做向量。既然向量積可以看做向量,那麼它就有方向,其方向根據右手定則判斷。
向量的數量積和向量積怎麼算?
16樓:喲啦卡
|數量積ab=ac+bd
向量積要利用行列式
若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),
則 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2
向量a×向量b= | i j k| |a1 b1 c1| |a2 b2 c2| =(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量
【數量積】
也稱為標量積、點積、點乘,是接受在實數r上的兩個向量並返回一個實數值標量的二元運算。它是歐幾里得空間的標準內積。
【座標表示】
已知兩個非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),則有a·b=x1x2+y1y2,即兩個向量的數量積等於它們對應座標的乘積的和。
【向量積】
數學中又稱外積、叉積,物理中稱矢積、叉乘,是一種在 向量空間中向量的 二元運算。與 點積不同,它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
【性質】
叉積的長度 | a× b| 可以解釋成這兩個叉乘向量 a, b共起點時,所構成平行四邊形的面積。據此有:混合積 [ a b c] = ( a× b)· c可以得到以 a, b, c為稜的平行六面體的體積。
17樓:鮮山槐雙駿
你好!很高興為你答疑解惑。
向量積(帶方向):也被稱為向量積、叉積(即交叉乘積)、外積,是一種在向量空間中向量的二元運算.與點積不同,它的運算結果是一個偽向量而不是一個標量.
並且兩個向量的叉積與這兩個向量都垂直.叉積的長度|a×
b|可以解釋成以a和
b為邊的平行四邊形的面積.(|a||b|cos).一個簡單的確定滿足「右手定則」的結果向量的方向的方法是這樣的:
若座標系是滿足右手定則的,則將右手的拇指指向第一個向量的方向,右手的食指指向第二個向量的方向,那麼結果向量的方向就是右手中指的方向.由於向量的叉積由座標系確定,所以其結果被稱為偽向量.
數量積(不帶方向):又稱「內積」、「點積」,物理學上稱為「標量積」.兩向量a與b的數量積是數量|a|·|b|cosθ,記作a·b;其中|a|、|b|是兩向量的模,θ是兩向量之間的夾角(0≤θ≤π).
即已知兩個非零向量a和b,它們的夾角為θ,則數量|a||b|cosθ叫做a與b的數量積,記作a·b
我的回答你還滿意嗎?望採納,謝謝!
向量的數量積和向量積是怎麼算的？如果告訴你向量A a,b B c,d
數量積ab ac bd 向量積要利用行列式 若向量a a1,b1,c1 向量b a2,b2,c2 則向量a 向量b a1a2 b1b2 c1c2向量a 向量b i j k a1 b1 c1 a2 b2 c2 b1c2 b2c1,c1a2 a1c2,a1b2 a2b1 i j k分別為空間中相互垂直的...
向量數量積問題，關於向量數量積的問題
你好 老師引用的是物理裡面的力在位移方向做的功，這是一個很好的引例，力在位移方向做的功也就是力在位移方向的作用效果，實際上是力在位移方向的分力與位移的大小的綜合作用效果。那麼向量a和向量b的數量積可以理解為向量b在向量a方向上的作用效果，即將向量b分解到向量a方向上得到的數值 向量b在a方向的投影 ...
兩向量向量積分配律證明，向量數量積證明分配律證明
下面把向量外積定義為 a b a b sin.下面給出代數方法。我們假定已經知道了 1 外積的反對稱性 a b b a.這由外積的定義是顯然的。2 內積 即數積 點積 的分配律 a b c a b a c,a b c a c b c.這由內積的定義a b a b cos，用投影的方法不難得到證明。3...