1樓：瞑粼
^^我看的時候也發現了這個問題
原因是s^2是σ^2的無偏估計量
證明如下
e(s^2)=e(1/(n-1)*[(∑xi^2)-n(x-)^2])
=1/(n-1)
=1/(n-1)
=1/(n-1)*(n-1)σ^2
=σ^2
顯然如果除以n做不到e(s^2)=σ^2
所以才除以(n-1)
2樓：匿名使用者
在計算總體標準差的時候,認為存在一個值剛好就是標準值,所以計算標準差時不考慮標準值產生的誤差,就只剩下(n-1)個數字了.
我不太理解為什麼在計算總體標準差的時候要除以（n-1）,教科書上寫的是消除系統性偏差，但到底什麼是系統性偏差，為什麼除以（n-1)就能消除呢？有沒有什麼證明的過程可以參考一下。
我自己隨意取了50個資料，並計算了它們的標準差。然後從中隨即選擇20個，分別用除以n和除以(n-1)做樣本的標準差，發現兩者得到的結果實際上和全體的標準差的差距是不定的，即有的時候除以n更準確，有的時候除以n-1更準確。實在是困惑。。。
多謝高人解答
樣本方差為什麼除以n-1
3樓：楓橋映月夜泊
為了保持標準偏差的無偏性。
換句話說,除以(n-1)後,樣本標準偏差的期望 = 總體的標準差.是無偏估計。
但除以n後,樣本標準差的期望 不等於 總體的標準差.是有偏估計。
如圖：拓展資料
先求出總體各單位變數值與其算術平均數的離差的平方，然後再對此變數取平均數，就叫做樣本方差。樣本方差用來表示一列數的變異程度。樣本均值又叫樣本均數。即為樣本的均值。
均值是指在一組資料中所有資料之和再除以資料的個數。
4樓：心雨潔思
在容量為n的總體中，假設我們已經通過隨機抽樣的方式獲得了一份容量為n的樣本資料。現在我們有兩個任務需要完成：一是歸納樣本本身這n個資料之間的分佈狀況；二是藉助該樣本來推測總體的分佈狀況，亦即嘗試以區域性推測總體、以偏概全。
出於簡便的考慮，我們經常僅僅藉助均值和方差這兩個指標來簡略地描述樣本或總體的分佈狀況。則對於第一項任務而言，為準確描述樣本資料間的離散程度，樣本方差計算公式中的除數應為"n」。類似地，為準確描述總體資料間的離散程度，總體方差計算公式中的除數應為"n」。
然而，如果我們準備藉助樣本方差來推測總體的方差，則可以證明：以"n」為除數的樣本方差計算公式不是總體方差的無偏估計值計算式，而只有以"n-1」為除數的樣本方差計算公式才是總體方差的無偏估計值計算式。因此在推斷統計領域，樣本方差計算式的除數應為"n-1」，而不應為"n」。
當然，在n足夠大的時候，樣本方差這兩種計算方法之間的差異可以忽略不計。
最後，我將上述闡述歸納如下：
1. 設若總體資料已知，則該總體的數字特徵不存在推測的問題，只存在描述的問題，是故總體方差計算公式中的除數應為"n」。
2. 以"n-1」為除數的樣本方差計算公式是總體方差的無偏估計值計算式。
3. 以"n」為除數的樣本方差計算公式是總體方差的漸近無偏估計值計算式。
4. 如果只是要描述樣本資料間的離散程度，則樣本方差計算公式中的除數應為"n」。
5. 當n足夠大的時候，不必太在意樣本方差計算公式中除數的這兩種不同的選擇。
6. 在多數場合，習慣上總是採用以"n-1」為除數的樣本方差計算方式。
論證如下：
同學不理解的地方可以繼續提問哦》0《滿意的話請採納吧^-^
5樓：星
如果只計算這些樣本的偏差，那麼直接除以n。如果要反推整個系統的偏差，就除以n-1.
因為抽樣計算的平均值肯定跟全部系統整體資料平均有差別，均方差也會有差別。要估算的話，根據概率分佈等公式擬合反推， n-1是比較吻合的（資料比較多時）
6樓：鎮美媛革鶯
自由度的問題。在n箇中隨機選，選了n-1個，剩下的一個是確定的了，不能再選。所以除n-1,小生才疏學淺，還望拋磚引玉。嘿嘿，我們認識不誒，mai生人
標準差 公式中為什麼是除以n-1
7樓：夢色十年
如果是算總體的標準偏差，分母就用n，這就是真實的標準偏差，屬於描述統計。
如果是算樣本的標準偏差，無偏估計是n-1，有偏估計是n。畢竟樣本只是用來估量總體的情況，屬於推論統計，所以利用樣本計算總體個體差異性時候通常會保守估計，除以n-1得出來的標準偏差會比除以n的標準偏差來得大。
當然，當樣本數量逐步逼近總體數量時，標準偏差的有偏估計和無偏估計的差別就會越來越小，這也符合統計學的本義。
擴充套件資料
標準差可以當作不確定性的一種測量。例如在物理科學中，做重複性測量時，測量數值集合的標準差代表這些測量的精確度。
當要決定測量值是否符合**值，測量值的標準差佔有決定性重要角色：如果測量平均值與**值相差太遠（同時與標準差數值做比較），則認為測量值與**值互相矛盾。這很容易理解，因為如果測量值都落在一定數值範圍之外，可以合理推論**值是否正確。
標準差應用於投資上，可作為量度回報穩定性的指標。標準差數值越大，代表回報遠離過去平均數值，回報較不穩定故風險越高。相反，標準差數值越小，代表回報較為穩定，風險亦較小。
8樓：釗惠夾谷以晴
^其實標準差的定義公式為s=√，其中分母是n，因為這裡的n的意義是總體數量。而在實際統計中，往往以樣本代替反映整體，這時要用的就是你問的（n-1），表示的是樣本能自由選擇的程度（當選到只剩一個時，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1）。具體什麼時候用哪個做分母，原則如下：
如是總體，標準差公式根號內除以n
如是樣本，標準差公式根號內除以（n-1)
因為我們大量接觸的是樣本，所以普遍使用根號內除以（n-1)
9樓：百度使用者
樓主你好，解答如下
這個要用到統計學的知識，因為這個標準差是樣本的標準差是對總體的估計，而對總體的估計的要求當中，有個標準是無偏性，除以n-1是無偏估計，而除以n不是。所以都用n-1，具體證明可參看數理統計的教材，但是對於財務管理就不需要了解很詳細了。如果題目存在每種情況的具體概率的話就求pi*(xi-x)^2的和,x為均值，pi為每種情況的概率。
樣本標準差與總體標準差的區別 為什麼一個除n一個除n-1 數學意義是什麼?
10樓：匿名使用者
用比較簡潔易懂的方式來解釋給你聽吧
首先 你用總體標準差的話除以n 這個是精確的算出了總體的標準差沒錯吧？
那麼如果你用同樣的方式來計算你的樣本的話，這樣就會出現一個情況就是你等同於把樣本當做了另一個總體來處理 而不是你的樣本樣本的作用是為了估計總體
那為什麼不是n-2 n-3呢？
因為在n趨近於很大的值得時候， n-1 就約等於n 但是 不等於n這樣就能夠做到一個估計的作用了。
這個是我的的理解。。。。。
希望對你有幫助。。。
11樓：匿名使用者
如是總體，標準差公式根號內除以n
如是樣本，標準差公式根號內除以（n-1)
（樣本至少比總體的個數少一）
因為我們大量接觸的是樣本，所以普遍使用根號內除以（n-1)標準差公式
1、方差s^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/(n)
2、標準差=方差的算術平方根
公式意義 ：所有數減去其平均值的平方和，所得結果除以該組數之個數（或個數減一，即變異數)，再把所得值開根號，所得之數就是這組資料的標準差。
請問一下統計中的樣本標準偏差為什麼是除以n-1？
12樓：三巖雨金
因為不是除以n。
n-1時，和總體
方差一樣，是總體方差的無偏估計。
樣本方差先求出總體各單位變數值與其算術平均數的離差的平方，然後再對此變數取平均數，就叫做樣本方差。樣本方差用來表示一列數的變異程度。樣本均值又叫樣本均數。即為樣本的均值。
在許多實際情況下，人口的真實差異事先是不知道的，必須以某種方式計算。 當處理非常大的人口時，不可能對人口中的每個物體進行計數，因此必須對人口樣本進行計算。樣本方差也可以應用於從該分佈的樣本的連續分佈的方差的估計。
概率統計中計算樣本的方差，為什麼除以n-1而不是除以n
13樓：匿名使用者
初中高中遇到的樣本是全樣本,現在遇到的是抽樣樣本也就是說,之前減去的均值是總樣本真正的均值,而現在減去的均值是抽樣均值,可能不是總樣本真正的均值所以自由度由n變成了n-1
14樓：demon陌
因為不是除以n。
n-1時，和總體方差一樣，是總體方差的無偏估計。
樣本方差先求出總體各單位變數值與其算術平均數的離差的平方，然後再對此變數取平均數，就叫做樣本方差。樣本方差用來表示一列數的變異程度。樣本均值又叫樣本均數。即為樣本的均值。
在許多實際情況下，人口的真實差異事先是不知道的，必須以某種方式計算。 當處理非常大的人口時，不可能對人口中的每個物體進行計數，因此必須對人口樣本進行計算。樣本方差也可以應用於從該分佈的樣本的連續分佈的方差的估計。
為什麼計算標準偏差要除以n-1
15樓：匿名使用者
為了保持標準偏差的無偏性.
換句話說,除以(n-1)後, 樣本標準偏差的期望 = 總體的標準差. 是無偏估計.
但除以n後,樣本標準差的期望 不等於 總體的標準差. 是有偏估計.
16樓：匿名使用者
為了保持標準偏差的無偏性
樣本方差為什麼要除以n-1高等代數
17樓：墨汁諾
因為樣本方差是每個數減去平均數之後的平方，而平均數的求得過程會減少一個數的作用力。
例如：求二個數的方差，當知道一個數和平均數的時候，直接就可以求得另外一個數了，而不需要一定需要知道另外一個數，所以另外一個數對整體方差的作用力就沒有啥用了，同理類推，當n的數的時候，能夠起到實際作用的就是n-1，所以要除以的是n-1,而不是n。
一般情況下求d(s^2)並不容易，但如果總體服從正態分佈n(μ,σ^2)，則(n-1)s^2/σ^2服從自由度為n-1的卡方分佈，從而d[(n-1)s^2/σ^2]=2(n-1)，可由此間接求出d(s^2)。
在許多實際情況下，人口的真實差異事先是不知道的，必須以某種方式計算。 當處理非常大的人口時，不可能對人口中的每個物體進行計數，因此必須對人口樣本進行計算。樣本方差也可以應用於從該分佈的樣本的連續分佈的方差的估計。
18樓：殘雲半卷夕陽紅
除以（n-1）是因為這樣的方差估計量才是關於總體方差的無偏估計量。
求方差的時候是需要除以n還是n-1？總體方差為什麼要除以自由度而不是除以總數n？
19樓：魚躍紅日
求總體方差要除以n，而求樣本方差要除以自由度df=n-1
因為總體的n很大，n≈n-1，二者差異不大，可忽略不計。
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