1樓：
我自己做的，說的比較清楚，應該都能看懂的！
2樓：飄渺的綠夢
∵pa、pb分別切⊙o於a、b，∴pa⊥ao、pb⊥bo、pa＝pb、∠apb＝2∠apo。
∴cos∠apb＝cos2∠apo＝1－2（sin∠apo）^2＝1－2（ao/po）^2＝1－2/po^2。
∴向量pa·向量pb＝pa×pbcos∠apb＝pa^2（1－2/po^2）＝（po^2－ao^2）（1－2/po^2）
＝（po^2－1）（1－2/po^2）＝po^2－2－1＋2/po^2＝（po^2＋2/po^2）－3
≧2√［po^2（2/po^2）］－3＝2√2－3。
∴向量pa·向量pb的最小值為 2√2－3。
3樓：青青子衿5悠悠
^設pa=pb=x（x＞0），
∠apo=α，
則∠apb=2α，由勾股定理得po=根號（1+x^2），sinα=1/根號（1+x^2），
向量pa•向量pb=|pa|•|pb|cos2α=x^2（1-2sin^2α）=/(1+x^2)
=（x^4-x^2）/（1+x^2），
令向量pa•向量pb=y，
則y==（x^4-x^2）/（1+x^2），即x^4-（1+y）x^2-y=0，
由於x^2是實數∴△=^2-4×1×（-y）≥0，y^2+6y+1≥0
解得y≤-2√2-3或y≥-3+2√2
x^2＞0，設x^2=t,
方程x^4-（1+y）x^2-y=0可以化為t^2-（1+y）t-y=0,
根據韋達定理得：t1+t2=1+y,t1t2=-y,當y≤-2√2-3時，t1+t2<0, t1t2>0,這時t1，t2都是負值，因為x^2=t>0,所以不合題意，捨去。
當y≥-3+2√2時，t1+t2>0, t1t2>0,這時t1，t2都是正值，符合題意。
故（向量pa•向量pb）min=-3+2√2
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