1樓：匿名使用者
沿著折線積分，平行x軸時y=y0, 而沿著平行y軸時，x=x,
2樓：青鳥
對x積分時，y=y而不是=y0,因為它是先x等於x0不變,y從y0到y 然後y=y不變，x從xo到x
對弧長的曲線積分和對座標的曲線積分，幾何意義是什麼啊？
3樓：不許放嵩
物理意義不一樣了
先說對弧長的曲線積分，它的物理意義是功，我現在定義一個函式f(x,y,z)，它是力的函式，現在曲線方程為u = u(x,y,z)，那麼這個力的函式沿著曲線方程做功，問你做的功有多大？？？就是第一類曲線積分，對弧長的曲線積分了吧？？？
再說對座標的曲線積分，則對應的物理意思就是向量，比如我給的力的函式為向量﹛p、q、r﹜，那麼功的定義肯定是和對應的﹛dx、dy、dz﹜相乘吧？？？就是第二類曲線積分……
另外第二類曲線積分還可以用於定義場的一些量，比第一類曲線積分常用的……
4樓：筱晢
都是物理學上這些抽象的概念 第一類已知線密度求與繩子的形狀 求密度 第二類是已知變力與做功方向 求做功大小 所以也叫對座標的曲線積分
對弧長的曲線積分求的是什麼，也就是幾何意義，對座標的曲線積分呢
5樓：匿名使用者
1）第一類曲線積分
a、不含被積函式,是曲線積分長度
b、含被積函式,理解為被積函式是曲線線密度,積分就是曲線質量2）第二類曲線積分
把積分函式看成力f,積分之後為力f沿著曲線所作功。
曲線積分分為：
（1）對弧長的曲線積分 （第一類曲線積分）（2）對座標軸的曲線積分（第二類曲線積分）兩種曲線積分的區別主要在於積分元素的差別；對弧長的曲線積分的積分元素是弧長元素ds；例如：對l的曲線積分∫f(x,y)*ds 。對座標軸的曲線積分的積分元素是座標元素dx或dy，例如：
對l』的曲線積分∫p（x,y）dx+q(x,y)dy。但是對弧長的曲線積分由於有物理意義，通常說來都是正的，而對座標軸的曲線積分可以根據路徑的不同而取得不同的符號
6樓：匿名使用者
對弧長的曲線積分：
如被積函式是弧的線密度，這個積分可以求出這段弧的質量。
特殊的，當被積函式是1的話，可以求出弧的長度。
對座標的，就是曲邊梯形的面積。
對弧長的曲線積分與對座標的曲線積分的區別和聯絡。
7樓：匿名使用者
說簡單點：對弧長的
積分只是對「弧長的大小積分」,而對座標的積分則包含對「大小與方向」兩個方面的積分.從形式上看,對弧長的積分是標量之間的乘法,對座標的積分是向量之間的點乘.
說點物理方面的應用應該更容易理解（這兩個例子其實就是高數書上引出兩類曲線積分的引例,也是普通物理的基礎）：
（1）設想有一根繩子,其質量線密度λ並不均勻,即它是沿繩子曲線每點位置座標的函式λ(r),如何求出這條繩子的總質量?只要把λ(r)與對應位置的弧微分ds相乘就得到對應ds長度的質量,再對它沿著繩子曲線l積分就得到繩子的總質量了,即m=∫λ(r)ds,積分路徑是繩子對應的曲線l.這個是對弧長的積分.
（2）設想有一質點在變力f(r)（f和r都是向量,有大小有方向）的作用下,沿著軌跡s運動,如何求出某一段時間內變力f對質點所做的總功?只要把變力f(r)與某一微小時間間隔內的位移dr點乘,就可以得到這一小段時間內力對質點做的微功,然後再對質點運動軌跡s積分就可以得到力對質點做的總功,即w=∫f(r)·dr,積分路徑是質點運動的軌跡s.這個是對座標的積分.
（這裡所有的表示式都是向量）
很容易看出兩者的區別,這兩類積分的名稱就是從積分微元上定義的,ds是弧微分,dr是座標微分（位移）.當然也能看出兩者的聯絡,只要我們將對座標的積分限定一個方向,比如我只要知道變力f在豎直方向上對質點做了多少功,只要將（2）中表示式把dr分開,寫成方位角乘以弧長ds的形式,對座標積分就可以變為對弧長積分.這就反映出兩種積分的關係：
投影關係.
對座標的曲線積分和對弧長的曲線積分有什麼區別。 高等數學問題
8樓：匿名使用者
說簡單點：對弧長的積分只是對「弧長的大小積分」,而對座標的積分則包含對「大小與方向」兩個方面的積分.從形式上看,對弧長的積分是標量之間的乘法,對座標的積分是向量之間的點乘.
說點物理方面的應用應該更容易理解（這兩個例子其實就是高數書上引出兩類曲線積分的引例,也是普通物理的基礎）：
（1）設想有一根繩子,其質量線密度λ並不均勻,即它是沿繩子曲線每點位置座標的函式λ(r),如何求出這條繩子的總質量?只要把λ(r)與對應位置的弧微分ds相乘就得到對應ds長度的質量,再對它沿著繩子曲線l積分就得到繩子的總質量了,即m=∫λ(r)ds,積分路徑是繩子對應的曲線l.這個是對弧長的積分.
（2）設想有一質點在變力f(r)（f和r都是向量,有大小有方向）的作用下,沿著軌跡s運動,如何求出某一段時間內變力f對質點所做的總功?只要把變力f(r)與某一微小時間間隔內的位移dr點乘,就可以得到這一小段時間內力對質點做的微功,然後再對質點運動軌跡s積分就可以得到力對質點做的總功,即w=∫f(r)·dr,積分路徑是質點運動的軌跡s.這個是對座標的積分.
（這裡所有的表示式都是向量）
很容易看出兩者的區別,這兩類積分的名稱就是從積分微元上定義的,ds是弧微分,dr是座標微分（位移）.當然也能看出兩者的聯絡,只要我們將對座標的積分限定一個方向,比如我只要知道變力f在豎直方向上對質點做了多少功,只要將（2）中表示式把dr分開,寫成方位角乘以弧長ds的形式,對座標積分就可以變為對弧長積分.這就反映出兩種積分的關係：
投影關係.
對弧長與對座標曲線積分的區別是什麼
9樓：匿名使用者
在幾何意義方面：
弧長積分可以計算弧長曲線的長度，∮ds = l的長度
座標積分沒有直接的幾何用法，一般只有物理上的
但是聯絡格林公式的話，可做座標積分和二重積分之間的橋樑
二重積分的幾何意義是計算平面面積的
所以座標積分的形式(1/2)∮ xdy-ydx就是計算平面面積
在物理意義方面：
弧長積分可以計算曲線的質量，轉動慣量等等
座標積分可以計算變力做功
下面是從其他地方摘錄回來的解釋：
說簡單點：對弧長的積分只是對「弧長的大小積分」,而對座標的積分則包含對「大小與方向」兩個方面的積分.從形式上看,對弧長的積分是標量之間的乘法,對座標的積分是向量之間的點乘.
說點物理方面的應用應該更容易理解（這兩個例子其實就是高數書上引出兩類曲線積分的引例,也是普通物理的基礎）：
（1）設想有一根繩子,其質量線密度λ並不均勻,即它是沿繩子曲線每點位置座標的函式λ(r),如何求出這條繩子的總質量?只要把λ(r)與對應位置的弧微分ds相乘就得到對應ds長度的質量,再對它沿著繩子曲線l積分就得到繩子的總質量了,即m=∫λ(r)ds,積分路徑是繩子對應的曲線l.這個是對弧長的積分.
（2）設想有一質點在變力f(r)（f和r都是向量,有大小有方向）的作用下,沿著軌跡s運動,如何求出某一段時間內變力f對質點所做的總功?只要把變力f(r)與某一微小時間間隔內的位移dr點乘,就可以得到這一小段時間內力對質點做的微功,然後再對質點運動軌跡s積分就可以得到力對質點做的總功,即w=∫f(r)·dr,積分路徑是質點運動的軌跡s.這個是對座標的積分.
（這裡所有的表示式都是向量）
很容易看出兩者的區別,這兩類積分的名稱就是從積分微元上定義的,ds是弧微分,dr是座標微分（位移）.當然也能看出兩者的聯絡,只要我們將對座標的積分限定一個方向,比如我只要知道變力f在豎直方向上對質點做了多少功,只要將（2）中表示式把dr分開,寫成方位角乘以弧長ds的形式,對座標積分就可以變為對弧長積分.這就反映出兩種積分的關係：
投影關係.
10樓：匿名使用者
說簡單點：對弧
長的積分只是對「弧長的大小積分」，而對座標的積分則包含對「大小與方向」兩個方面的積分。從形式上看，對弧長的積分是標量之間的乘法，對座標的積分是向量之間的點乘。
說點物理方面的應用應該更容易理解（這兩個例子其實就是高數書上引出兩類曲線積分的引例，也是普通物理的基礎）：
（1）設想有一根繩子，其質量線密度λ並不均勻，即它是沿繩子曲線每點位置座標的函式λ(r)，如何求出這條繩子的總質量？只要把λ(r)與對應位置的弧微分ds相乘就得到對應ds長度的質量，再對它沿著繩子曲線l積分就得到繩子的總質量了，即m=∫λ(r)ds，積分路徑是繩子對應的曲線l。這個是對弧長的積分。
（2）設想有一質點在變力f(r)（f和r都是向量，有大小有方向）的作用下，沿著軌跡s運動，如何求出某一段時間內變力f對質點所做的總功？只要把變力f(r)與某一微小時間間隔內的位移dr點乘，就可以得到這一小段時間內力對質點做的微功，然後再對質點運動軌跡s積分就可以得到力對質點做的總功，即w=∫f(r)·dr，積分路徑是質點運動的軌跡s。這個是對座標的積分。
（這裡所有的表示式都是向量）
很容易看出兩者的區別，這兩類積分的名稱就是從積分微元上定義的，ds是弧微分，dr是座標微分（位移）。當然也能看出兩者的聯絡，只要我們將對座標的積分限定一個方向，比如我只要知道變力f在豎直方向上對質點做了多少功，只要將（2）中表示式把dr分開，寫成方位角乘以弧長ds的形式，對座標積分就可以變為對弧長積分。這就反映出兩種積分的關係：
投影關係。
11樓：匿名使用者
分別是第一類曲線積分和第二類曲線積分，詳情可參考大學數學中的微分學下冊
二重積分與曲線積分割槽別，曲線積分與二重積分的區別
二重積分 抄d f u,v dudv 和 d f x,y dxdy 實際上bai是一樣的,只是改變了字母 du顯然在這個式子裡,二重zhi積分 d f u,v dudv 進行計算之後得到的是一個dao常數,不妨設其為a,即 f x,y xy a,現在將這個等式兩邊都在區域d上進行二重積分,即 d f...
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用曲線積分求星形線的面積的方法 根據第二類曲線積分和格林公式，所求的面積 s dxdy l xdy 0 2 a cost 3d a sint 3 3 a 2 8 注 格林公式如下 例題 用曲線積分計算星形線x cos 3t,y sin 3t，其中 0轉化為第二類曲線積分用格林公式推廣式做，即由推出a...