1樓：匿名使用者
∫(sinx)^2dx
=∫[(1-cos2x)/2]dx
=x/2-sin(2x)/4+c
擴充套件資料故若函式f(x)有原函式，那麼其原函式為無窮多個。
例如：x3是3x2的一個原函式，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函式。因此，一個函式如果有一個原函式，就有許許多多原函式，原函式概念是為解決求導和微分的逆運算而提出來的。
例如：已知作直線運動的物體在任一時刻t的速度為v=v(t),要求它的運動規律 ，就是求v=v(t)的原函式。原函式的存在問題是微積分學的基本理論問題，當f(x)為連續函式時，其原函式一定存在。
2樓：秋午老師
回答在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
擴充套件資料
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
提問為什麼sinx平方的不定積分不能等於cosx平方的不定積分，計算時我把sinx中的x作變換另x=t+pi/2算出來的是相等的？
回答sinx與cosx就是有一個等式關係的呀，你看他第2步就變cosx的等式了呀。
提問那你說這麼做為什麼是錯的
回答你多設了一個變數了，x等於 t加2分支之π
提問是呀，t+pi/2最後可以化為t，然後t跟x是等價的
回答你的sin與cos平價轉換啊
提問在定積分裡sin與cos的平方可以平價轉換，在不定積分裡為什麼不行
回答sinx∧2+cosx∧2=1
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3樓：
½x-¼sin2x+c
∫sin²xdx=∫½（1-cos2x）dx=½（x-½sin2x）+c=½x-¼sin2x+c
降次公式：去掉平方項，變成二倍角。
sin²x=½（1-cos2x），cos²x=½（1+cos2x）
4樓：
cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=1-2*(sinx)^2
所以(sinx)的平方=(1-cos2x)/2
對(1-cos2x)/2求積分會吧
不定積分（sinx的平方）dx=?
5樓：匿名使用者
答案如下圖所示：
在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
6樓：sky註冊賬號
這個式子採用分部積分：
根據∫v(x)u'(x)dx=v(x)u(x)- ∫v'(x)u(x)dx得出
sin^2 xdx
=∫xdx/sin^2 x
=-∫xdcotx
=-xcotx+∫cotdx
=-xcotx+∫cosxdx/sinx
= -xcotx+∫dsinx/sinx
=-xcotx+lnsinx+c
分部積分法是微積分學中的一類重要的、基本的計算積分的方法。它是由微分的乘法法則和微積分
基本定理推導而來的。它的主要原理是將不易直接求結果的積分形式，轉化為等價的易求出結果的
積分形式的。常用的分部積分的根據組成被積函式的基本函式型別，將分部積分的順序整理為口
訣：「反對冪三指」。分別代指五類基本函式：反三角函式、對數函式、冪函式、三角函式、指數
函式的積分。
7樓：
原式=∫[(1-cos2x)/2]*dx
=∫xdx/2 - (1/2)*∫cos2xdx
=x/2 - sin2x
（sinx）二次方的原函式是多少？
8樓：匿名使用者
(sinx)²=(1-cos2x)/2=1/2-cos2x/2;
原函式為x/2-sin2x/4+c
9樓：玉杵搗藥
解：設所求原函式為y，
依題意和已知，有：
y'=(sinx)^2
對其積分，有：
y=∫[(sinx)^2]dx
y=-(1/2)sinxcox+(1/2)∫(sinx)dxy=-(sinxcosx)/2-(cosx)/2+cy=c-(sinx+1)(cosx)/2
這就是所求原函式，其中c為常數。
10樓：匿名使用者
∫(sinx)^2dx
=(1/2)∫(1-cos2x)dx
=(x/2)-(1/4)sin2x+c
關於不定積分問題。求出原函式，方法不同結果會不一樣
不同的方法求出的原函式形式可能會不太相同，但是通過適當的恆等變形是能夠互相轉化的。只要計算過程中沒有犯算錯或者漏算之類的錯誤。只要求出了原函式，這條路走的通，就是對的。微積分的不定積分問題，用換元法和分部積分兩種方法算出來的答案不一樣，求助 兩個都是對的哈！只是後一個結果少了個c。只要求導回去等於被...
求不定積分sinx 2dx，flnsinx sinx 2dx求不定積分
sin xdx 1 2 1 cos2x dx 1 2 x cos2xdx 1 2 x 1 2 cos2xd2x 1 2 x 1 2sin2x x 2 sin2x 4 sin xdx 1 cos2x 2dx 1 2 1 cos2x dx 1 2 x cos2xdx x 2 1 2 sin2x 2 c ...
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常數的英文單bai詞是duconstant，所以加上常數，甚至zhi計算機程式設計中的常數dao，通常都用c來表示。版當然，你願意權用任何字母或符號表示，不能算錯，只是別人也得理解才行。例如自己可以用y來表示常量，但絕大多數人會認為它是變數。這個常數不能用sinc表示，因為積分常數c的取值範圍是全體...