1樓：匿名使用者
是的。大多數題目都可以用夾逼定理證明極限存在,並求出極限。如果夾逼定理不能證明,嘗試用羅比達法則
在分子式中,可以看分子分母的最高次數,在分子分母中的各個正的式子都是相加時,可以直接看最高次數,如果兩者都趨於0,那麼分母次數高,極限不存在.如果兩者都趨於無窮大,那麼分子次數高,極限不存在。
既然二元函式極限存在需要靠所有路徑的趨向來判斷，那如何來證明靠極限來定義的二元函式的連續？
2樓：上海皮皮龜
當變化的點(x,y),與（
a,b）的距離趨向0時函式f(x,y)趨向一個常數a，且a=f(a,b), 則f(x,y)在(a,b)連續。因為此時不管點(x,y)用什麼路徑趨向（a,b），f(x,y)都趨向f(a,b),即在此點連續
如何判斷二元函式的極限存在
3樓：匿名使用者
二元函式的極限以定義是無法判定的
因為其極限的定義為以任意方式趨近於某點都趨近於某固定值。
而曲面上可以有無數種方式趨近某點
不像一元函式只有三種趨近方式，從左趨近，從右趨近，從左到右再趨近於點。
但是極限不存在卻可以證明，因為只要你在這無數趨近方式中找到一種就可以驗證其不存在。
考試上會暗示你這個極限一定會存在的
所以不用擔心。
例如他讓你求證lim（x→0，y→0）f（x，y）=0此時你就不用證它 ，將其用公式求解即可。
4樓：清明垂髫
先將此二元函式求導，畫出其導函式的影象，然後找出和x軸的交點，觀察在交點左右側的影象，如果左側影象在x軸上方，右側影象在x軸下方，那麼就是極大值
怎樣判斷偏導數是否存在
5樓：關鍵他是我孫子
用偏導數的定義來驗證:
1、偏導數是通過極限來定義的，按定義寫出某點(x0,y0)處偏導數的極限表示式。
2、（以對x的偏導數為例）lim[f(x,y0)-f(x0,y0)]/(x-x0)（x趨於x0）。
3、然後用極限的相關知識來考察這個極限是否存在。
4、這極限是否存在和該點處偏導數是否存在是一致的,因此證明偏導數存在的任務就轉化為證明極限存在。
6樓：駱友
這類問題一般都是證明在某點處偏導數存在,注意這
時切記不能使用求導公式,以一元函式為例,這是因為用求導公式計算出來的導函式f'(x)往往含有間斷點,在間斷點x0處f'(x)無意義,但這不意味著f'(x0)一定不存在,例如f(x)=(x^2)sin(1/x) x≠0
=0 x=0
可以驗證在可去間斷點x=0處,導函式f'(x)無意義,但f'(0)=0存在.
正確方法是用偏導數的定義來驗證,偏導數是通過極限來定義的,按定義寫出某點(x0,y0)處偏導數的極限表示式（以對x的偏導數為例）lim[f(x,y0)-f(x0,y0)]/(x-x0)（x趨於x0）,然後用極限的相關知識來考察這個極限是否存在,這極限是否存在和該點處偏導數是否存在是一致的,因此證明偏導數存在的任務就轉化為證明極限存在,這可以通過以下兩種途徑1,根據極限運演算法則求出該極限,只要能求出極限的具體值,就等於證明了極限存在,而不用再費事去證明了；2,如果極限不容易求出,可以考慮用極限存在的準則去證明（例如夾逼準則）極限存在.（如果證明偏導數不存在則用極限的相關理論證明該極限不存在即可）
多說一點,在確定某點處偏導數存在的基礎上,往往還要討論偏導數在該點是否連續,這時才是用求導公式的時候,用求導公式計算出導函式f'x(x,y),這是一個關於x和y的二元函式,求(x0,y0)處二元函式f'x(x,y)的極限,如果這個極限存在且等於該點處的偏導數值,則偏導數連續,否則不連續.
7樓：aa王哥
直接從定義驗證
可微偏導必存在
如何判斷一個二元函式是否有極限？ 10
8樓：數學一專家
本來你問的太籠統，沒法說，但是給你一個書本上找不到的，然而卻回是正確的實用的方答法，可惜不能馬上告訴你，你只要
（1）把二元函式極限不存在的判定方法敘述出來，（2）舉2到3個具體問題，
我就告訴你方法，保證不是定義，一定對你提出的具體問題可行，也不需要你加分。
9樓：匿名使用者
例如：來z=f(x,y) 在 t點的極限自
如是顯函式bai可看du他是否連續 連續就等於函式值；間斷
zhi就看極限值（先dao判斷其極限是否與方式有關，有關，極限就不存在。同時這隻能判斷不存在。）是否等於該點的函式值相等，相等就存在，否則不存在。
10樓：匿名使用者
左極限=有極限
求極限你應該會求吧！
11樓：匿名使用者
數學一專家 - 江湖新秀 五級 4
我f u c k y o u
怎麼樣判斷有沒有極限（二元函式）？
12樓：夏分秋至
不存在。這是大學高等數學裡的問題。若函式在某點的極限存在，則(x,y)以任意方式趨於該專點的極限都屬
相等。如此題當方式是x=0,y趨於0時的值為 0；當x=y,y趨於0時值是0.5…兩者不同，故極限不存在
13樓：匿名使用者
沒有，另y=x得極限等於1/2再令y=2x極限等於2/5部相等，所以沒有
14樓：雪劍
^^lim[(x,y)->(0,0)]xy/(x^2+y^2)令y=kx
=lim[(x,y)->(0,0]x*kx/(x^2+k^2x^2)=lim[(x,y)->(0,0)]k/(1+k^2)=k/(1+k^2)
k與x,y趨向無關
即(x,y)->(0,0)極限不止一個
所以沒有極限
你要看是不是趨於回同一個極限,
如果存在答不止一個的極限,極限當然不存在
這道題是經典題目
做題目的技巧除了熟悉課本上的知識點之外,很多是要自己總結的
15樓：小哲超級
令y=kx可得到是不存在極限的
如何證明2元函式在某點處極限存在？
16樓：種花家的小米兔
通常都是由放縮法出發，並通過極限存在的定義得到證明結果。某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中。
此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。
貝克萊之所以激烈地攻擊微積分，一方面是為宗教服務，另一方面也由於當時的微積分缺乏牢固的理論基礎，和變通的解決辦法，連名人牛頓也無法擺脫『極限概念』中的混亂。
這個事實表明，弄清「極限」概念，它是一個動態的量的無限變化過程，微小的變數趨勢方向上當然可以極為精密地近似等於某一個常量。這是建立嚴格的微積分理論的思想基礎，有著認識論上的科學研究的工具的重大意義。
17樓：匿名使用者
要證二元函式的極限存在，通常都是由放縮法出發，並通過極限存在的定義得到證明結果。比如一個簡單的例子：z=(xy)^2/(x^2+y^2)
要證明當x,y->0是極限存在是由
|(xy)^2/(x^2+y^2)-0|<=|(xy)^2/(2xy)|=0.5|xy|=0，從而極限存在。
類似這種方法通常需要在不等式放縮方面有一定的熟練度。
還有另一種方法就是如果二元函式在某點可微那麼也說明在該點連續。
驗證是否可微就是另一套程式了。
這裡多說一句：2樓所說的是二元函式在某點弱可微的定義，弱可微是得不到極限存在的。我可以通過直線接近某點，也可以通過曲線接近該點，光是與k無關事沒有用的。
18樓：不曾夨來過
函式的左右極限存在且相等是函式極限存在的充要條件啊,正推反推都是對的.實心處只有左極限或者右極限,但是有極限要求在有極限那一點要連續才能說有極限,不相等可以分別說有左極限或者右極限,但就是不能說那一點有極限.
19樓：匿名使用者
一般來說沒法證明
因為要二重極限存在，必須在一個領域範圍內從所有路徑趨向這個點的值都存在且相等，因為路徑無窮多，所以通常不會要證明這個東西。除非是極其特殊的函式和定義域。一般都是證不存在。
20樓：匿名使用者
個人認為：因為y和x趨向某個點時候路徑有無數多，可以設y=kx，然後證明趨向某個點時極限與k無關就可以了。
問一下討論二元函式的極限時如何選取路徑？
21樓：匿名使用者
要求的是所有路徑下都成立下才行. 所以求二元函式極限要注意判斷存不存在極限版,有些函式在一元狀態下權存在極限但到了二元就沒極限了. 不過路徑是自己編的,y=x,y=2x,y=x^2等等想用什麼就用什麼,只不過求的時候不要只用一個路徑求,要多用幾個路徑去求,來判斷極限是否存在.
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