1樓：西域牛仔王
實際上，x^2/a^2-y^2/b^2=λ(λ≠0) 均表示雙曲線(無論λ為正數還是負數。當λ是負數時，焦點在y軸)，所有這些雙曲線有共同漸近線 y=±b/a*x。
當 λ→0 時，這些雙曲線的頂點逐漸靠近，距離趨於0，以至於雙曲線越來越像兩條相交直線。
當 λ=0 時，雙曲線退化為兩條相交直線（所以，兩相交直線也叫退化的雙曲線），因此，x^2/a^2-y^2/b^2=0 正是所有這些雙曲線的漸近線。
2樓：
漸近線的定義：如果曲線上的一點沿著趨於
無窮遠時，該點與某條直線的距離趨於零，則稱此條直線為曲線的漸近線。
以雙曲線的常見形式x²/a²-y²/b²=1為例討論在第一象限的部分
任取雙曲線上一點p，設座標為(asecθ,btanθ) θ為銳角btanθ/(asecθ)=bsinθ/a當θ趨近於π/2時，上式趨近於b/a,
而對於直線y=bx/a而言
p到直線的距離ab/cosθ×(1-sinθ)的極限是0因而y=bx/a是其中的一條漸近線
另一條的同理
所以y/x=±b/a剛好是兩條漸近線
乘起來化簡整理便與雙曲線方程左式相同了。
3樓：心衝
理解「漸進」兩字的含義，當雙曲線的各支向外延伸時，與這兩條直線逐漸接近，接近的程度是無限的。也可以這樣理解：當雙曲線上的動點m沿著雙曲線無限遠離雙曲線的中心時，點m到這條直線的距離逐漸變小而無限趨近於0。
如果給出的雙曲線方程為――將雙曲線標準方程等號右邊的1改為0，即得雙曲線的漸近線方程，再由此推出y=kx的形式。
從某種意義上說，當雙曲線的兩個焦點無限靠近時，雙曲線退化成它的漸近線。
為什麼雙曲線的漸近線方程，可以通過使雙曲線方程的右
4樓：匿名使用者
漸近線的定義：如果曲線上的一點沿著趨於無窮遠時,該點與某條直線的距離趨於零,則稱此條直線為曲線的漸近線.
以雙曲線的常見形式x²/a²-y²/b²=1為例討論在第一象限的部分
任取雙曲線上一點p,設座標為(asecθ,btanθ) θ為銳角btanθ/(asecθ)=bsinθ/a當θ趨近於π/2時,上式趨近於b/a,
而對於直線y=bx/a而言
p到直線的距離ab/cosθ×(1-sinθ)的極限是0因而y=bx/a是其中的一條漸近線
另一條的同理
所以y/x=±b/a剛好是兩條漸近線
乘起來化簡整理便與雙曲線方程左式相同了.
已知雙曲線的漸近線方程和曲線上一點座標，求雙曲線方程的方法
5樓：miss沉魚落雁
可以的，的確不知道焦點
在哪個軸上，因為，焦點在哪個軸上是由你設的λ來決定，你把點帶進去，一元一次方程會有一個解，如果λ是正數，x²/3-y²/1=λ焦點在x軸，若為負，則在y軸，這種解發完全沒毛病，還可以避免了討論焦點的位置
6樓：
方法是對的，不過方程要設為x²/9-y²/1=λ（λ不等於0），再代入座標求出λ即可。不需要討論的.
有已知漸近線方程，怎麼求雙曲線方程？？
7樓：匿名使用者
已知方程漸近線方程：y=±(b/a)x（當焦點在x軸上），y=±(a/b)x (焦點在y軸上）。可得雙曲線標準方程：x²/a²-y²/b² =1。
現證明雙曲線x²/a²-y²/b²=1上的點在漸近線中
設m（x，y）是雙曲線在第一象限的點，則
y=（b/a）√（x²-a²）（x>a）
因為x²-a²即y所以，雙曲線在第一象限內的點都在直線y=bx/a下方。
擴充套件資料
雙曲線漸近線方程與雙曲線 - =1共漸近線的雙曲線系方程可表示為 - =λ(λ≠0且λ為待定常數)
雙曲線漸近線方程與橢圓 =1(a>b>0)共焦點的曲線系方程可表示為 - =1(λ0時為橢圓， b2<λ雙曲線的每個分支具有從雙曲線的中心進一步延伸的更直（較低曲率）的兩個臂。對角線對面的手臂，一個從每個分支，傾向於一個共同的線，稱為這兩個臂的漸近線。
所以有兩個漸近線，其交點位於雙曲線的對稱中心，這可以被認為是每個分支反射以形成另一個分支的映象點。在曲線f（x）=1/x的情況下，漸近線是兩個座標軸。
8樓：demon陌
^已知漸進線方程是ax+by=0，那麼可設雙曲線方程是a^2x^2-b^2y^2=k，然後用一個座標代入求得k就行了。
當曲線上一點m沿曲線無限遠離原點時，如果m到一條直線的距離無限趨近於零，那麼這條直線稱為這條曲線的漸近線。
需要注意的是：並不是所有的曲線都有漸近線，漸近線反映了某些曲線在無限延伸時的變化情況。
根據漸近線的位置，可將漸近線分為三類：水平漸近線、垂直漸近線、斜漸近線。
已知漸近線方程，怎麼得到雙曲線方程
9樓：鍾雲浩
^如雙曲bai線為:
x^2/a^2-y^du2/b^zhi2=k (k為dao常量專,可正可負)-----------------------(1)
(如k>0,則可化為:x^2/(a(根號k)^2-y^2/(b(根號k))^2=1 ;
如k<0,則可化為:y^2/(b(根號-k)^2-x^2/(a(根號-k))^2=1 ;)
所以:方程(1)已經包屬含了所有的雙曲線
當x,和y都趨近於無窮大時,雙曲線應該與漸近線無限靠近,此時看方程(1),其中的k相對於x,y來說,就是個無限小的量因此,(1)可化為:x^2/a^2-y^2/b^2=0所以:(x/a)±(y/b)=0
這就是漸近線方程
不知道以上有沒有說清楚
10樓：學士小兔子
x2/a2-y2/b2=1,則雙曲線的方程為：只需令右
邊等於0，可得y=bx/a,由題目可知雙曲線
的漸近回線2x±y=0，則b2/a2=4.故可設答雙曲線的方程為4x^2-y^2=k，在將雙曲線上一點代入，就得到了所求雙曲線
11樓：我不是他舅
2x±y=0
y=±2x
漸近線是y=±(b/a)x
所以b/a=2
b=2a
所以是x²/a²-y²/b²=±1
即x²/a²-y²/4a²=±1
所以4x²-y²=±4a²
從而求出a²即可，回其中+和-只有一個成立答
已知雙曲線的一條漸近線方程是x+2y=0，並經過點（2，2），求此雙曲線的標準方程
12樓：手機使用者
∵雙曲線的一條漸近線方程是x+2y=0，
∴設雙曲線方程為：x2-4y2=λ（λ≠0），∵雙曲線經過點（2，2），
∴λ=22-4×22=-12，
故雙曲線方程為：y3?x
12＝1．
如何畫雙曲線漸近線，雙曲線的漸近線是怎麼畫的，跟雙曲線相切嗎？能否幫我畫個圖。 某圓與雙曲線的漸近線相切，漸近線和圓
雙曲線漸近線 曲線上點沿著趨於無窮遠時與該點距離趨於零的直線 雙曲線的2條漸近線的夾角的正切 b a,所以先求出這個夾角的正切 或者 你將圖象畫 回出來,之後看看一條漸答進線與某一條座標軸的夾角,2倍就可以了,注意不要大於180度,這樣問題你就會懂了 a 1,b 2 所以兩條漸近線的斜率為k1,2 ...
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